[數據結構]第一章緒論(2)——算法

算法

基本概念

什麼是算法？

程序=數據結構+算法

算法的特性

1. 有窮性：一個算法必須總在執行有窮步以後結束，且每一步均可在有窮時間內完成。

   注：算法必須是有窮的，二程序能夠是無窮的。

   

2. 肯定性：算法每一條指令必須有確切的含義，對於相同的輸入只能得出相同的輸出
3. 可行性：算法描述的操做均可以經過已經實現的基本運算執行有限次來實現。
4. 輸入：一個算法有0個或多個輸入，這些輸入取自某個特定對象的集合。
5. 輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出是與輸入有着某種特定關係的量。

   五個特性，缺一不可

「好」算法的特質

1. 正確性：算法應能正確地解決求解問題。
2. 可讀性：算法應具備良好的可讀性，幫助人們理解。
3. 健壯性：輸入非法數據時，算法能適當地作出反應或進行處理，而不會產生莫名其妙的輸出結果。
4. 高效率與底存儲量需求：執行速度快，時間複雜度低。不費內存，空間複雜度低。

總結

算法效率的度量

如何評估算法時間開銷？

讓算法先運行，過後統計運行時間？

存在的問題？

• 和機器性能有關，好比：超級計算機VS單片機
• 和編程語言有關，越高級的語言執行效率越低，沒錯，就是越低
• 和編譯程序產生的機器指令質量有關
• 有些算法是不能過後統計的，好比，導彈控制算法。

評價一個算法優劣時，須要排除與算法自己無關的外界因素，可否事先估計？

算法時間複雜度

事前預估算法時間開銷T(n)與問題規模n的關係（T 表示 time）

如何計算T，例子：

問題1:是否能夠忽略表達式某些部分？

1. 加法規則：多項相加，只保留最高階的項，且係數變爲1

   

2. 乘法規則：多項相乘，都保留

   

算法時間複雜度階數順序

若是有好幾千行代碼，須要一行一行數？

1. 順序執行的代碼只會影響常數項，能夠忽略
2. 只須要挑循環中的一個基本操做，分析它的執行次數和n的關係就好
3. 若是有多層嵌套循環，只須要關注最深層的循環循環了幾回

小練習

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總結

算法的性能問題只有在n很大時纔會暴露出來。

算法空間複雜度

原地工做算法

分析空間複雜度時，只需關注與問題規模相關的變量就好（講人話，就是，看程序中的變量就好）

加法法則

函數遞歸調用帶來的內存開銷

在這種狀況下，空間複雜度等於遞歸調用的深度。

遞歸調用的過程當中，每一次開闢的內存空間也能夠不一致，如上例。

總結

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