算法總結篇---最短路

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• 寫在前面
• 例題
  • Sightseeing Trip

寫在前面

從娃娃就開始學起最短路，我居然不會作！！

主要算法就三種（我只會三種）： \(Floyd\)，\(Dijkstra\)，和已經死了的 \(SPFA\)

（其實 \(SPFA\) 有許多優化方式均可以卡掉，會在下一章裏講，這裏就不贅述）

例題

Sightseeing Trip

洛谷中有這麼一道題P6175 無向圖的最小環問題和例題差很少

發現 \(n\) 的範圍很小，考慮用 \(Floyd\)。

由於 \(Floyd\) 是按照結點的順序更新最短路的，因此咱們在更新最短路以前先找到一個鏈接點 \(k\)，當前的點 \(k\) 確定不存在於已存在的最短路 \(dis[i][j]\) 的路徑上，由於咱們還沒用這個 \(k\) 去更新最短路，至關於 （$i \to k \to j \to $ j $到 \(i\) 的最短路 \to i$）這樣一個環就找到了，接下來咱們要記錄路徑，用 \(path[i][j]\) 表示在最短路i到j的路徑上j的前一個結點，因此咱們在更新最短路時也要更新這個點，原來的最短路是 \(i -> j\)，如今變成了 \(i -> k -> j\)，因此有 \(per[i][j] = pre[k][j]\)，由於要找最小環，因此不斷更新找到環的權值，環更新一次，路徑也要更新一次，路徑更新時根據 \(pre\) 數組迭代一下就 \(ok\) 了

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