LeetCode 之 JavaScript 解答第23題 —— 合併K個有序鏈表（Merge K Sorted Lists）

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Time：2019/4/10
Title: Merge K Sorted Lists
Difficulty: Difficulty
Author: 小鹿

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題目：Merge K Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

合併  k 個排序鏈表，返回合併後的排序鏈表。請分析和描述算法的複雜度。

Example:

Input:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6

Solve:

▉ 算法思路

若是咱們完成了簡單的基於兩個單鏈表的合併以後，對於這個題來講，考察點是分治算法，我認爲還有一個考察點就是遞歸調用，分治的同時常常用遞歸來解決。

一、本道題能夠藉助歸併排序的思想，稍加改造就能夠解決。

二、將數組中的鏈表分治，就是不斷的將數組中的鏈表中間劃分，分別合併，而後總體合併成一個大鏈表。

▉ 代碼實現

/**
  * @param {number[]} nums
  * @return {number[]}
  * 功能：合併 k 個鏈表
  * 邊界條件：
  * 1）判斷數組是否爲空
  * 2）判斷數組長度爲 1 時
  * 3）判斷數組長度爲 2 時
  * 4）判斷數組長度大於 2 時
  */
var mergeKLists = function(lists) {
    // 當 lists 中有一個鏈表時
    if(lists.length == 0){
        return null;
    }else if(lists.length == 1){
        // 判斷數組長度爲 1 時
        return lists[0];
    }else if(lists.length == 2){
        // 判斷數組長度爲 2 時
        return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
    }else{
        // 判斷數組長度大於 2 時
        // 取數組的中部座標
        let middle = Math.floor(lists.length/2);
        // 取左右兩邊數組
        let leftList = lists.slice(0,middle);
        let rightList = lists.slice(middle);
        // 遞歸、分割、合併
        return mergeTwoLists(mergeKLists(leftList),mergeKLists(rightList));
    }       
};
//兩個鏈表合併
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    let result = null;

    //終止條件
    if(l1 == null) return l2;
    if(l2 == null) return l1;

    //判斷數值大小遞歸
    if(l1.val < l2.val){
        result = l1;
        result.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);
    }else{
        result = l2;
        result.next = mergeTwoLists(l2.next,l1);
    }
    
    //返回結果
    return result;
};

▉ 擴展：分治算法

分治算法常常和遞歸一塊使用，所謂分治算法，顧名思義，分而治之，最基本的分之算法在歸併排序、快速排序都有用到。也就是將原問題劃分紅 n 個規模較小，而且結構與原問題類似的子問題，遞歸地解決這些子問題，而後再合併其結果，就獲得原問題的解。

一、分治算法遞歸每層操做

• 分解：將原問題分解成一系列的子問題。
• 解決：遞歸地求解各個子問題，若子問題足夠小，則直接求解；
• 合併：將子問題的結果合併成原問題。

二、分治算法知足的條件

• 可分解：原問題與分解成的小問題具備相同的模式；
• 無關聯：原問題分解成的子問題能夠獨立求解，子問題之間沒有相關性，這一點是分治算法跟動態規劃的明顯區別。
• 終止條件：具備分解終止條件；
• 合併不能太複雜：能夠將子問題合併成原問題，而這個合併操做的複雜度不能過高，不然就起不到減少算法整體複雜度的效果了。

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