LeetCode 分糖果 II

分糖果 II

---

題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/distribute-candies-to-people

題目

---

排排坐，分糖果。

咱們買了一些糖果 candies，打算把它們分給排好隊的 n = num_people 個小朋友。

給第一個小朋友 1 顆糖果，第二個小朋友 2 顆，依此類推，直到給最後一個小朋友 n 顆糖果。

而後，咱們再回到隊伍的起點，給第一個小朋友 n + 1 顆糖果，第二個小朋友 n + 2 顆，依此類推，直到給最後一個小朋友 2 * n 顆糖果。

重複上述過程（每次都比上一次多給出一顆糖果，當到達隊伍終點後再次從隊伍起點開始），直到咱們分完全部的糖果。注意，就算咱們手中的剩下糖果數不夠（不比前一次發出的糖果多），這些糖果也會所有發給當前的小朋友。

返回一個長度爲 num_people、元素之和爲 candies 的數組，以表示糖果的最終分發狀況（即 ans[i] 表示第 i 個小朋友分到的糖果數）。

示例 1：

輸入：candies = 7, num_people = 4
輸出：[1,2,3,1]
解釋：
第一次，ans[0] += 1，數組變爲 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，數組變爲 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，數組變爲 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（由於此時只剩下 1 顆糖果），最終數組變爲 [1,2,3,1]。

示例 2：

輸入：candies = 10, num_people = 3
輸出：[5,2,3]
解釋：
第一次，ans[0] += 1，數組變爲 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，數組變爲 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，數組變爲 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最終數組變爲 [5,2,3]。

提示：

1 <= candies <= 10^9
1 <= num_people <= 1000

解題思路

---

思路：等差數列求和

用數學 「等差數列求和」 的方法來解決這個問題。先來逐步推導公式。

由題意可知，除了最後一份糖果的數量是由剩餘的糖果數量決定，其餘已分配的糖果數量是從 1 開始構成的等差數列。

以下圖例 1 所示:

代碼實現

---

class Solution:
    def distributeCandies(self, candies: int, num_people: int) -> List[int]:
        N = num_people
        C = candies

        # 完整分配的糖果份數
        p = int((2 * C + 0.25) ** 0.5 - 0.5)
        # 剩餘的糖果數
        remaining = int(C - p * (p + 1) * 0.5)
        # 回合數，以及最後一個回合分配到完整糖果數的人數
        rows, cols = p // N, p % N

        # 構建分配糖果的數組
        d = [0] * N

        # 遍歷，這裏 i 是從 0 開始的
        # 根據上面的公式計算式，需注意這一點
        for i in range(N):
            # 得到完整糖果數回合，每一個人的糖果數
            d[i] = (i + 1) * rows + N * int(rows * (rows - 1) * 0.5)
            # 最後一個回合，一部分得到完整糖果數，須要額外加上
            if i < cols:
                d[i] += i + 1 + N * rows
        # 最後分配的一我的，分到剩餘的糖果
        d[cols] += remaining

        # 返回分配的糖果數組
        return d

實現結果

---

---

以上就是使用數學方法《等差數列求和》，解決《分糖果 II》問題的主要內容。

---

歡迎關注微信公衆號《書所集錄》