fslove - Matlab求解多元屢次方程組

fslove - Matlab求解多元屢次方程組

簡介： 以前看到網上的一些資料參差不齊，各類轉載之類的，根本沒法解決實際問題，因此我打算把本身的學到的總結一下，以實例出發講解fsolve。 示例以下： $$ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \ \end{cases} $$ 具體的求解過程在後面 點擊跳轉

1. fsolve的基本使用

調用格式一：

X = fslove(FUN,X0)

功能：給定初值X0，求解方程組的解，X就是返回的解

調用格式二：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

功能:同上，並解決默認參數優化爲options指定值

調用格式三：

[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回X處目標函數值

調用格式四：

[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回EXITFLAG的值，用來描述計算退出的條件，其中EXITFLAG取值和相應的含義以下表。（主要做爲判斷條件來使用）

EXITFLAG	含義
1	函數fslove收斂於解X處
2	X的變化小於限制
3	殘差變化小於限制
4	重要搜索方向小於限制
0	達到最大迭代次數或者評價標準
-1	算法由輸出函數終止
-2	算法沒法收斂到解的點
-3	信賴域半徑過小
-4	線搜索在當前不能充分減小殘差

調用格式五：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)

功能：包含OUTPUT的輸出

調用格式六：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回雅各比矩陣

<span id = 'jump'></span>

2.方程求解

(1) 編制函數文件fun.m

編寫函數主要用來書寫函數的表達式。

function f = fun(x,a,b,c)  % b c能夠是隨意的參數
f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));
f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));
f = [f1;f2];

% 也能夠寫成下面的方式
% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];

(2) 給定函數的參數值和初值（解在周圍尋找）

調用求解函數 fslove

>> a = -1;
>> x0 = [-5,-4];
>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

@(x)fun(x,a,1,1)調用fun函數，函數的參數是a,1,1,求解x的值 執行後調用x返回，也就是X的解。

x =

  0.5671   0.5671

調用FVAL顯示在目標解的函數值，能夠看出，FVAL越小越接近真實解。

FVAL =

  1.0e-09 *

  -0.4242   -0.3753

調用EXITFLAG 結合上面的表格能夠知道，函數FSOLVE收斂於解X處。

EXITFLAG =

  1