彈飛綿羊[HNOI2010]

——BZOJ2002

Description

某天，Lostmonkey發明了一種超級彈力裝置，爲了在他的綿羊朋友面前顯擺，他邀請小綿羊一塊兒玩個遊戲。遊戲一開始，Lostmonkey在地上沿着一條直線擺上n個裝置，每一個裝置設定初始彈力系數ki，當綿羊達到第i個裝置時，它會日後彈ki步，達到第i+ki個裝置，若不存在第i+ki個裝置，則綿羊被彈飛。綿羊想知道當它從第i個裝置起步時，被彈幾回後會被彈飛。爲了使得遊戲更有趣，Lostmonkey能夠修改某個彈力裝置的彈力系數，任什麼時候候彈力系數均爲正整數。

Input

第一行包含一個整數\(n\)，表示地上有\(n\)個裝置，裝置的編號從\(0\)到\(n-1\),接下來一行有\(n\)個正整數，依次爲那\(n\)個裝置的初始彈力系數。第三行有一個正整數\(m\)，接下來\(m\)行每行至少有兩個數\(i\)、\(j\)，若\(i=1\)，你要輸出從\(j\)出發被彈幾回後被彈飛，若\(i=2\)則還會再輸入一個正整數\(k\)，表示第j個彈力裝置的係數被修改爲\(k\)。對於\(20\%\)的數據\(n,m \le 10000\)，對於\(100\%\)的數據\(n \le 200000\),\(m \le 100000\)

Output

對於每一個i=1的狀況，你都要輸出一個須要的步數，佔一行。

Sample Input

4                
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

Analysis

這道題的正解是LCT?
不過這是省選題，必定有其餘的解法，這裏就有一個分塊作法。
O(n)維護兩個數組to和outto,to表明每一個位置跳到塊內最後一個位置的最少步數，outto表示這個位置跳到第二個塊的新位置。這兩個數組倒着維護。
而後就能作了。
詢問和修改的時間複雜度都是\(O(\sqrt n)\)，由於一共\(\sqrt n\)個塊,每一個塊內\(\sqrt n\)個元素。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}
const int maxn = 2e5 + 5;
int seq[maxn];
int blo[10005];
int to[maxn];
int outto[maxn];
int m,n;
int cnt,num,cntt=1;
int qpos(int x)
{
    return x % cnt == 0 ? x / cnt : x / cnt + 1;
}
int qlast(int x)
{
    if(qpos(x) == num)
        return n;
    return cnt * qpos(x);
}
int qfirst(int x)
{
    return cnt * (qpos(x) - 1) + 1;
}
int main()
{
    n = read();
    cnt = sqrt(n);
    num = qpos(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i] = read();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(i + seq[i] > qlast(i))
        {
            to[i] = i + seq[i];
            outto[i] = 1;
        }
        else
        {
            to[i] = to[i+seq[i]];
            outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
        }
    } 
//  printf("\n***\n");
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//      printf("%d ",to[i]);
//  printf("\n");
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//      printf("%d ",outto[i]);
//  printf("\n***\n");
    m = read();
    for(int ct=1;ct<=m;ct++)
    {
        int ju;
        ju = read();
        if(ju == 1)
        {
            int x,ans;
            x = read();
            x+=1;
            ans = outto[x];
            x = to[x];
            while(x <= n)
            {
                ans += outto[x];
                x = to[x];
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
            int x,k;
            x = read();
            k = read();
            x+=1;
            seq[x] = k;
            for(int i=x;i>=qfirst(x);i--)
            {
                if(i + seq[i] > qlast(i))
                {
                    to[i] = i + seq[i];
                    outto[i] = 1;
                }
                else
                {
                    to[i] = to[i+seq[i]];
                    outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}