[IR] Advanced XML Compression - ISX

Ori paper: http://www.cse.unsw.edu.au/~wong/papers/www07.pdf

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ISX Requirements

1 Space does matter for many applications
2 Generally reducing space improves cache locality
3 Indirection is expensive
4 Support fast navigations
5 Support fast insertion and deletion
6 Support efficient joins
7 Separate topology, text and schema

For mobile devices: 

To find a space-efficient storage scheme for XML data without compromising both query and update performances.

  

Figure, the ISX Structure

 

Figure, Sample DBLP XML Fragment  

 

壓縮過程：

採用以下Balanced Parenthesis Encoding方法：(真是一個壓縮 tree structure 的好辦法！經過深度有限遍歷搞定，DFS)

 

還原過程：

Node Navigations：

 

線段樹+括號序列: (資料補充)

上述的算法其實就是這個問題，先看看這個算法。By the way, 博客可見，山東的高中計算機競賽選手現在都達到這樣的水準了？... 牛！

Idea: 化樹爲線性數列，從而解決問題。

它的括號序列就是 (A (B)( C(D)(E) )) 括號序列有着很是好的性質。

問一：C的兄弟有誰？ 1) 距離爲2；2) 向左瞧，直接看到 )(，而後找 ( 。

問二：C的長輩有誰？ 在左邊且距離爲1. 由於只有一個長輩，因此找到即end。

問三：C的孩子有誰？ 在右邊且距離爲1. 遇到右括號，匹配後value = 0，即end。

 

對於一個括號序列，兩個點之間的距離就是：它們中間的括號成對消除以後剩餘括號的數量。

對於一段括號編碼，咱們使用數對(a,b)來描述它，表示它在消除後有a個左括號，b個右括號。so，咱們只須要設計一種數據結構支持單點修改，區間查詢就好辣。

這讓咱們聯想到線段樹。那麼下一步咱們就是考慮：如何從兩個字節點合併成一個父節點。這讓咱們想起最長連續和。

考察一個合法的序列，若是它有貢獻，那麼序列的左右兩邊必定都有一個黑點，那麼，父節點的最長序列有這樣幾種狀況：

1. 1. 子序列在左邊
   2. 子序列在右邊
   3. 子序列跨過中間

對於前兩種狀況，咱們遞歸處理，第三種狀況的話，分析一下： 也就是說，題目只須要動態維護：max{a+b | S’(a, b) 是 S 的一個子串，且 S’ 介於兩個黑點之間}， 這裏 S 是整棵樹的括號編碼。咱們把這個量記爲 dis(s)。

如今若是能夠經過左邊一半的統計信息和右邊一半的統計信息，獲得整段編碼的統計，這道題就能夠用熟悉的線段樹解決了。

(其餘部分，詳見原文)

 

 

解釋：

T1₀ = 4(左括號), 1(右括號), 0, 4, -1, 3, 1

	(	(	(	(	)
0	1	2	3	4	3
	3	2	1	0	-1	0

 

T1₁ = 2(左括號), 2(右括號), -1, 1, -1, 1, 1

	)	(	(	)
0	-1	0	1	0
	0	1	0	-1	0

 

T1₂ = 3(左括號), 3(右括號), -1, 1, -1, 1, 1

	)	(	(	)	)	(
0	-1	0	1	0	-1	0
	0	1	0	-1	0	1	0

 

T1₀+T1₁ = 7(左括號), 3(右括號), 0(0-1+1), 4(4+1-1), -1(-1-1+1), 3(3+1-1), 2

	(	(	(	(	)	)	(	(	)
0	1	2	3	4	3	2	3	4	3
	3	2	1	0	-1	0	1	0	-1	0

min的和再+1；max的和再-1。

 

T1₀+T1₁+T1₂ = 9(左括號), 6(右括號), 0(0-1-1+2), 4(4+1+1-2), -1(-1-1-1+2), 3(3+1+1-2), 3

	(	(	(	(	)	)	(	(	)	)	(	(	)	)	(
0	1	2	3	4	3	2	3	4	3	2	3	4	3	2	3
	3	2	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0

min的和再+2；max的和再-2。

 

Where is the close tag?

方法：匹配左右括號，使之匹配 

 

最後不能忘了把算法的性能吹一吹，指標以下所示：