Lingo求解線性規劃案例2——多階段投資問題

凱魯嘎吉 - 博客園spa

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某公司現有資金30萬元可用於投資，5年內有下列方案可供採納：blog

1號方案：在年初投資1元，2年後可收回1.3元； 博客

2號方案；在年初投資1元，3年後可收回1.45元；it

3號方案：僅在第1年年初有一次投資機會。每投資1元，4年後可收回1.65元；io

4號方案：僅在第2年年初有一次投資機會。每投資1元，4年後可收回1.7元；class

5號方案。在年初存入銀行1元，下一年初可得1.1元。變量

每一年年初投資所得收益及銀行利息也可用做安排。引用

問該公司在5年內怎樣使用資金，才能在第6年年初擁有最多資金?程序

解:設x_ij爲i號方案在第j年年初所使用的資金數。

顯然，對於3號及4號方案，僅有x₃₁和x₄₂。此外，不考慮x₁₅，x₂₄，x₂₅，由於其相應投資方案回收期超過咱們所討論的期限。

咱們將各年的決策變量(表中虛線起點)及其相應效益(表中虛線終點)列表。

顯然，第j年年初可以使用的資金之和應等於第j年年初所引用的決策變量之和。因而，根據表所示的各類因果關係，咱們不難創建以下模型：

maxf=1.7x42+1.45x23+1.3x14+1.1x55

s.t. x11+x21+x31+x51=300000

x12+x22+x42+x52=1.1x51

x13+x23+x53=1.3x11+1.1x52

x14+x54=1.45x21+1.3x12+1.1x53

x55=1.65x31+1.45x22+1.3x13+1.1x54

x1j≥O， j=1,2,3,4

x2j≥O， j=1，2，3；

x31≥0， x42≥0， x5i≥0，i=1，…，5

Lingo程序：

max=1.7*x42+1.45*x23+1.3*x14+1.1*x55; x11+x21+x31+x51=300000; x12+x22+x42+x52=1.1*x51; x13+x23+x53=1.1*x52+1.3*x11; x14+x54=1.1*x53+1.3*x12+1.45*x21; x55=1.1*x54+1.3*x13+1.45*x22+1.65*x31; end

結果爲：

Global optimal solution found. Objective value: 565500.0 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X42 0.000000           0.1363636E-01 X23 0.000000            0.000000 X14 435000.0            0.000000 X55 0.000000            0.000000 X11 0.000000            0.000000 X21 300000.0            0.000000 X31 0.000000           0.7000000E-01 X51 0.000000            0.000000 X12 0.000000           0.2363636E-01 X22 0.000000           0.1186364 X52 0.000000           0.1186364 X13 0.000000           0.2000000E-01 X53 0.000000           0.2000000E-01 X54 0.000000           0.9000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1        565500.0            1.000000
                              2        0.000000            1.885000
                              3        0.000000            1.713636
                              4        0.000000            1.450000
                              5        0.000000            1.300000
                              6        0.000000            1.100000