冒泡排序

算法步驟

• 比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換他們兩個。
• 對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對。這步作完後，最後的元素會是最大的數。
• 針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
• 持續每次對愈來愈少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字須要比較。

代碼實現

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函數說明: 冒泡排序（升序）
    Parameters:
        input_list --- 排序前列表
    Returns:
        sorted_list --- 排序後列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        print('第%d趟排序:' % (i + 1))
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
            print(sorted_list)
    return sorted_list


if __name__ == '__main__':
    input_list = [2, 1, 54, 654, 32, 6]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序後:', sorted_list)

算法分析

一、冒泡排序算法的性能

二、時間複雜度

若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描便可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值：C_min = N - 1, M_min = 0。因此，冒泡排序最好時間複雜度爲O(N)。

可是上述代碼，不能掃描一趟就完成排序，它會進行全掃描。因此一個改進的方法就是，當冒泡中途發現已經爲正序了，便無需繼續比對下去。

若初始文件是反序的，須要進行 N - 1 次排序。每次排序要進行 N - i 次關鍵字的比較（1 ≤ i ≤ N - 1），且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種狀況下，比較和移動次數均達到最大值：

​ C_max = N(N - 1) / 2 = O(N²)

​ M_max = 3N(N - 1) / 2 = O(N²)

冒泡排序的最壞時間複雜度爲 O(N²)，所以，冒泡排序的平均時間複雜度爲 O(N²)。

總結起來，其實就是一句話：當數據越接近正序時，冒泡排序性能越好。

三、算法穩定性

假定在待排序的記錄序列中，存在多個具備相同的關鍵字的記錄，若通過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i] = r[j]，且 r[i] 在 r[j] 以前，而在排序後的序列中，r[i] 仍在 r[j] 以前，則稱這種排序算法是穩定的；不然稱爲不穩定的。

冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素日後調。是相鄰的兩個元素的比較，交換也發生在這兩個元素之間。因此相同元素的先後順序並無改變，因此冒泡排序是一種穩定排序算法。

四、優化

對冒泡排序常見的改進方法是加入標誌性變量exchange，用於標誌某一趟排序過程當中是否有數據交換。

若是進行某一趟排序時並無進行數據交換，則說明全部數據已經有序，可當即結束排序，避免沒必要要的比較過程。

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函數說明: 冒泡排序（升序）
    Parameters:
        input_list --- 排序前列表
    Returns:
        sorted_list --- 排序後列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        bChanged = False
        print('第%d趟排序:' % (i + 1))
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
                bChanged = True
            print(sorted_list)
        if not bChanged:
            break
    return sorted_list


if __name__ == '__main__':
    input_list = [2, 1, 54, 654, 32, 6]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序後:', sorted_list)

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