1、爲何除法會溢出
看到這個標題，你可能會問彙編中不是有div指令來實現除法運算嗎？爲何咱們還要本身寫一個子程序來實現除法？爲了說明咱們爲何須要本身寫一個實現除法的子程序，還得從除法爲何會發生溢出提及。
在彙編中，若是要使用除法運算，咱們可使用div指令，它實現的就是除法的功能，可是它是一個很是容易，甚至說不可避免會發生溢出的指令，下面來看看它的工做方式，咱們就能知道箇中源由。注：這裏所說的除法溢出並非指分母爲0而發生溢出的狀況。
div的工做方式：
（1）除數：有8位和16位兩種，在一個寄存器或內存單元中
（2）被除數：默認放在AX或DX和AX中，若是除數爲8位，則被除數爲16位，默認在AX中存放；若是除數爲16位，被除數爲32位，在DX和AX中存放，DX存放高16位，AX存放低16位
（3）結果：若是除數爲8位，則AL（AX的低8位）存儲除法操做的商，AH（AX的高8位）存儲除法操做的餘數；若是除數爲16們，則AX存儲除法操做的商，DX存放除法操做的餘數。
用一個表格來表示上述的工做方式，以下表所示：
| 除數 |
被除數
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結果
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| 8位 |
16位，AX
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商：AL，餘數：AH
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16位
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32位，DX（高16位）+AX（低16位）
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商：AX，餘數：DX
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就這麼一看彷佛尚未什麼問題，下面我就以一個例子來講明一下種工做方式下的除法的致命缺陷。
爲了更加容易地說明，咱們以除數爲8位的狀況來講明，假設咱們的被除數爲65535（16位的最大值）存儲在AX中，除數爲1，存儲在CL中，而後執行除法指令： div CL。根據上面的說法，結果都是放在AX中的，餘數爲0，固然這沒有問題，然而商爲65535要放在AL中倒是放不下的，由於AL能存放的最大值只爲255，因此此時就會發生溢出。咱們能夠看到65535/1 = 255，這顯然與我位正常的除法結果不符。
在這裏你能夠認爲我舉了一個很是極端的例子，可是這種狀況卻並非極端的狀況，對於除數爲8位的除法，只要商在255以上就會發生這種溢出。除數爲16位的原理及狀況與這裏相同，只是它是當商爲65535以上是就會發生溢出而已。
2、如何解決這個溢出問題
既然咱們知道了問題的根源，要解決它就不困難了。爲了統一併且不發生溢出，咱們能夠把全部的除法的商都用32位來保存，即全部的被除數都用32位，全部的除數都用16位，全部的商都用32位，全部的餘數都用16位來保存，就能夠解決這個問題，由於一個數除以一個整數後，不可能大於其以前的值。而對於8位的除法，除數和被除數的高位全用0補全便可。爲了達到這個目的，咱們就不能使用默認的除法指令div了，而須要咱們寫代碼來實現咱們自定義的除法。
考慮到除法是一個經常使用的操做，因此咱們能夠編寫一個子程序來實現除法，在進行除法運算時，直接調用咱們本身定義的子程序來完成任務，而不直接使用div指令。
3、如何實現這個功能
要實現除法還得使用div指令，只是咱們能夠作一些特殊的處理，讓咱們自定義的除法不發生溢出，由於咱們使用的是除數爲16位的除法，也就是說，咱們只要能保證除法的商不大於65535就不會發生問題。爲了實現這個功能，咱們首先要知道一個關於除法的公式（H表示X的高位，L表示X的低位）：
X/N = int(H/N)* 2^16 + [rem(H/N)* 2^16+L]/N
這個公式告訴咱們32位的被除數與16位的除數，能夠拆分爲兩個除數和被除數都爲16位的數的除法，而後經過加法來獲得一樣的結果，這個是很是重要的。由於咱們能夠把H和L獨立起來考慮，當進行H/N時，由於H存儲在DX中，咱們能夠先把DX中的內容複製到AX中（操做以前把AX的內容保存好），再把DX的內容置爲0，這樣產生的除法操做的商就必定能放在一個16位的寄存器AX中。對於公式中的其餘除法運算也採用相同的操做，而後經過把除法以前產生的結果進行相加，就能產生咱們的無溢出除法子程序。
4、實現代碼
基於這個公式，咱們實現的代碼以下：
;子程序名稱：divdw ;功能：進行不會產生溢出的除法運算，被除數爲dword型 ; 除數爲word型，結果爲dword型 ;參數： (ax)=dword型數據的低16位 ; (dx)=dword型數據的高16位 ; (cx)=除數 ;返回： (dx)=結果的高16位，(ax)=結果的低16位 ; (cx)=餘數 ;計算公式：X/N=int(H/N)*2^16+[rem(H/N)*2^16+L]/N divdw: jcxz divdw_return ;除數cx爲0，直接返回 push bx ;做爲一個臨時存儲器使用，先保存bx的值 push ax ;保存低位 mov ax, dx ;把高位放在低位中 mov dx, 0 ;把高位置0 div cx ;執行H/N，高位相除的餘數保存在dx中 mov bx, ax ;把商保存在bx寄存器中 pop ax ;執行rem(H/N)*2^16+L div cx ;執行[rem(H/N)*2^16+L]/N，商保存在ax中 mov cx, dx ;用cx寄存器保存餘數 mov dx, bx ;把bx的值複製到dx，即執行int(H/N)*2^16 ;因爲[rem(H/N)*2^16+L]/N已保存於ax中， ;即同時完成+運算 pop bx ;恢復bx的值 divdw_return: ret
5、程序分析
一、
爲了消除分母爲0的狀況，咱們在子程序的一開始處就判斷分母CX的值，若其值爲0，則直接返回。
二、在分析時必定要記住，div把DX看成高16位來看，把AX看成低16來看，咱們的子程序的調用者也是如此。因此當程序解釋DX的值時，其值爲真實值乘以2^16，例如DX中的值爲1，AX中的值也爲1，則由於DX爲高16位，因此被解釋爲1*2^16 = 65536，則AX做爲低16位來處理，其值爲1。因此32位的數的值爲65536+1 = 65537，也就是說32位數的值爲DX*2^16+AX。
push ax ;保存低位
mov ax, dx ;把高位放在低位中
mov dx, 0 ;把高位置0
div cx ;執行H/N，高位相除的餘數保存在dx中
就是前面所說的把把H和L獨立起來考慮，當H/N時，先把DX中的內容（即H）複製到AX中，再把DX的內容置爲0，而後再與CX相除。
三、
pop ax ;執行rem(H/N)*2^16+L
div cx ;執行[rem(H/N)*2^16+L]/N，商保存在ax中
由於前面的除法操做即H/N的餘數保存在DX中，又因爲在除法操做div時，DX是當高位來處理的，因此在DX中的餘數的值就會至關於其原來的值乘以2^16，而後再把以前保存在棧中的X的低位L恢復到ax中來，div指令把AX看成低16位來處理，因此也就至關於DX*2^16+AX，也就是rem(H/N)*2^16+L，以後的除法就不用解釋了。
四、
mov cx, dx ;用cx寄存器保存餘數
把前面div操做中產生的餘數（保存在dx中）複製到cx中來，由於根據函數的說明，咱們是用cx來保存餘數的，而不是默認的dx。
五、
mov dx, bx
因爲bx先前保存着H/N的商，而DX又是高16位，因此把bx的值恢復到dx中就至關於int(H/N)*2^16，因爲AX是低16位，而以前的操做又已經把結果（即[rem(H/N)*2^16+L]/N的商）保存在AX中，因此這步結束後，也就至關於執行完int(H/N)*2^16+[rem(H/N)*2^16+L]/N的整個操做完成了。
能夠看到，這段看來小小的代碼就這樣有很是巧妙的方式，利用了div指令的特性，把DX看做高16位和把AX看做低16位和餘數保存在DX中，商保存在AX中的特性，從而實現了咱們的無溢出除法的功能了。