魯卡斯數列表

     意大利的數學家列奧納多·斐波那契發現的斐波納契數列也就是咱們說的費氏數列.魯卡斯數列又是怎麼來的呢?
    除了斐波納契數列之外，咱們進行金融分析還要了解魯卡斯數列.
19世紀時法國一個數學家魯卡斯（E．Lucas）在研究數論的素數分佈問題時發現和斐波那契數有些關係，而他又發現一種新的數列：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521等等。這數列和斐波那契數列有相同的性質，第二項之後的項是前面二項的和組成。數學家們稱這數列爲魯卡斯數列。斐波納契數列與解魯卡斯數列都與黃金分割比有密切的關係.
    魯卡斯數列與費波納茨數列的關係
　 費波納茨數列Fn：0、一、一、二、三、五、八、1三、2一、3四、5五、8九、14四、233……….
    魯卡斯數列…Ln：一、三、四、七、十一、1八、2九、4七、7六、12三、19九、322……..
    魯卡斯數列的構成爲相鄰兩費波納茨數之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1。
    1876年魯卡斯在研究一元二次方程POW（X，2）-X-1=0的兩個根X1=（1+SQRT（5））/2，X2=（1-SQRT（5））/2時{1/X=X/（1-X）}得出了兩個重要的推論結果：
　　   Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)
　　   Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)
    方程1/X=X/（1-X）的正根，爲無理數∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618，即著名的黃金分割比。
　　由黃金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率遞減求出的正方形，所做圓弧的連線，即黃金螺旋線。
　　螺旋線是宇宙構成的基本形態，也是股市起伏時間序的基本形態，而其本質的參數便是黃金分割比∮。
　　比較費波納茨數列與魯卡斯數列，對相鄰兩數的比值取n趨向無窮大的極限，比值趨向黃金分割比∮
     Fn+1/Fn------->?∮
　　Ln+1/Ln------->?∮
　　所以，結論是兩數列的本質是一致的，都與黃金分割比有着密切的關係。
    嘉路蘭螺旋曆法的缺陷與魯卡斯數列預測系統的產生
　　研究過嘉路蘭螺旋曆法的人知道，螺旋曆法創建在嘉路蘭的兩點結論之上：
　　一、 市場是人類買賣的場所，投資者的情緒與心理每每受到天體運行週期的影響，其中月球的影響最大；
　　二、 當月球週期（即E=29.5306）的倍數是費波納茨數的開方時，市場投資情緒可能出現逆轉，而市場變盤。
　　
    ( 怎麼將魯卡斯數用於股市？咱們向嘉路蘭學習。遵循他的思路或許有所收穫。 
    嘉路蘭於87股災後發現了著名的螺旋曆法。他的靈感可能來源於波浪理論，艾略特將形態與費氏比率∮結合。嘉路蘭因而想到了將∮用於時間。 
    他遇到第一個問題——費氏數在第11項後變化愈來愈大，因爲相鄰兩數差值太大，使許多關鍵點被忽略。嘉路蘭用平方根把變化速度減緩。 
    他遇到第二個問題——費氏方根變化又過小了。前10項幾乎粘在一塊兒，用於測算意義不大。嘉路蘭想到在平方根前乘一個常數。 
    他遇到第三個問題——用哪一個數值做這個常數。在大量的比較、計算、總結後。嘉路蘭幸運的發現了太陰月週期與股市的關係。這隻能解釋爲幸運之神的眷顧，他成功了。 
    這個神奇的公式Bn=E√Fn。即週期日數是月球從圓到缺一循環時與費氏方根的乘積。E是太陰月週期29.5306天。用這麼多筆墨解釋嘉路蘭的思惟，是爲將魯卡斯數依樣畫葫蘆，仿製另外一個螺旋曆法——魯卡斯螺旋歷。 
    咱們先將魯卡斯數開方，再找那個常數。既然嘉路蘭用太陰月週期，咱們就能夠用太陽月週期。 
    遇到第一個問題——太陽月週期爲30.4375，該數與魯氏方根的乘積仍是太大。不妨將太陽月週期一分兩段，用其一，即15.21875）。 
    因爲嘉路蘭的螺旋曆法採用的是陰曆的朔望月週期，變化速度慢，時間跨度大。所以，所預測的變盤點儘管包含在諸變盤點的集合內，但仍是有許多變盤點被遺漏。根據嘉路蘭螺旋曆法的缺陷，國人王居恭先生提出並論證了，用魯卡斯數列預測股市變盤點的方法。即用陽曆太陽月週期的一半（二十四節氣「節」到「中」的距離）15.21875日，與魯卡斯數的開方之積。（亦即：當太陽月週期的一半的倍數是魯卡斯數的開方時，市場可能出現變盤。）
　　Hn=SQRT(Ln)*15.21875
　　魯卡斯數列預測變盤點系統的優勢：
　　一、 方法較之嘉路蘭的螺旋曆法簡單；
　　二、 網羅的變盤點即全部的變盤點。
　　缺點：不能單獨確認變盤點的正確性，須與螺旋曆法系統進行交叉驗證。
　　上述兩系統比較結果，可能存在的狀況：兩預測系統的螺旋線上，所預測的點相交；或不相交。有交點則此交點便可能是實際值；無交點，則取一系統的均值，與另外一系統相比較，而選擇其中之一。
    時間窗
　　一、 螺旋曆法系統的時間窗
　　嘉路蘭螺旋曆法的變盤時間窗爲，某變盤日起，此日以後的五、八、1三、2一、3四、5五、8九、14四、233……日，也可能發生變盤，計算日爲起點日向後推算。
　　二、 魯卡斯天然律時間窗
　　魯卡斯數決定的時間窗是固定日期，類似於陰曆初1、十5、二十四節氣之日，可能變盤。
    經計算的Hn時間窗的積日爲：
　　（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）
　　若是將積日換算成2001的日期，上述積日爲
　　2001/1/五、2001/1/1七、2001/1/2一、2001/3/1四、2001/3/2二、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/2五、2001/6/十一、2001/7/三、2001/7/七、2001/7/2二、2001/8/一、2001/9/十二、2001/10/四、2001/10/1九、2001/10/2二、2001/11/十二、2001/12/七、2001/12/19。
　　將上述日期與已經發生過的走勢對照，咱們能夠發現，2001年許多重要的轉折點出如今上述的日期集合裏（螺旋曆法轉折點定義爲當日收盤價）：
　　2001/1/5的2125.30點、2001/1/21的1909.33點、2001/4/20（實際數差三天，2001/4/17的2176.68點）、2001/6/11（實際數差兩天、2001/6/13的2242.42點）、2001/10/22的1520.67點、2001/12/7（實際數差三天、2001/12/4的1769.68點）
　　經過上述論述，咱們得出三點結論：
　　一、 螺旋曆法的時間窗做用，經市場長期論證已經獲得證明.
    二、 魯卡斯天然律時間窗網羅的變盤點，涵蓋了全部重要的變盤點。
　　三、 與螺旋曆法同樣，魯卡斯預測法測算的變盤點亦會產生漂移。
　　所以，在使用兩系統預測變盤點時，二者必須兼顧並相互論證篩選。計算所得出的日期的先後三天，應該列爲重點觀察的日期，提早做好心理準備老是好的。
    值得關注的點:
「嘉路蘭螺旋曆法的變盤時間窗爲，某變盤日起，此日以後的五、八、1三、2一、3四、5五、8九、14四、233……日，也可能發生變盤，計算日爲起點日向後推算。」
    起點加後續費波納茨數產生的日期，可能產生變盤點；
    起點加後續費波納茨數產生的日期與魯卡斯天然律相近的日期，可能產生變盤點；
    起點加後續費波納茨數交集日期（及魯卡斯天然律），其共同的做用力，可能產生大級別的變盤點。
    魯卡斯天然律Hn的數列（1五、2六、30、40、50、6五、82……..）,填補了按費波納茨數增長的變盤日（交易日），沒有覆蓋的時間段；
　  魯卡斯數爲「二十四節氣」變盤點的假設，提供了理論依據。魯卡斯天然律論證了，「二十四節氣」附近產生變盤點的可能性；
　  兩預測系統測算的變盤點時間與實際時間有時會略有誤差，預測出的變盤點時間值得關注，但還需以實際盤面情況加以判別取捨；
　  因爲魯卡斯天然律是固定的時間窗，這爲直接在分析軟件上產生變盤參考點提供了方便；
　  螺旋曆法時間窗，實際上可經過求解不一樣變盤點的矩陣方程解決次交集點.
    金融市場的時間和價格均服從斐波納契數列和魯卡斯數列，有時的準確率達到十分驚人的地步。斐波納契數列和魯卡斯數列在金融市場中幾乎無處不在。有了費氏數列、魯氏數列兩組「神奇數列」的相互驗證，使一些分析能夠去「孤」從「衆」，預測的成功率提升，偏差點將大幅減小。