dB分貝計算

1. 定義

   dB-表徵相對值的大小的單位，即兩個電、聲功率之比或者電流、電壓、音量之比，是一種測相對大小的單位。

   1.1 電、聲功率之比——10lg(x/y)

         x、y分別表示兩個欲比較的功率值。

         例如，若是10lg(x/y) = -3dB，則表示功率降爲原來的一半，也指半功率點。

         這樣計算便知：10lg(1/2) = -3dB

         lg2的值是多少？ 10lg2 = lg 2¹⁰ = lg1024 ≈ lg10³ = 3 =>  lg2 ≈ 0.3

  1.2 電壓、電流、音量之比——20lg(x/y)

         x、y分別表明欲比較的兩個電壓、電流、音量值。

         例如，若是20lg(x/y) = -3dB，則表示該值降爲原來的1/sqrt(2)，x對於y降低了3dB。具體讀者本身去算。

  1.3 爲何乘的因子一個是10另外一個是20？

         功率算法：P = I² R

         同時取對數：lgP = lg I² R

         再同時乘10：10 ✖ lgP = 10 ✖ lg I² R = 20lgI + 10lgR

         將I₁、I₂和對應的P₁、P₂進行作差（使用相同值的電阻R），可得：10 lg(P₁/P₂) = 20 lg(I₁/I₂)

         這意味着I₁是I₂的sqrt(2)倍，對應的P₁是P₂的2倍；那麼I₁比I₂大3dB，P₁也比P₂大3dB。

 

2. 意義

      將較大的數用較小的數來表示，將乘除關係變爲加減關係。

      例如，x=1000,000,000，這個值使用不太方便，能夠用這種來表示：10lgx=90dB

                 y=0.001，這個值使用起來也不太方便，能夠這種表示：10lgy = -30dB

                 而若是讓功率值x和y的作對比，能夠這種表示：10lg (x/y) = 120dB，能夠這麼說：x比y大120dB，若是說成大1000000000.001mW，則不方便。

      再好比，若是x比y功率值大一倍，咱們能夠說x比y大3dB。

      注意：這裏比較的是相對值，不帶具體單位(w/V/A)，只有一個抽象的單位——dB 

 

3. 延伸

    dBm(decibel relative to 1 milliwatt)——分貝毫瓦，爲功率的絕對值。

    dB——功率的相對值。

    其中，1毫瓦（1mW）= 0dBm,

              1瓦（1W）= 1000mW = 10lg (1000mW/1mW) = 30dBm

 

4. 音頻中應用

    S16LE(signed short, little endian)格式的pcm數據，其dB值爲何都是小於0dB的？

    答案：每次採樣獲得的s16數據，都跟標準極限值——2¹⁵進行比較：20lg (|x| / 32768)，|x|值必然小於32768，所以永遠小於0dB。

    當對一個聲道採樣的數據值變爲原來的2倍時，則能夠說增長了20lg2 = 6dB，可是其實際值都是小於0dB的，是從負無窮的dB值增長了6dB而已。