CRC碼計算及校驗原理的最通俗詮釋

5.3.2 循環冗餘校驗檢錯方案

      奇偶校驗碼（PCC）只能校驗一位錯誤，本節所要介紹的循環冗餘校驗碼（CRC）的檢錯能力更強，能夠檢出多位錯誤。

       1. CRC校驗原理
      CRC校驗原理看起來比較複雜，好難懂，由於大多數書上基本上是以二進制的多項式形式來講明的。其實很簡單的問題，其根本思想就是先在要發送的幀後面附加一個數（這個就是用來校驗的校驗碼，但要注意，這裏的數也是二進制序列的，下同），生成一個新幀發送給接收端。固然，這個附加的數不是隨意的，它要使所生成的新幀能與發送端和接收端共同選定的某個特定數整除（注意，這裏不是直接採用二進制除法，而是採用一種稱之爲「模2除法」）。到達接收端後，再把接收到的新幀除以（一樣採用「模2除法」）這個選定的除數。由於在發送端發送數據幀以前就已經過附加一個數，作了「去餘」處理（也就已經能整除了），因此結果應該是沒有餘數。若是有餘數，則代表該幀在傳輸過程當中出現了差錯。

      【說明】「模2除法」與「算術除法」相似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行相除便可。模2加法運算爲：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進位，也無借位；模2減法運算爲：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進位，無借位。至關於二進制中的邏輯異或運算。也就是比較後，二者對應位相同則結果爲「0」，不一樣則結果爲「1」。如100101除以1110，結果獲得商爲11，餘數爲1，如圖5-9左圖所示。如11×11=101，如圖5-9右圖所示。

 

 　　　　　　　　　　圖5-9 「模2除法」和「模2乘法」示例

     具體來講，CRC校驗原理就是如下幾個步驟：

   （1）先選擇（能夠隨機選擇，也可按標準選擇，具體在後面介紹）一個用於在接收端進行校驗時，對接收的幀進行除法運算的除數（是二進制比較特串，一般是以多項方式表示，因此CRC又稱多項式編碼方法，這個多項式也稱之爲「生成多項式」）。

   （2）看所選定的除數二進制位數（假設爲k位），而後在要發送的數據幀（假設爲m位）後面加上k-1位「0」，而後以這個加了k-1個「0「的新幀（一共是m+k-1位）以「模2除法」方式除以上面這個除數，所獲得的餘數（也是二進制的比特串）就是該幀的CRC校驗碼，也稱之爲FCS（幀校驗序列）。但要注意的是，餘數的位數必定要是比除數位數只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全爲0（附帶好整除時）也都不能省略。

   （3）再把這個校驗碼附加在原數據幀（就是m位的幀，注意不是在後面造成的m+k-1位的幀）後面，構建一個新幀發送到接收端，最後在接收端再把這個新幀以「模2除法」方式除之前面選擇的除數，若是沒有餘數，則代表該幀在傳輸過程當中沒出錯，不然出現了差錯。

    經過以上介紹，你們必定能夠理解CRC校驗的原理，而且再也不認爲很複雜吧。

    從上面能夠看出，CRC校驗中有兩個關鍵點：一是要預先肯定一個發送端和接收端都用來做爲除數的二進制比特串（或多項式）；二是把原始幀與上面選定的除進行二進制除法運算，計算出FCS。前者能夠隨機選擇，也可按國際上通行的標準選擇，但最高位和最低位必須均爲「1」，如在IBM的SDLC（同步數據鏈路控制）規程中使用的CRC-16（也就是這個除數一共是17位）生成多項式g（x）= x16 + x15 + x2 +1（對應二進制比特串爲：11000000000000101）；而在ISO HDLC（高級數據鏈路控制）規程、ITU的SDLC、X.2五、V.3四、V.4一、V.42等中使用CCITT-16生成多項式g（x）=x16 + x15 + x5 +1（對應二進制比特串爲：11000000000100001）。

       2.    CRC校驗碼的計算示例
      由以上分析可知，既然除數是隨機，或者按標準選定的，因此CRC校驗的關鍵是如何求出餘數，也就是CRC校驗碼。

    下面以一個例子來具體說明整個過程。現假設選擇的CRC生成多項式爲G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二進制序列10110011的CRC校驗碼。下面是具體的計算過程：

   （1）首先把生成多項式轉換成二進制數，由G（X） = X4 + X3 + 1能夠知道（，它一共是5位（總位數等於最高位的冪次加1，即4+1=5），而後根據多項式各項的含義（多項式只列出二進制值爲1的位，也就是這個二進制的第4位、第3位、第0位的二進制均爲1，其它位均爲0）很快就可獲得它的二進制比特串爲11001。

   （2）由於生成多項式的位數爲5，根據前面的介紹，得知CRC校驗碼的位數爲4（校驗碼的位數比生成多項式的位數少1）。由於原數據幀10110011，在它後面再加4個0，獲得101100110000，而後把這個數以「模2除法」方式除以生成多項式，獲得的餘數，即CRC校驗碼爲0100，如圖5-10所示。注意參考前面介紹的「模2除法」運算法則。

 

                                      圖5-10 CRC校驗碼計算示例

    （3）把上步計算獲得的CRC校驗碼0100替換原始幀101100110000後面的四個「0」，獲得新幀101100110100。再把這個新幀發送到接收端。

    （4）當以上新幀到達接收端後，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數11001以「模2除法」方式去除，驗證餘數是否爲0，若是爲0，則證實該幀數據在傳輸過程當中沒有出現差錯，不然出現了差錯。

    經過以上CRC校驗原理的剖析和CRC校驗碼的計算示例的介紹，你們應該對這種看似很複雜的CRC校驗原理和計算方法應該比較清楚了。

   下面你們作一個練習，假設CRC生成多項式爲G（X） = X5 + X4 +X+1，要發送的二進制序列爲100101110，求CRC校驗碼是多少。--------------------- 轉自：https://blog.csdn.net/lycb_gz/article/details/8201987