python之遞歸實現

1、遞歸函數

概念：遞歸算法是一種直接或者間接的調用自身算法的過程。在計算機編寫程序中，遞歸算法對解決一大類問題是十分有效的。

特色：

①遞歸就是在過程或者函數裏調用自身。

②在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸條件，稱爲遞歸出口。

③遞歸算法解題一般顯得很簡潔，但遞歸算法解題的效率較低。因此通常不倡導使用遞歸算法設計程序。

④在遞歸調用的過程中系統的每一層的返回點、局部變量等開闢了棧來存儲。遞歸函數次數過多容易形成棧溢出等。

   因此通常不倡導用遞歸算法設計程序。

要求：

遞歸算法所體現的"重複"通常有三個條件：

①每次在調用規模上都有所縮小（一般是減半）。

②相鄰兩次重複之間有緊密的聯繫，前一次要爲後一次作準備（一般前一次的輸出就做爲後一次的輸入）。

③在問題的規模極小時必須用直接接觸解答而再也不進行遞歸調用，於是每次遞歸調用都是有條件的（以規模未達到直接解答的大小爲條件），

   無條件的遞歸調用將會成爲死循環而不能正常結束。

 1 """非遞歸方式呈現"""
 2 sum = 0
 3 for obj in range(1,101):
 4     sum+=obj
 5 print sum
 6 
 7 """"1+2+3+...+100"""
 8 def foo(n):
 9     if n>0:return n+foo(n-1)
10     if n<=0:return 0
11 print foo(100)
12 
13 """階乘"""
14 def fac(n):
15     if n==0 or n==1:
16         return 1
17     else:
18         return n*fac(n-1)
19 print fac(10)   

遞歸算法通常用於解決三類問題：（1）數據的定義是按遞歸定義的。（好比Fibonacci函數）（2）問題解法按遞歸算法實現。（回溯）（3）數據的結構形式是按遞歸定義的。（好比樹的遍歷，圖的搜索，二分法查找等）