藍橋杯第七屆決賽（國賽）C++B組 第四題 機器人塔

機器人塔

X星球的機器人表演拉拉隊有兩種服裝，A和B。
他們此次表演的是搭機器人塔。

相似：

     A
    B B
   A B A
  A A B B
 B B B A B
A B A B B A

隊內的組塔規則是：
 
  A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
  B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任務是幫助拉拉隊計算一下，在給定A與B的人數時，能夠組成多少種花樣的塔。

輸入一行兩個整數 M 和 N，空格分開（0<M,N<500）,分別表示A、B的人數，保證人數合理性。

要求輸出一個整數，表示能夠產生的花樣種數。

例如：
用戶輸入：
1 2

程序應該輸出：
3

再例如：
用戶輸入：
3 3

程序應該輸出：
4

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。

全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。

注意: main函數須要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。
注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。

提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

 

　　

　　

　　這道題確實有點噁心，開始想了好多辦法都錯了。。。。好比列舉底層全排列，顯然有重有漏。底層dp基本沒結果。

　　不過能夠肯定，不管是從底層開始該排列惟一。從頂層開始則爲DFS，這裏不進行證實！

說一下思路，頂層開始每個位置都是 A或者B，嘗試AB推導法則：

　　　　　　　　　　仔細觀察，每層第i個和上層第i個有異或運算A^B=B ,A^A=A,B^B=A,B^A=B。   好了，本題基本結束。

　　　　　　　　　　　　　　map[line][i]=map[line][i-1]^map[line-1][i-1];

　　解題時間（2.5hour）

//代碼思路

//0表A，1表B，存在二維數組map中，進行DFS
//每一行的上層肯定而且每行第一個數字肯定，該行惟一
//因此本題就是DFS每行第一個


//題意，A和B的總數cnt<999,設一共能夠擺n行,等差數列求和 cnt=n*n(n+1)/2
//獲得n最大爲44

　　不懂再問，下面給出代碼：

#include<iostream> 
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<stdio.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int ans;
int map[50][50];        
void DFS(int line,int re_A,int re_B,int n)    //line 當前行 re_A 可用的A   re_B 可用的B  n表明層數
{
	int A=re_A;
	int B=re_B;
	
	if(re_A<0||re_B<0)
		return;
	if(line == n&&A==0&&B==0)
	{
		ans++;
		return;
	}
		re_A=A;
		re_B=B;
		map[line][0]=0;
		re_A-=1;
		for(int i=1;i<=line;i++)
		{
			map[line][i]=map[line][i-1]^map[line-1][i-1];
			if(map[line][i]==0){
			
				re_A--;
			}
			else{
			
				re_B--;
			}
		}
		DFS(line+1,re_A,re_B,n);
		
		
		
		re_A=A;
		re_B=B;
		map[line][0]=1;
		
		re_B-=1;
		for(int i=1;i<=line;i++)
		{
			map[line][i]=map[line][i-1]^map[line-1][i-1];
			if(map[line][i]==0)
				re_A--;
			else
				re_B--;
		}
		DFS(line+1,re_A,re_B,n);
	
}
int main()
{
	int x,y,n;
	while(cin>>x>>y)
	{
		ans=0;
		for(int i=1;;i++)
		{
			if(2*x+2*y==i*i+i)
			{
				n=i;
				break;
			}
		}
		DFS(0,x,y,n);
		
		cout<<ans<<endl;
		
	}
}