第11屆藍橋杯大賽我的賽(軟件類)省級模擬賽 填空題

*僅供參考

第1題：排列組合

問題描述

　　將LANQIAO中的字母從新排列，能夠獲得不一樣的單詞，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意這7個字母都要被用上，單詞不必定有具體的英文意義。
　　請問，總共能排列如多少個不一樣的單詞。

解題思路

　　計算策略：正難則反，結果 = 全排列 - 重複統計的單詞數。

1. 先求出7個單詞的全排列
   \(S=A_7^7=7×6×5×4×3×2×1=5040\)

2. 5個不重複單詞全排列
   \(A=A_5^5=5×4×3×2×1=120\)

3. 5個不重複單詞有6個間隔
   \(□ I □ L □N □ O □ Q □\)

4. 狀況1：「AA」綁一塊兒放在6個間隔中
   \(B=C_6^1=6\)

5. 狀況2：「AA」分開放在6個間隔中
   \(C=C_6^2=\displaystyle\frac{6×5}{2×1}=15\)

6. 計算一下獲得答案
   \(R=S-A×(B+C)=5040-2520=2520\)

錯誤分析

　　一開始想7個單詞全排列，\(A_7^7=5040\)，填上就萬事大吉了吧。
　　定睛一看🤔它有兩個AA，那麼例如「AAILNOQ」的狀況在全排列的狀況下會統計兩次，不符題意

第2題：小學計算

問題描述

　　在計算機存儲中，12.5MB是多少字節？

解題思路

　　\(12.5MB=12.5×1024×1024B=‭13,107,200‬‬B\)

相關資料

電腦中存儲經常使用的單位：
　　1B(Byte 字節) = 8Bit
　　1KB (Kilobyte 千字節) = 1024Byte，
　　1MB (Megabyte，兆字節，簡稱「兆」) = 1024KB，
　　1GB (Gigabyte，吉字節，又稱「千兆」) = 1024MB，
　　1TB (Terabyte，太字節，或百萬兆字節) = 1024GB，其中1024=2^10 (2的10次方)。

錯誤分析

　　可能把字節當作千字節，或者混淆了字節和千字節。

第3題：括號序列

問題描述

　　由1對括號，能夠組成一種合法括號序列：()。
　　由2對括號，能夠組成兩種合法括號序列：()()、(())。
　　由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種？

解題思路

1. 暴力法：直接在紙張上寫出😁

2. 算法求解，我不會😂
   可參考：括號生成 - 力扣

錯題分析

我只寫出這7鍾
\(()()()(),(())()(),()(())(),()()(()),((()))(),()((())),()((())),(((()))),\)

第4題：節點求邊

問題描述

　　一個包含有2019個結點的無向連通圖，最少包含多少條邊？

解題思路

　　一個有n個頂點的無向連通圖最多有n（n-1）/2條邊，最少有n-1條邊(參考)。
　　答案即2018。

錯題分析

　　圖論還沒學，作錯寫成2019了😭