大整數運算

　　大整數存儲

　　　　用一個字符串讀取輸入的大數，在轉換的時候，用反轉的方式存到一個int型的數組中。

　　　　

struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bigh(){
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
} 

bign change(string str){
    bign a;
    a.len=str.size();
    for(int i=0;i<a.len;i++){
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}

　　大整數比較大小

　　　　先判斷二者的len大小，若是不鮮水果等，則以長的爲大；若是相等，則從高位到低位進行比較，知道出現某一位不等，就能夠判斷兩個數的大小。

　　　　

int compare(bign a,bign b){
    if(a.len>b.len)    return 1;//a大 
    else if(a.len<b.len) return -1;//b大 
    else{
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--){//從高位往低位比較 
            if(a.d[i]>b.d[i])
                return 1;// 只要有一位a大，則a大 
            else if(a.d[i]<b.d[i])
                return -1;//只要有一爲a小，則a小 
        }
        return 0;//兩數相等 
    }
}

　　高精度加法

　　　　用豎式的形式進行計算，對其中一位進行加法的步驟，將該位上的兩個數字與進位相加，獲得的結果取個位數做爲該位的結果，取十位數做爲新的進位。

　　　　bign add(bign a,bign b){

 bign c; int carry=0;//carry是進位
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){ int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;//當前位的兩個數與進位相加 
        c.d[c.len++]=temp%10;//取個位數做爲該位結果
        carry=temp/10; } if(carry != 0){ c.d[c.len++]=carry; } return c; } 

　　高精度減法

　　　　保證a>b。不然，交換位置，減法後先輸出 「-」，再輸出結果‘。

　　　　對某一步，比較被減位和減位，若是不夠減，則令被減位的高位減一、被減位+10，再進行減法；若是夠減，則一直減。最後一步要注意減法後高位可能有多餘的0，要除去它們，但也要至少保證結果有一位數。

　　　　

bign sub(bign a,bign b){
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){
        if(a.d[i]<b.d[i]){
            a.d[i+1]--;//向高位借1
            a.d[i]+=10;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];//減法結果爲當前位的結果
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;//去除高位的0，而且保證至少還有一位數。
    }
    return c;
}
bign before_sub(bign a,bign b){
    bign c;
    if(compare(a,b)==-1){//a比b小的話 
        c=sub(b,a);
        printf("-");
    }else{
        c=sub(a,b);
    }
    for(int i=c.len-1;i>=0;i--){
        printf("%d",c.d[i]);
    }
}

　　高精度與低精度的乘法

　　　　以147*35爲例，把147看做一個高精度bign類型，35看爲int類型。下面操做中，35始終爲一個總體。

　　　　一、7*35=245，取5做爲該位的結果，高位部分24做爲進位；

　　　　二、4*35=140，加上進位24，等於164，取個位4做爲該位的結果，高位16爲進位；

　　　　三、1*35=25，加上進位16，等於51，取1爲該位的結果，高位5爲進位。

　　　　四、沒得乘了，進位不爲0，把進位5直接做爲該位的結果。

　　　　

bign multi(bign a,int b){
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++){
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0){//與加法不一樣，乘法的進位可能不止覺得，因此用循環 
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}

　　高精度與低精度的除法

　　　　取上一步的餘數*10加上該步的位，獲得該步的被除數，將其與除數比較：

　　　　　　若是不夠除，則該位的商爲0；

　　　　　　若是夠除，則商爲對應的商，餘數即爲對應的餘數；

　　　　最後一步應注意，減法後 高位可能有多餘的0，要除去它們，但也保證結果至少有一位。

　　　　

bign divide(bign a,int b,int& r){//r是上一步的餘數。 
    bign c;
    c.len=a.len;//被除數的每一位和商的每一位是一一對應的，所以先令長度相等
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--){//從高位開始 
        r=r*10+a.d[i];//當前位和上一步的餘數組合 
        if(r<b)
            c.d[i]=0;//不夠除。商0；
        else{//夠除 
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;
        } 
    } 
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;//去除高位的0，但保證至少有一位數存在。 
    }
    return c; 
}