浮點數在計算機中的存儲格式

 在學習C的過程當中，遇到了這個問題，查了一下，下面是轉載內容。

2.1 IEEE floating point standard

上面咱們說了，浮點數的小數點是不固定的，若是每一個人都按照本身的愛好存儲在電腦裏，那不就亂套了嗎？那麼怎麼在計算機中存儲這種類型的數字呢？象這類古老的問題前人早都爲咱們作好了相應的規範，無規矩不成方圓嗎。咱們平時所說的浮點數的存儲規範，就是由IEEE指定的，具體的規範文件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。你們能夠很容易的從網絡上下載到這篇文檔。

下面，偶就大體的描述一下，感興趣的「同志」們能夠閱讀原文。

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  初次發佈時間： 2006-12-19

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       在c語言中，單精度（float）數據類型爲32bits，具體的以下圖所示：

 

整個32bits分三部分，即

       Sign：符號位，1 bit，0爲正，1爲負；

       Exponent(bias)：指數部分，8 bits，存儲格式爲移碼存儲（後面還會說明），偏移量爲127；

       Mantissa(fraction)：尾數部分。

 

       對應的雙精度（double）類型的格式爲：

一樣，64位也被分爲了三部分，對照單精度，不用我說就能夠理解各個部分的含義了吧？

       是否是有點迷糊了，不要怕，理論這個東西最能忽悠人了，看起來很高深，其實也就是個屁大的事，舉個例子就很容易明白了。

舉例說明，如3.24x10³，則對應的部分爲，Sign爲0，3爲指數部分（注意計算機裏面存儲的不是3，這裏僅僅爲了說明），3.24爲尾數。咱們知道，計算機「笨」的要死，只認識0和1，那麼到底一個浮點數值在計算機存儲介質中是如何存儲的呢？

例如，咱們要想偷窺浮點類型的值4.25在計算機硬盤中存儲的廬山真面目，請跟我來：首先把4.25轉換成二進制的表達方式，即100.01，在詳細點，變成1.0001x2²，好了，對號入座把。

Sign=0;

Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量爲127，就是直接加上個127了）；

Mantissa=1.0001-1.0=0001（規格化後，小數點前老是整數1，全世界人都知道前面是1不是0，因此省略不寫了，即尾數部分不包括整數部分；當別人問你，爲何23 bit的尾數部分能夠表示24位的精度，知道怎麼回答了吧。 靠，什麼，沒有看懂，再仔細讀兩便就知道了）。

 

對照上面的圖示，相信你已經看明白了吧？相信你的智商。爲了加深認識，再來一個。若是給定你一個二進制數字串，01000000100010000000000000000000，並告訴你這是一個float類型的值，讓你說出它是老幾，知道怎麼算了吧？若是不知道，看下面的圖，我就不廢話解釋了。

2．2深刻理解浮點存儲格式

爲了更深刻的理解浮點數的格式。咱們使用C語言來作一件事。在C語言的世界裏，強制類型轉換，你們應該都很熟悉了。例如：

…

float f=4.6;

int i;

…

i = (int)(f+0.5); // i=5

..

下面咱們不使用強制類型轉化，咱們本身來計算f轉換成×××應該等於幾？

把主要代碼帖出來，以下：

 

//取23+1位的尾數部分

int ival= ((*(int *)(&fval)) & 0x07fffff) | 0x800000;

// 提取指數部分

int exponent = 150 - (((*(int *)(&fval)) >> 23) & 0xff);

if (exponent < 0)

ival = (ival<< -exponent);

else

ival = (ival >> exponent);

// 若是小於0，則將結果取反

if ((*(int *)&fval) & 0x80000000)

ival = -ival;

 

好好琢磨琢磨吧，看明白了，就說明你基本明白了浮點數的存儲格式，若是沒有看明白，接着看，知道明白爲止。

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