二叉樹平衡檢查（遞歸思想分析）

二叉樹平衡檢查

題目描述

實現一個函數，檢查二叉樹是否平衡，平衡的定義以下，對於樹中任意一個結點，兩顆子樹的高度差不超過1。給定指向樹根結點的指針TreeNode* root，請返回一個bool，表明這棵樹是否平衡。

解題思路

樹結構自身就是遞歸定義，不少問題均可以利用遞歸巧妙地實現，對於這道題，關鍵點有兩處：

1. 求結點左右子樹高度差
2. 遍歷樹中全部結點

以前咱們作過樹的最大深度問題以及樹的遍歷問題，將二者結合起來，即可以解決這兩個關鍵點。
解題思路爲：

1. 若根結點爲空，則二叉樹平衡
2. 調用Depth函數求結點高度
3. 分別求出結點左右子樹高度並將高度差賦給differ，判斷是否知足平衡二叉樹的條件
4. 遞歸遍歷左子樹和右子樹，重複以上操做

源代碼

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};
*/

class Balance {
public:
    bool isBalance(TreeNode* root) {
        if (!root)
            return true;
        int differ=Depth(root->left)-Depth(root->right);
        if (differ>1||differ<-1)
            return false;
        return isBalance(root->left)&& isBalance(root->right);       //遞歸遍歷樹中全部結點
    }
    //計算結點高度
    int Depth(TreeNode *root) {
        if (!root)
            return 0;
        int L_high=Depth(root->left);
        int R_high=Depth(root->right);
        return (left>right) ? (left+1) : (right+1);
    }
};

遞歸思想分析

這道題中值得一提的是其中體現出的遞歸思想，源代碼中有兩處遞歸調用，而若是咱們去觀察的話，會發現它們的形式是不一樣的。isBalance函數中，問題的解決在遞歸調用函數以前，而在Depth函數中，遞歸調用函數在問題的解決以前。可是，這又有什麼不一樣呢？

咱們知道遞歸是一個調用並返回的過程，它要求待解決的問題能夠拆分爲不少個解法相同或相似的小問題,經過遞的過程由近及遠，到達臨界點（也就是結束條件）而後再開始歸，咱們常常搞不清楚的是在這樣一個過程當中，問題是如何一步步被解決的？

以前看了一篇關於大腦理解遞歸的文章，裏面對於這一點講得很好，對於我理解遞歸起到了很大的幫助。
遞歸過程有不一樣的模式，而它們都有三個共同的要素：遞+結束條件+歸

模式1

function(大問題)  {
    if (end_condition)  {             //結束條件
        return ;
    }
    else  {
        //先將一個大問題拆分爲小問題，當「遞」到「結束條件」返回的過程當中，再依次解決問題
        recursive(小問題);          // 遞  =>  遞歸調用函數
        solve questions;           // 歸  =>  問題的解決
    }
}

這種模式就對應於源代碼中的Depth函數，假如咱們給定一棵以下結構的二叉樹，

咱們去分析Depth函數的遞歸流程，以下：

從圖中能夠看出，程序的執行流程是遞歸調用函數（遞）→返回（結束條件）→解決問題（歸），問題是在遞歸調用返回的過程當中一步步被解決的。

模式2

function(大問題)  {
    if (end_condition)  {          //結束條件
        return ;
    }
    else  {
        //在將大問題逐步拆分爲小問題的同時去解決問題
        solve questions;            // 遞  => 問題的解決
        recursive(小問題);          // 遞  => 遞歸調用函數
    }
}

這種模式就對應於源代碼中的isBalance函數，依舊利用上面說起的二叉樹結構，去分析isBalance函數的遞歸流程，以下：

從圖中能夠看出，程序的執行流程是解決問題（遞）→遞歸調用函數（遞）→返回（結束條件）→一步步返回上層（歸），每一次問題的解決都是在遞歸調用函數的過程當中（遞）便已經被解決，而不是在返回（歸）的過程當中。

對於遞歸思想的理解，有人曾作了一個形象的比喻：

你打開面前這扇門，看到屋裏面還有一扇門（這門可能跟前面打開的門同樣大小（靜），也可能門小了些（動）），你走過去，發現手中的鑰匙還能夠打開它，你推開門，發現裏面還有一扇門，你繼續打開，。。。， 若干次以後，你打開面前一扇門，發現只有一間屋子，沒有門了。 你開始原路返回，每走回一間屋子，你數一次，走到入口的時候，你能夠回答出你到底用這鑰匙開了幾扇門。

這種說法其實並不全面，它對應了模式1，在歸的過程當中一步步解決問題。
或許咱們能夠對其稍加修改，以對應模式2。

你打開面前這扇門，看到屋裏面還有一扇門（這門可能跟前面打開的門同樣大小（靜），也可能門小了些（動）），你走過去，發現手中的鑰匙還能夠打開它，你推開門，發現裏面還有一扇門，你繼續打開。。。而在打開門的過程當中，每走到一間屋子，你數一次， 若干次以後，你打開面前一扇門，發現只有一間屋子，沒有門了。 你開始原路返回，走到入口的時候，你能夠回答出你到底用這鑰匙開了幾扇門。

這兩種形式都有調用並返回（遞歸）的過程，不一樣點在於問題被解決的時機不一樣，有多是在遞的過程當中就已經被解決，也多是在歸的過程當中被解決。

以上是我對於遞歸的一些理解，可能會有不當之處，望指出Thanks♪(･ω･)ﾉ