如何判斷一個鏈表是否有環？以及對一些文章的錯誤的見解

以前同窗跟我討論如何判斷一個鏈表是否有環，以及如何得知環的入口點，說是Programming Pearls （編程珠璣）上面的習題。

如下是個人理解，以及認爲大部分文章中關於「定理：碰撞點p到鏈接點的距離=頭指針到鏈接點的距離」 並不正確，討論見文末。

 

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當時我想哈希的方式處理，不過這個方法知識理論可行，實際不具備操做性。

後面上網查了資料，問題的解法很巧妙。用速度爲1和2的兩個指針遍歷鏈表，若是有環的話，這兩個指針就會碰撞。bingo, 問題解決。

經過相似的思路，能夠簡單的計算環的長度，即在碰撞點繼續前進，當他們再次相遇時，快的指針比慢的指針恰好多走一圈，也就是環的長度。

這道題讓我想到了小學時候的數學題，一個跑得快的人和一個跑得慢的人，他們多久後相遇。

尋找環的入口點方法是從頭指針、碰撞點以同樣的速度出發（注意不是1和2了），相遇的地方就是環的入口點。很簡單很巧妙，可是這個證實這樣作爲何會對。

 

我看了網上的資料，大部分給了算法，而後看了一篇證實，以爲思路不夠簡單明瞭。因而我本身想出了以下的方法，用來理解。

首先很容易獲得以下的等式，看符號解釋便可明白，由於快的指針走的距離是慢的指針的2倍。

$$2(L_{HE} + d) = L_{HE} + kL + d$$

其中$L_{HE}$，爲頭指針到入口處的距離

$L$ 爲環的長度

$d$是入口處到它們相遇的地放的距離

$k$爲天然數，快的指針在與慢指針碰撞時走的圈數

經過上式可得 爲$L_{HE}  = kL -d $， 有了這個等式，咱們能夠進行以下簡單明瞭的理解了：

速度同樣的兩個指針，假設指針Head從頭指針出發，指針Entry從碰撞點出發，當它們相遇時，Entry走過的路程爲$kL - d$，指針Head的距離$L_{HE} $。這不明顯相等嗎？一個等式，化簡一下就出來了，稍微理解一下就能夠了。

 

還有一個提醒是，當快慢指針相遇時，慢指針沒有走完環。這個稍微一想，或者列個式子就能夠明白了。

 參考文章  （「問題3：有定理：碰撞點p到鏈接點的距離=頭指針到鏈接點的距離，」不少文章都這麼寫，可是我的認爲這個等式不成立，由於它們會在鏈接點相遇不等於它們到鏈接點的距離相等。舉個例子，環長度爲2，頭指針到環的入口處爲10，顯然等式不成立。真正成立的等式，讀者本身能夠動手列一下。

原文首發於博客園 Hall Of FAME

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