【貪心】bzoj1572: [Usaco2009 Open]工做安排Job

先是沒怎麼理解這個貪心……而後貪心又被細節弄掛……

Description

Farmer John 有太多的工做要作啊！！！！！！！！爲了讓農場高效運轉，他必須靠他的工做賺錢，每項工做花一個單位時間。 他的工做日從0時刻開始，有1000000000個單位時間（！）。在任一時刻，他均可以選擇編號1~N的N(1 <= N <= 100000)項工做中的任意一項工做來完成。 由於他在每一個單位時間裏只能作一個工做，而每項工做又有一個截止日期，因此他很難有時間完成全部N個工做，雖然仍是有可能。 對於第i個工做，有一個截止時間D_i(1 <= D_i <= 1000000000)，若是他能夠完成這個工做，那麼他能夠獲利P_i( 1<=P_i<=1000000000 ). 在給定的工做利潤和截止時間下，FJ可以得到的利潤最大爲多少呢？答案可能會超過32位整型。

Input

第1行：一個整數N. 第2~N+1行：第i+1行有兩個用空格分開的整數：D_i和P_i.

Output

輸出一行，裏面有一個整數，表示最大獲利值。

Sample Input

3
2 10
1 5
1 7

Sample Output

17

HINT 

第1個單位時間完成第3個工做(1,7)，而後在第2個單位時間完成第1個工做(2,10)以達到最大利潤

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題目分析

相似模型

看到這題先是天然想到了2034: [2009國家集訓隊]最大收益的模型，不過那道是更加完備一些的模型。

更加相像的是1029: [JSOI2007]建築搶修，惟一有些不一樣的就是那題的工做有時間，但權值相同。

貪心算法

這種題若是要求出一種符合的方案，是有些麻煩的。一開始我就是陷在先求方案、再求價值的坑裏沒出來。

抽象地來看，先無論作工做的權值，確定是要先作先結束的工做。那麼用一個小根堆存全部已選的工做權值。

天然，若是結束時間晚的工做可以得到更大的利益時，是要替換掉的原來選的工做的。又由於不須要維護方案，咱們只須要在小根堆裏替換掉原先選的方案就行了。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef long long ll;
 3 const int maxn = 100035;
 4 
 5 struct node
 6 {
 7     ll ts,val;
 8     bool operator < (node a) const
 9     {
10         return ts < a.ts;
11     }
12 }a[maxn];
13 ll n,now,ans;
14 std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int> > q;
15 
16 ll read()
17 {
18     char ch = getchar();
19     ll num = 0;
20     bool fl = 0;
21     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
22         if (ch=='-') fl = 1;
23     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
24         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
25     if (fl) num = -num;
26     return num;
27 }
28 int main()
29 {
30     n = read();
31     for (int i=1; i<=n; i++) a[i].ts = read(), a[i].val = read();
32     std::sort(a+1, a+n+1);
33     for (int i=1; i<=n; i++)
34         if (now+1 <= a[i].ts){
35             ans += a[i].val, now++;
36             q.push(a[i].val);
37         }else if (q.top() < a[i].val){
38             ans = ans-q.top()+a[i].val;
39             q.pop(), q.push(a[i].val);
40         }
41     printf("%lld\n",ans);
42     return 0;
43 }

 

 

 

本題寫掛的點

• 答案超過int。
• 默認堆是大根堆！
• 堆元素要int！不要node！爲了sort咱們是重載過<的，那麼比較就不是按照權值比較了。

總結

這類貪心求最大價值的題，不須要必定糾結方案能不可以求出來，也不要糾結每一步是否是都是最後的最優解。貪心自己就不是一個每一步都要求不可更改的思想。不用怕腦洞開太大，在利益約束條件有不少的狀況下，能夠嘗試先按照某一個判斷標準來選擇（相似於三維偏序之類的排序第一維的操做），再用某種方法替換非最優解。沒必要強求同時考慮進全部約束。