寒假集訓第一天---並查集題解

CodeForces - 209C Trails and Glades

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題目大意：n個點，m條邊。從一號點出發，須要遍歷全部有邊相連的全部點最後要到一號點。(1 ≤ n ≤ 10⁶; 0 ≤ m ≤ 10⁶)

解法：跑出連通塊個數和每一個連通塊所包含的度數爲奇數的點，對於包含2個以上奇度頂點的連通塊，先兩兩相連到只剩兩個奇度頂點，而後全部連通塊由奇度頂點出發連到另一個塊的奇度頂點，若是一個連通塊沒有奇度頂點，那就從任意一個偶度頂點出發，從同一偶度頂點回歸。統計連通塊用並查集

卡點：給的邊可能沒有鏈接1號頂點，須要從1號頂點出發和別的連通塊相連，邊數+1，可是若是一條邊都沒有，那結果就是0，由於沒有其餘點了.（看cf樣例特判寫過.....）

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10 ;
int fa[maxn], cnt[maxn], vis[maxn], arr[maxn] ;
int fi(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = fi(fa[x]) ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n , m ;
    scanf("%d %d",&n,&m) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) fa[i] = i, cnt[i] = 0, vis[i] = 0, arr[i] = 0 ;
    for(int i = 1, a, b ; i <= m ; ++ i)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b) ;
        cnt[a] ++ ;
        cnt[b] ++ ;
        vis[a] = 1 ;
        vis[b] = 1 ;
        int fx = fi(a), fy = fi(b) ;
        if(fx != fy) fa[fx] = fy ;
    }
    int ans = 0 , tot = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        if(cnt[i] % 2 == 1)
        {
            arr[fi(i)] ++ ;
        }
    }
    int ff = 0 ;
    int cnt2 = 0 , cnt1 = 0;
    for(int i = 2 ; i <= n ; ++ i) if(vis[i] == 1) ff = 1 ;
    int cnt = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        if(vis[i] && fa[i] == i && arr[i] >= 2)//有奇度頂點的連通塊
        {
            tot = tot + (arr[i] - 2) / 2 ;
            ++ cnt2 ;//奇度頂點數
        }
        if(vis[i] && fa[i] == i) tot += 1, cnt ++ ;//頂點數
    }
    cnt1 = cnt - cnt2 ;
    //printf("%d %d %d\n",cnt1,cnt2,cnt) ;
    if(cnt == 1)
    {
        if(cnt1 == 1)
        {
            if(vis[1] == 0) printf("2\n") ;
            else printf("0\n") ;
        }
        else if(cnt2 == 1)
        {
            if(vis[1] == 0) tot ++ ;
            printf("%d\n",tot) ;
        }
    }
    else if(cnt == 0)
    {
        printf("0\n") ;
    }
    else if(cnt >= 2)
    {
        if(vis[1] == 0) ++ tot ;
        printf("%d\n",tot) ;
    }
    return 0;
}

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CodeForces - 468B Two Sets

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題目大意：第一行n,a,b， 第二行n個數。問可否分紅兩個集合A B，對於集合A裏面的數A_i ，知足A-A_i也在A集合裏，B同理。若能夠分紅兩個集合輸出YES，不然輸出NO

解法：假設序列知足條件，那對每個數而言，不在A，就在B，只須要設置n+1，n+2的兩個集合保存不在B，不在A的數，合併，對於在A的點，就把A-A_i和A合併，若是Find(n+1) == Find(n+2)成立的話,說明不存在合理方案，反之序列合理

卡點：一開始的作法分紅了四個集合，存A存B存!A存!B，結果在判斷的時候寫炸了

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10 ;
int fa[maxn], arr[maxn], brr[maxn] ;
set<int> se ;
map<int,int> mp ;
int fd(int x)
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = fd(fa[x]) ;
}
void un(int x , int y)
{
    int xx = fd(x) ;
    int yy = fd(y) ;
    if(xx != yy) fa[yy] = xx ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, a, b ;
    se.clear() ;
    mp.clear() ;
    scanf("%d %d %d",&n,&a,&b) ;
    memset(brr,-1,sizeof brr) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        scanf("%d",&arr[i]) ;
        fa[i] = i ;
        se.insert(arr[i]) ;
        mp[arr[i]] = i ;
    }
    fa[n+1] = n+1 ; fa[n+2] = n+2 ;
    for(int i = 1 ; i <= n  ; ++ i)
    {
        if(se.count(a-arr[i])) un(i,mp[a-arr[i]]) ;
        else un(i,n+1) ;

        if(se.count(b-arr[i])) un(i,mp[b-arr[i]]) ;
        else un(i,n+2) ;
    }
    if(fd(n+1) == fd(n+2))
    {
        printf("NO\n") ;
        return 0 ;
    }
    printf("YES\n") ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        printf("%d%c",(fd(i) == fd(n+1) ? 1 : 0)," \n"[i == n]) ;
    }
    return 0;
}

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CodeForces - 722C Destroying Array

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題目大意：對於一個序列，每次刪除一個位置的數，每次的值等於刪除這個數以後每一個子串的各自權值和的最大值

解法：反向操做，刪除變插入，用並查集維護便可

卡點：無

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10 ;
#define ll long long
ll arr[maxn], val[maxn], val2[maxn] ;
int brr[maxn], fa[maxn], vis[maxn] ;
int fi(int x)
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = fi(fa[x]) ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n ;
    scanf("%d",&n) ;
    memset(val,0,sizeof val) ;
    memset(vis,0,sizeof vis) ;
    memset(val2,0,sizeof val2) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf("%lld",&arr[i]), fa[i] = i ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf("%d",&brr[n-i+1]) ;
    ll MAX = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        val2[i] = MAX ;
        int pos = brr[i] ;
        vis[pos] = 1 ;
        int xx = fi(pos) ;
        int yy ;
        if(pos != 1)
        {
            if(vis[pos-1])
            {
                yy = fi(pos-1) ;
                val[pos] += val[yy] ;
                if(xx != yy) fa[yy] = xx ;
            }
        }
        if(pos != n)
        {
            if(vis[pos+1])
            {
                yy = fi(pos+1) ;
                val[pos] += val[fi(pos+1)] ;
                if(xx != yy) fa[yy] = xx ;
            }
        }
        val[pos] += arr[pos] ;
        MAX = max(MAX,val[pos]) ;
    }
    for(int i = n ; i >= 1 ; -- i) printf("%lld\n",val2[i]) ;
    return 0;
}

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CodeForces - 1013D Chemical table

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題目大意：二維平面中一個矩陣的三個頂點存在就能夠默認矩陣另外一個頂點存在，問給了P個點以後最少須要添加多少個點

解法：對於一張表，我若是有一行一列就能夠填滿，若是把這些點稱爲有效點，我須要n+m-1個有效點，因此從P中肯定有多少個有效點便可。肯定該點是否有效藉助並查集便可

卡點：思惟

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 10 ;
int fa[maxn] ;
int fi(int x)
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = fi(fa[x]) ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m, q ;
    int ans = 0 ;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q) ;
    ans = m + n - 1 ;
    for(int i = 0 ; i <= n+m+5+m ; ++ i) fa[i] = i ;
    for(int i = 1, x, y ; i <= q ; ++ i)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y) ;
        y += m+n ;
        int fx = fi(x) ;
        int fy = fi(y) ;
        if(fx != fy)
        {
            fa[fy] = fx ;
            ans -- ;
        }
    }
    printf("%d\n",ans) ;
    return 0;
}

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CodeForces - 1131D Chemical table

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題目大意：給出n個點和m個點兩兩之間的n*m對關係，<,>,=，給出每一個點合法的的最小權值，權值最小爲1。權值大小關係即爲兩兩之間關係。

解法：把相等的點用並查集縮成一個點，再跑拓撲排序

卡點：思惟

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e4 + 10 ;
const int maxn = 1e3 + 10 ;
#define pii pair<int,int>
char mp[maxn][maxn] ;
int fa[maxn*2] ;
int vis[maxn*2] ;
set<int> se ;
vector<int> ve[maxn*2] ;
int du[maxn*2] ;
int ans[maxn*2] ;
int Find(int x)
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = Find(fa[x]) ;
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = Find(x), fy = Find(y) ;
    if(fx != fy)
    {
        fa[fx] = fy ;
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m ;
    se.clear() ;
    memset(vis,0,sizeof vis) ;
    memset(ans,0,sizeof ans) ;
    scanf("%d %d",&n,&m) ;
    for(int i = 1 ; i <= m+n ; ++ i) fa[i] = i, du[i] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        scanf("%s",mp[i]+1) ;
        for(int j = 1 ; j <= m ; ++ j) if(mp[i][j] == '=') merge(i,j+n) ;
    }

    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        for(int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
        {
            if(mp[i][j] == '=') merge(i,j+n) ;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        for(int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
        {
            if(mp[i][j] == '>') ve[Find(j+n)].push_back(Find(i)), du[Find(i)] ++ ;
            else if(mp[i][j] == '<') ve[Find(i)].push_back(Find(j+n)) , du[Find(j+n)] ++ ;
        }
    }
    stack<int> st ;
    for(int i = 1 ; i <= n + m ; ++ i)
    {
        if(du[Find(i)] == 0 && vis[Find(i)] == 0)
        {
            vis[Find(i)] = 1 ;
            st.push(Find(i)) ;
            ans[Find(i)] = 1 ;
        }
    }
    while(!st.empty())
    {
        int u = st.top() ;
        st.pop() ;
        for(int i = 0 ; i < ve[u].size() ; ++ i)
        {
            int v = ve[u][i] ;
            du[Find(v)] -- ;
            if(du[Find(v)] == 0  && vis[Find(v)] == 0)
            {
                st.push(Find(v)) ;
                vis[Find(v)] = 1 ;
                ans[Find(v)] = ans[Find(u)] + 1 ;
            }
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n + m ; ++ i)
    {
        if(vis[Find(i)] == 0)
        {
            printf("NO\n") ;
            return 0 ;
        }
    }
    printf("YES\n") ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) printf("%d%c",ans[Find(i)]," \n"[i == n]) ;
    for(int i = n + 1 ; i <= n + m ; ++ i) printf("%d%c",ans[Find(i)]," \n"[i == n]) ;
    return 0;
}

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CodeForces - 1166E Chemical table

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題解

代🐎

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10 ;
int arr[55][maxn] ;
int vis[550][maxn] ;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int m, n ;
    scanf("%d %d",&m,&n) ;
    memset(vis,0,sizeof vis) ;
    for(int i = 1, cnt ; i <= m ; ++ i)
    {
        scanf("%d",&cnt) ;
        arr[i][0] = cnt ;
        for(int j = 1 ; j <= cnt ; ++ j) scanf("%d",&arr[i][j]), vis[i][arr[i][j]] = 1 ;
    }
    int flag = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i)
    {
        for(int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
        {
            flag = 0 ;
            for(int k = 1 ; k <= n ; ++ k)
            {
                if(vis[i][k] && vis[j][k]) flag = 1 ;
            }
            if(flag == 0)
            {
                printf("impossible\n") ;
                return 0 ;
            }
        }
    }
    printf("possible\n") ;
    return 0;
}

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HDU - 3047  Zjnu Stadium

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題目大意：給出m對關係，意味着Yi離Xi有多遠，圍城300個點的圈就坐，問有多少對關係是不合法的

解法：帶權並查集模板

卡點：模板，不用取模，由於每一個點後右無限座位

代🐎

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10 ;
const int mod = 300 ;
int ans = 0 ;
int fa[maxn], sum[maxn] ;
int fi(int x)
{
    if(fa[x] != x)
    {
        int root = fa[x] ;
        fa[x] = fi(fa[x]) ;
        sum[x] = sum[root] + sum[x] ;
    }
    return fa[x] ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m ;

    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF)
    {
        ans = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) fa[i] = i, sum[i] = 0 ;
        for(int i = 1, x, y, s ; i <= m ; ++ i)
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&s) ;
            int fx = fi(x), fy = fi(y) ;
            if(fx == fy)
            {
                if(s != sum[x] - sum[y]) ans ++ ;
            }
            else
            {
                fa[fx] = fy ;
                sum[fx] = s - sum[x] + sum[y] ;
            }
        }
        printf("%d\n",ans) ;
    }

    return 0;
}

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