定點數和浮點數

定點數

小數位固定不變的數叫作定點數

定點數有三種類型

（1）無符號定點整數(Unsigned fixed point integer)

定義：無符號定點整數沒有符號位，因此它的所有數位都用來表示數字，且它的小數點隱含在最低位後，在數碼序列中並不存在。

對於某種數的表示方式，咱們關心兩點：

• 1.表示範圍：這種方法表示數的大小（正負方向）,無符號定點整數範圍：0~2ⁿ-1
• 2.分辨率：精度,1（即最小非零正數）

代碼序列：X_nX_n-1...X₁X₀表示無符號定點整數，則有n+1位正整數

典型值	真值	代碼序列
最大正整數	2n+1-1	11...11
最小非零正數	1	00...01

（2）帶符號定點整數

定義;帶符號定點整數是純整數，小數點在最低位以後，最高位爲符號位。經常使用補碼錶示，也用原碼錶示。

代碼序列：X_nX_n-1...X₁X₀表示帶符號定點整數，X_n是符號位

原碼定點整數表示範圍：-(2ⁿ-1)~(2ⁿ-1)

補碼定點整數表示範圍：-2ⁿ~(2ⁿ-1)

源碼，補碼定點整數分辨率：1

 

（3）帶符號定點小數

定義：帶符號定點小數是純小數，

代碼序列：X₀.X₁...X_n

最高位X₀是符號位，小數點位置在符號位以後，X₁...X_n是數值的有效部分，常稱尾數，X₁稱爲最高數位或最高有效位

原碼定點小數表示範圍：-(1-2^-n)~(1-2^-n)

補碼定點小數表示範圍：-1~(1-2^-n)

分辨率：2^-n

定點小數的位置是固定的，不須要咱們專門設置，在實際中並不存在。

 

浮點數

定義：是一種小數點位置不固定可隨須要浮動的數

（1）浮點數表示

N=R^Ex M

Ef

E1

...

Em

Mf

M1

M2

...

Mn

 

階碼E，E_f爲階符

尾數M，M_f爲數符

 

對尾數的規格化要求

若以R=2爲基底

浮點數用原碼錶示，則須要：1/2 <= |M| < 1，此時最高有效位始終爲1；

浮點數用補碼錶示，則須要：-1<= M < -1/2或1/2<=M<1,前者最高有效位爲1，後者爲0

對於正數，規格化特徵是M₁=1

（2）移碼（增碼）

移碼的數值表示就是補碼的符號位變反了。

 

例題：某浮點數如上面的浮點數的表示，字長32位階碼8位，含1位階符，補碼錶示以2爲；尾數24位，含一位數符，補碼錶示，規格化。若浮點數代碼爲(A3680000)₁₆，求真值N

(A3680000)₁₆=(10100011,01101000...0)₂

階碼長度爲8位，4位二進制表示1位十六進制，總共兩位十六進制，所以A3表示階碼，第一位表示符號位，1爲負數

由於階碼是補碼錶示，因此咱們須要轉換爲原碼

E=-(1011101)₂ =-(93)₁₀

M=(0.1101000..0)₂=(0.8125)₁₀

N=2^-93x0.8125

 

將-(1011.11010...0)₂寫成浮點數代碼F

N=-(1011.11010...0)₂

=-(0.101111010...0)₂x2⁴

E=(4)₁₀=(00000100)₂

M_補=(1.010000110...0)₂

因此F=(00000100，1010000110...0)₂=(04A18000)₁₆

（5）IEEE754標準浮點格式

規格化要求：0<=|M|<1

 

例題：將十進制數20.59375轉換成符合IEEE754格式的32位短浮點數，寫出其二進制代碼，並轉換成十六進制代碼

1.分別轉換整數部分和小數部分爲二進制20.59375=10100.10011

2.移動小數，使其在第一位與第二位之間

10100.10011=1.010010011x2⁴

獲得階碼：E=4

3.尾數符號位爲正數，即0    階碼錶示成移碼：E=4+127=131=1000 0011

尾數M=0 1001 0011

4.因此F=(0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 )₂

=(41A4C000)₁₆