P3382 【模板】三分法

題目連接

強烈建議跟二分法計算函數零點的這道題目作對比。

題目描述

如題，給出一個N次函數，保證在範圍[l,r]內存在一點x，使得[l,x]上單調增，[x,r]上單調減。試求出x的值。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一次包含一個正整數N和兩個實數l、r，含義如題目描述所示。

第二行包含N+1個實數，從高到低依次表示該N次函數各項的係數。

輸出格式：

輸出爲一行，包含一個實數，即爲x的值。四捨五入保留5位小數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

輸出樣例#1：

-0.41421

說明

時空限制：50ms,128M

數據規模：

對於100%的數據：7<=N<=13

樣例說明：

如圖所示，紅色段即爲該函數f(x)=x^3-3x^2-3x+1在區間[-0.9981,0.5]上的圖像。

當x=-0.41421時圖像位於最高點，故此時函數在[l,x]上單調增，[x,r]上單調減，故x=-0.41421，輸出-0.41421。

（Tip.l&r的範圍並非很是大ww不會超過一位數）

 

算法分析

如題所述，就是用三分算法直接套模板便可。

所謂三分算法我是在曹文老師的《信息學奧賽一本通·提升篇》分治算法章節首次接觸。原文以下圖所示。

下面是本題的AC代碼：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int N;
 4 double a[20];
 5 double f(double x)
 6 {
 7     double res=0;
 8     int i;
 9     for(i=N;i>=0;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);
10     return res;
11 }
12 int main()
13 {
14     freopen("p3382.in","r",stdin);
15     int i;
16     double L,R,m1,m2;
17     double t1,t2;
18     scanf("%d%lf%lf",&N,&L,&R);
19     for(i=N;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
20     while(L+1e-6<R)
21     {
22         m1=L+(R-L)/3; m2=R-(R-L)/3;
23         t1=f(m1);  t2=f(m2);
24         if(t1<t2) L=m1;
25         else R=m2;
26     }
27     printf("%.5lf",L);
28     return 0;
29 }