【數學建模】圖論方法的數學模型

 

 

【兩個指定頂點v1到vn的最短路徑的數學規劃模型】

假設有向圖有個頂點，現須要求從頂點1到頂點的最短路。設 x爲賦權鄰接矩陣。決策變量，當 =1時，說明弧位於頂點1至頂點的路上；不然 = 0。其數學規劃表達式爲：

 

 

 【求一個網絡最大流量的最大流問題的數學模型】

 

 

 

【最小費用最大流問題的數學模型】

最小費用最大流問題就 是要求一個從發點到收點的最大流，使流的總輸送費用最小

用上面先求出最大流量，再求最小費用最大流。

假設求得最大流爲, 除了已給容量外， 還給了一個單位流量的費用 ≥ 0。用下列規劃模型求解最小費用最大流：

 

【Matlab圖論工具箱】

 

【旅行商（TSP）問題】

從某起點出發，遍歷圖中全部點一次且僅一次，回到起始點，要求路程最短。

簡單講，找權值和最小的哈密頓圈。

【TSP的近似解法算法】

求哈密頓圈，修改找更小權的圈。

【旅行商問題的數學規劃模型(精確解)】

設城市的個數爲，是兩個城市與之間的距離， = 0 或 1（ 1表示走過城市到城市的路，0表示沒有選擇走這條路。

 

【PERT/CPM方法/統籌方法】

計劃評審方法和關鍵路線法：

這類問題是：某項目工程由n項做業組成（分別用代號,…,,…表示），其每一項做業有計劃完成時間及做業間的相互關係(如A完成後B才能夠開工)，求問完成項目最短期、優化該工程以及經過實際中每項做業完成時間指望(最大時間、最小時間、最可能時間)和完成機率的分析以及求解。

具體的，均可以轉化爲規劃問題進行求解。