c++的異或操做「^」的一點理解

　　昨天在leetcode上寫到一道題，給出一個整形數組，這個數組當中有不少不一樣的整數，這些整數當中只有一個數字只出現一次，其餘的整數都出現兩次。題目的要求：找出數組中只出現一次的數字，不開闢另外的數組空間實現。看到題目以後，我根本就想不到不開闢數組空間的方法實現，果斷看評論，而後知道了c++裏面的異或操做，這題能夠根據異或操做（^）來實現。如下我給出本身證實證實爲何這道題能夠用異或來實現。

規定

　　」異或「用」^「來表示，「與」用」·「來表示，「或」用「+」來表示。

（A^B）^B=A證實

　　根據數字電路的知識，給出如下證實：

 

　

 

 

（A^B）^C=（A^C）^B證實

 

 　　根據上述化簡的結果，很容易能夠發現表達式裏面的對稱性，證得(A^B)^C=(A^C)^B=(B^A)^C=(B^C)^A=(C^A)^B=(C^B)^A，也便是三個變量接2個或異門，最終的結果與接入的先後順序無關。

結論

　　根據上面兩個式子能夠得出下面這個結論，依次對數組中的整數作異或操做，((A^B)^C)^A=B^C，咱們能夠把A當作是數組中出現了兩次的數字，B和C兩次A出現時中間出現過的數字，驚奇地發現，A進行了兩次異或以後A就跟沒有進行過異或同樣，不管A出現的位置前後。

　　因爲計算機中整型數據的本質是一堆0和1以補碼的形式存儲，有了上面的證實，「只出現一次的數字」就是對數組中元素依次異或最終獲得的數字，出現兩次的數字都是進行了兩次異或的數字，被」抵消「了。

　　拓展：對整型數組中的數字依次作異或，最終的出來的數字是對整型數組中出現奇數次的數字作異或的結果，根據這個結論能夠靈活地解其餘地變式的題目。

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上天保佑，但願我期末考試別掛科。