算法概論 第八章第八題

算法概論 第八章第八題 題解

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題目描述

In the EXACT 4SAT problem, the input is a set of clauses, each of which is a
disjunction of exactly four literals, and such that each variable occurs at most
once in each clause. The goal is to find a satisfying assignment, if one exists.
Prove that EXACT 4SAT is NP-complete.

題解

因爲EXACT 4SAT 屬於 NP，只要再證實4SAT的 NP 徹底性便可。作法是將 3SAT 歸約到 EXACT 4SAT。

1. 對於任意一個 3SAT 實例，若是其中某個子句中包含了同一個文字屢次，那麼能夠縮減爲一次，若是同時包含了某個變量的確定及否認，那麼能夠將這個變量去掉。
2. 在每一個子句中能夠添加一些輔助變量，將每一個子句所包含的文字數目擴充到四個。

歸約完成。證畢。

總結

主要應用了歸約的思想。