p-範數

經常使用的三種p-範數誘導出的矩陣範數是：

1-範數：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和範數，A每一列元素 絕對值之和的最大值)　(其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其他相似)；

2-範數：║A║2 = A的最大奇異值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (歐幾里德範數,譜範數,即A'A 特徵值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H爲A的轉置 共軛矩陣)；

∞-範數：║A║∞ = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|amj| } (行和範數，A每一行元素絕對值之和的最大值)　(其中爲∑|a1j| 第一行元素絕對值的和，其他相似)；

 

二範數 矩陣A的2範數就是 A的轉置矩陣乘以A特徵根 最大值的開根號，是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。相似於求棋盤上兩點間的直線距離^[1]

除了矩陣以外，向量和函數均有範數，其中：

矩陣範數：矩陣A的2範數就是 A的轉置乘以A矩陣特徵根 最大值的開根號；

向量範數：向量x的2範數是x中各個元素平方之和再開根號；

函數範數：函數f(x)的2範數是x在區間（a,b）上f(x)的平方的積分再開根號。