數學的思惟方式

一、概括思惟 
概括是人類賴以發現真理的基本的、重要的思惟方法。著名數學家高斯曾說：「個人許多發現都是靠概括取得的。

」著名數學家拉普拉斯指出：「分析和天然哲學中許多重大的發現，都歸功於概括方法…牛頓二項式定理和萬有引力原理，就是概括方法的成果。人類認識活動，老是先接觸到個別事物，然後推及通常，又從通常推及個別，如此循環往復，使認識不斷深化。概括就是從個別到通常，演繹則是從通常到個別。

在數學裏，發現真理的主要工具和手段是概括和類比。」概括是在經過多種手段（觀察、實驗、分析、計算……）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，發現其規律，總結出原理或定理。

概括是從觀察到一類事物的部分對象具備某一屬性，而概括出該事物都具備這一屬性的推理方法。或者說，概括思惟就是要從衆多的事物和現象中找出共性和本質的東西的抽象化思惟。

也能夠說，概括是在類似中發現規律，由個別中發現通常。從數學的發展能夠看出，許多新的數學概念、定理、法則、……的形式，都經歷過積累經驗的過程，從大量觀察、計算，而後概括出其共性和本質的東西。

二、類比思惟
著名日本物理學家、諾貝爾獎得到者湯川秀澍指出：「類比是一種創造性思惟的形式。」著名哲學家康德指出：「每當理智缺少可靠論證的思路時，類比這個方法每每能指引咱們前進。」

類比是根據兩個（或多個）對象內部屬性、關係的某些方面類似，而推出它們在其它方面也可能類似的推理。簡單地說，類比就是由此去發現彼（或由彼去發現此）。

」類比是根據兩個（或多個）對象內部屬性、關係的某些方面類似，而推出它們在其它方面也可能類似的推理。簡單地說，類比就是由此去發現彼（或由彼去發現此）。

類比爲人們思惟過程提供了更廣闊的「自由創造」的天地，使它成爲科學研究中很是有創造性的思惟形式，從而受到了不少著名科學家的重視與青睞。

例如： 著名天文學、數學家開普勒說：「我珍視類比勝於任何別的東西，它是我最可信賴的老師它能揭示天然的奧祕。

著名數學家、教育學家波利亞說：「類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題每每有賴於平面幾何中的類比問題。
」實踐證實：在學習過程當中，將新內容與本身已經熟悉的知識。進行類比，不但易於接受、理解、掌握新知識，更重要的是：培養、鍛鍊了本身的類比思惟，有利於本身的創造。

類比思惟是一種或然性極大的邏輯思惟方式，它的創造性表如今發明創造活動中人們可以經過類比已有事物開啓創造未知事物的發明思路，其中隱含有舉一反三的涵義。它把己有的事和物與一些表面看來與之絕不相於的事和物聯繫起來，尋找創新的目標和解決的方法。

發明創造中的類比思惟，不受一般的推理模式的束縛，具備很大靈活性和多樣性。在發明創造活動中常見的形式有：形式類比、功能類比和幻想類比等多種類型。
形式類比包括形象特徵、結構特徵和運動特徵等幾個方面的類比，不論哪一個形式都依賴於創造目標與某一裝置或客體在某些方面的類似關係。

如飛機與鳥類、飛機與蜻蜒，由鳥的飛行運動製成了飛機，飛機高速飛行時機翼產生強烈振動，有人根據蜻蜒羽翅的減振結構設計了飛機的減振裝置。人類根據海豚的外形設計潛艇等都是類比的結果。

功能類比是根據人們的某種願望或須要類比某種天然物或人工物的功能，提出創造具備近似功能的新裝置的發明方案，這種方法特別在仿生學研究上有普遍應用，例如各類機械手、鱷魚夾等。

三、發散思惟
所謂具備發散特性的思惟是指信息處理的途徑靈活多變，求結果的豐富多樣。它是一種開放性的立體思惟，即圍繞某一問題，沿着不一樣方向去思考探索，重組眼前的信息和記憶中的信息，產生新的信息並得到解決問題的多種方案。

所以，也把發散思惟稱爲求異思惟，它是一種重要的創造性思惟。用「一題多解」，「一題多變」等方式，發散式地思考問題，每每能找到解決問題的最優解。

四、逆向思惟 
逆向思惟（又稱反向思惟）是相對於習慣性思惟的另外一種思惟形式。它的基本特色是從已有的思路的反方向去思考問題。它對解放思想、開闊思路、解決某些難題、開創新的方向，每每能起到積極的做用。

逆向思惟也叫求異思惟，它是對司空見慣的彷佛已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思惟方式。勇於「反其道而思之」，讓思惟向對立面的方向發展，從問題的相反面深刻地進行探索，樹立新思想，創立新形象。

當你們都朝着一個固定的思惟方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思惟方式就叫逆向思惟。
人們習慣於沿着事物發展的正方向去思考問題並尋求解決辦法。其實，對於某些問題，尤爲是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。

逆向性思惟在各類領域、各類活動中都有適用性，因爲對立統一規律是廣泛適用的，而對立統一的形式又是多種多樣的，有一種對立統一的形式，相應地就有一種逆向思惟的角度，因此，逆向思惟也有無限多種形式。

如性質上對立兩極的轉換：軟與硬、高與低等；結構、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等；過程上的逆轉：氣態變液態或液態變氣態、電轉爲磁或磁轉爲電等。不論那種方式，只要從一個方面想到與之對立的另外一方面，都是逆向思惟。

數學做爲其餘不少學科的基礎學科，不少學科都在借鑑數學中的思惟方式，而歐氏幾何提出的公理化思惟更是被不少科學研究的基石方法論。

 數學的思惟方式與基本原理 | 芒格學院