【ZOJ】3822 Domination

【題目】http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822

【報告】

        機率DP問題。

        把全部的有格子的行列集中到左上角，很容易能夠得出狀態轉移方程。

        令dp[k ,i ,j]表示放了k個棋子，集中在[1,1]-[i,j]的機率。

        那麼dp[k, i, j]=Σ

                      dp[k-1, i, j] * (i*j-k+1) / (n*m-k+1)        {i!=n&&j!=m} // 放在左上角的機率

                      dp[k-1, i-1, j] * (n-i+1)*j / (n*m-k+1)    {i>1}  // 放在左下角，矩形向下擴張

                      dp[k-1, i, j-1] * (n-j+1)*i / (n*m-k+1)    {j>1} // 放在右上角

                      dp[k-1, i-1, j-1] *(n-j+1)*(n-i+1) / (n*m-k+1)  {i>1&&j>1} // 放在右下角

        邊界條件：dp[1, 1, 1]=1,

                          dp[k, i, j]=0   k>i*j

        還有一些細節問題，看程序。

 

【程序】

#include #include #include #include #include #include using namespace std; const int N = 50; double dp[N*N+1][N+1][N+1]; int main() {     int T;     scanf("%d",&T);     while (T--)     {         int n,m;         scanf("%d%d",&n,&m);         memset(dp,0,sizeof(dp));         dp[1][1][1]=1;         for (int k=2;k<=n*m;k++)             for (int i=1;i<=n;i++)                 for (int j=1;j<=m;j++)                 {                     dp[k][i][j]=0;                     if (k>i*j) continue;                     if (k<=i*j&&(i!=n||j!=m))                         dp[k][i][j]+=dp[k-1][i][j]*((i*j-k+1.0)/(n*m-k+1));                     if (i>1&&j>1)                         dp[k][i][j]+=dp[k-1][i-1][j-1]*(((n-i+1.0)*(m-j+1))/(n*m-k+1));                     if (i>1)