Matlab 線性規劃問題（來自CSDN by WC 1.7.2016 用於我的學習）

1.Matlab規定線性規劃的標準形式爲： 
 
幾個不等式是問題的約束條件，記爲 s.t.(即 subject to)。 MATLAB中求解線性規劃的命令爲： 
[ x，fval ]=linprog（f，A，b） 
[ x，fval ]=linprog（f，A，b，Aeq，beq） 
[ x，fval ]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub） 
其中：返回的x爲決策向量的取值； 返回的fval是目標函數的最大值；f爲價值向量；A和b對應的是線性不等式約束；Aeq和beq對應的是線性等式約束；lb和ub分別對應的是決策向量的下界向量和上界向量。

eg： 
 
(1)化爲Matlab標準型，即 

minw=−2x1−3x2+5x3

(2)求解的Matlab程序以下：

 

f=[-2,-3,5]' A=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12]; Aeq=[1,1,1]; beq=7; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1)); x fval=-fval

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

這裏的zeros(3,1)是爲了產生3行1列的全0矩陣，對應着x1,x2,x3均大於等於0的約束條件。 
得出結果以下如所示： 

2.能夠轉化爲線性規劃的問題 

min|x1|+|x2|+⋅⋅⋅+|xn|

(1) 
 
可進一步把模型改寫爲： 

 

eg： 
 
作變量變換 
 
並把新變量從新排列成一維向量 
 
便可把模型變換爲線性規劃模型，其中： 
 
(2) 
計算的MATLAB程序以下所示：

c=[1:4];c=[c,c]'; a=[1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3]; a=[a,-a]; b=[-2;-1;1/2]; [y,fval]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(8,1)); x=y(1:4)-y(5:8)

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

得出的結果以下圖所示：