給定一個整數數組（有正數有負數），找出總和最大的連續數列，並返回總和。

1、什麼是求最大連續子數列和

首先來看看這是個怎樣的問題的，問題描述：一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每一個子數組都有一個和，求全部子數組的和的最大值。注意：當全是負數的狀況時，返回最大的那個負數

 

2、解題思路

這個問題的思路其實很是簡單，從左到右掃描數組，在掃描過程當中，記錄數組的負數的個數和掃描過中數據中的最大值，並累加每一個掃描到的數據的和，假設用變量thisSum（初值爲0）保存，若是當前的累加值大於以前的累加值的最大值 （例如用變量sum記錄，初值爲0），則把當前的最大值保存爲最大值（sum = thisSum），若是thisSum小於0，則把thisSum設置爲0並從新進行累加。一直這樣掃描數組，直到把數組掃描完。

 

因爲thisSum已經小於0，也就是說以前統計的和能夠捨棄，由於把當前的元素累加以後，結果反而小了。例如把數組分紅三部分AiB，由於A的值大於0，A+i的值小於0，因此若是從B開始重新累加，則其值必定比包括i而後去累加B的結果大，由於i小於0，而B中的和卻不必定比在A以前累加的和大。

 

因爲若是數組全是負數時，要返回最大的負數，而從上面所說的說法中，咱們能夠看到當前累加總和（thisSum）老是與0進行比較，若是小於0則把thisSum置爲0，因此當數組全是負數時，thisSum和數組的最大子序列之和（sum）老是爲0，而與現實有點不同，因此就要記錄負數的數量，當負數的數量等於元素的個數（即全是負數）時，就要把最大連續子序列和置爲最大的負數。這也是前面所說的，在掃描過程當中記錄負數的個數和最大元素的做用。

 

3、實現代碼

 

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1. int MaxSum(int* a,int n)  
2. {  
3.     int sum = 0; //用於記錄最大的連續子數組和  
4.     int flag = 0;//用於記錄負數的個數  
5.     int MaxNum = *a;//用於記錄數組中最大的數  
6.     int ThisSum = 0;//用於記錄當前的連續子數組和  
7.     for(int i = 0; i < n; ++i)  
8.     {  
9.         if(a[i] < 0) //若是無素爲負數，則把flag的值加1  
10.             ++flag;  
11.         if(MaxNum < a[i]) //記錄數組當前的最大值  
12.             MaxNum = a[i];  
13.         ThisSum += a[i]; //累加更新當前的子數組之和  
14.         if(ThisSum > sum)  
15.         {  
16.             //若當前連續子數組之和大於記錄的子數組之和  
17.             //則設置最大連續子數組之和爲當前的和  
18.             sum = ThisSum;  
19.         }  
20.         else if(ThisSum < 0)  
21.         {  
22.             //若是當前連續子數組之和小於0，則拋棄以前的連續子數組，  
23.             //今後元素的下一個元素從新計算連續子數組之和  
24.             ThisSum = 0;  
25.         }  
26.     }  
27.     //若全是負數，最大值爲數組中的最大無素  
28.     if(flag == n)  
29.         sum = MaxNum;  
30.     return sum;  
31. }  

咱們再來看看測試結果吧，測試代碼以下：

 

 

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1. int main()  
2. {  
3.     int a[100] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};  
4.     cout<<MaxSum(a,8)<<endl;  
5.     return 0;  
6. }  

運行結果以下：

 

從運行結果和測試數據來看，最大的連續子數組應該是3，10，-4，7，2.它們的和就爲18.

 

4、時間複雜度和空間複雜度分析

從代碼和上面的解說能夠看到，這個算法的時間複雜度只爲O(N)，並且常數爲1，即只須要掃描一次數組便可完成任務。並且用到的輔助空間也很是少，只有四個變量，空間複雜度爲O(1)。