圖——圖的廣度優先遍歷

時間 2019-12-13

標籤廣度優先遍歷欄目應用數學简体版

原文原文鏈接

1，前面兩篇博文實現了鄰接矩陣和鄰接鏈表法實現圖的數據結構，什麼狀況下選擇合適的圖的類型？從時間複雜度角度來對比下；ios

2，時間複雜度的對比分析：算法

1，鄰接矩陣法操做性能更好、效率更高，更在乎性能，則選擇鄰接矩陣法；數組

2，鏈表矩陣法在空間使用率上更好，當環境資源緊張、內存比較小，選擇鄰接鏈表法；數據結構

3，小結論：函數

1，MatrixGraph 適用於內存資源富足的場合（性能較好）；性能

2，ListGraph 適用於內存資源受限的場合（節省空間）；測試

4，圖的遍歷：spa

1，從圖中的某一個頂點出發，沿着一些邊訪問圖中的其它頂點，使得每一個頂點最多被訪問一次；code

2，注意：從某個頂點出發進行遍歷，不必定可以訪問到圖中的全部頂點；對象

1，當始發頂點沒有任何鄰接頂點時；

5，圖的遍歷方式：

1，廣度優先（Breadth First Search）：

1，以二叉樹層次遍歷的思想對圖進行遍歷；

2，深度優先（Depth First Search）：

1，以二叉樹先序遍歷的思想對圖進行遍歷；

6，廣度優先（BFS）：

1，樹的廣度優先算法須要原材料：隊列；

7，廣度優先算法：

1，原料：class LinkQueue<T>；

2，步驟：

1，將起始頂點壓入隊列中；

2，隊頭頂點 V 彈出，判斷是否已經標記（標記：轉 2，未標記：轉 3）；

1，每一個頂點只能訪問一次，若是發現隊頭頂點已經打上標記，則已經訪問過了，直接扔掉；

3，標記頂點，並將頂點 V 的鄰接頂點壓入隊列中；

1，沒有訪問過的頂點的操做；

4，判斷隊列是否爲空（非空：轉 2，空：結束）；

8，廣度優先算法示例：

9，廣度優先算法流程圖：

1，比樹多了個標記數組，由於樹結點的孩子不多是此結點的父親或祖先，可是圖卻能夠是，因此要標記數組；

10，廣度優先算法實現：

 1 　　 /* 廣度優先算法，參數 i 爲起始的頂點編號，圖中的這個編號才具備惟一辨識性；以層次的方式對定點進行訪問 ； 廣度優先和深度優先惟一不一樣在於棧或隊列的使用，使用隊列存儲鄰接頂點則爲廣度優先，使用棧存儲鄰接頂點則爲深度優先 ； 爲了保持接口的一致性，仿照樹裏面層次遍歷的操做設置函數接口 */
 2     SharedPointer< Array<int> > BFS(int i)
 3     {
 4         DynamicArray<int>* ret = NULL;  // 存儲返回的頂點編號，要反應訪問頂點編號的前後次序
 5 
 6         if( (0 <= i) && (i < vCount()) )
 7         {
 8             LinkQueue<int> q;  // 存放圖的將要可能被遍歷結點
 9             LinkQueue<int> r;  // 存放圖的遍歷後的結點
10             DynamicArray<bool> visited(vCount()); //存儲是否頂點是否被遍歷的標記
11 
12             /* 初始的標記數組值設置 */
13             for(int i=0; i<visited.length(); i++)
14             {
15                 visited[i] = false;
16             }
17 
18             q.add(i);  // 向將要被可能訪問結點的隊列中加入元素
19 
20             /* 遍歷循環開始 */
21             while( q.length() > 0 )
22             {
23                 int v = q.front();  // 獲得隊列頭部的頂點值
24                 q.remove();  // 拿出這個頂點
25 
26                 if( !visited[v] )  // 判斷是否被遍歷過
27                 {
28                     SharedPointer< Array<int> > aj = getAdgacent(v);  // 拿到 v 頂點的鄰接頂點並放到數組中
29 
30                     /* 將鄰接頂點放到隊列中 */
31                     for(int j=0; j<aj->length(); j++)
32                     {
33                         q.add((*aj)[j]);  // 將鄰接頂點放到隊列中
34                     }
35 
36                     r.add(v);  // 將頂點放到訪問隊列中去
37 
38                     visited[v] = true;  // 將訪問標記設爲訪問
39                 }
40             }
41 
42             ret = toArray(r);  // 將隊列轉換爲數組
43         }
44         else
45         {
46             THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Index i is invalid ...");
47         }
48 
49         return ret;
50     }

11，廣度優先算法實現的測試代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include "MatrixGraph.h"
 3 
 4 using namespace std;
 5 using namespace DTLib;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     MatrixGraph<9, char, int> g;
10     const char* VD = "ABEDCGFHI";
11 
12     for(int i=0; i<9; i++)
13     {
14         g.setVertex(i, VD[i]);  // 設置頂點相關的值爲字符串 VD 中的內容
15 　　 }
16 
17     g.setEdge(0, 1, 0);  // 無向圖、特殊的有向圖，因此每一個點之間的鄰接矩陣對稱， 這裏權值爲 0，只關心是否鏈接，不關心權值
18     g.setEdge(1, 0, 0);
19     g.setEdge(0, 3, 0);
20     g.setEdge(3, 0, 0);
21     g.setEdge(0, 4, 0);
22     g.setEdge(4, 0, 0);
23     g.setEdge(1, 2, 0);
24     g.setEdge(2, 1, 0);
25     g.setEdge(1, 4, 0);
26     g.setEdge(4, 1, 0);
27     g.setEdge(2, 5, 0);
28     g.setEdge(5, 2, 0);
29     g.setEdge(3, 6, 0);
30     g.setEdge(6, 3, 0);
31     g.setEdge(4, 6, 0);
32     g.setEdge(6, 4, 0);
33     g.setEdge(6, 7, 0);
34     g.setEdge(7, 6, 0);
35     g.setEdge(7, 8, 0);
36 　　 g.setEdge(8, 7, 0);
37 
38 　　 SharedPointer< Array<int> > sa = g.BFS(0);
39 
40     for(int i=0; i<sa->length(); i++)
41     {
42         cout << (*sa)[i] << " ";
43     }
44     
45     return 0;
46 }