侃一侃編譯原理的「文法」

若是你敲累了代碼，想喝喝咖啡，順便看點兒能夠當佐料的文章那本文應該比較適合如今的你。(•̀ᴗ•́)و ̑̑

咱們一每天都在和代碼打交道，可是你瞭解代碼的運行原理麼？爲何你的一行代碼就能被執行出五花八門的效果嘞？

其實代碼這玩意兒就是一門語言。是的，你能夠當作和中文、英文等語言平等的存在。是語言就得有語言的解析規則，不懂得規則天然沒法理解語言的意思。就跟看沒字幕的美劇同樣，真是痛苦。╮(╯﹏╰)╭

中文有中文的語義、語法、句子、句法、文法，那麼編程語言也有本身的語言系統。

咱們知道，咱們寫的代碼被編譯器或者解釋器所執行，那它們是按照什麼文法來理解你的代碼呢？這就是文法。

本文也不會深刻去解析文法，否則能夠直接轉語言學了（笑~）。本文只是簡單介紹文法的一些概念。若是您喝着咖啡，看完以後，能有些許收穫，微微一笑，那本文的目的也就達到了。^_^

工欲善其事必先利其器。在談文法以前，咱們先介紹幾個概念。

 

一.文法涉及的幾個簡單概念

 

假設Σ是一個有限的字母表集合，它的每一元素都是一個符號。Σ上的一個符號串就是指由Σ中的符號組成的一個有限序列。若是一個符號串不包含任何符號，就叫它空串，記爲ε。如今再定義一個集合U和V的鏈接積的概念：

　　　　　　　　UV = {αβ | α∈U,β∈V}

好比A = {a,b}，B = {1,2}，則AB={a1,a2,b1,b2}。很簡單的概念，是否是？

那麼相信你也能知道V^1，V²等的冪的概念了。

還有幾個：

ok，定義結束，如今來談談我們本次的主角——文法。一個比較拗口的定義，

文法是描述語言的語法結構的形式規則（即語法規則）。

這啥意思啊？可能你一臉黑人問號……

其實，就是指怎麼由一堆符號組成一個有含義的句子的規則和協議。

所謂的上下文無關文法就是文法的一種，它所定義的語法單位是徹底上下文無關的。好比咱們在程序語言 中，碰到一個算數表達式時，咱們徹底能夠對它「就事論事」，不用去考慮它上下有啥東西。固然，在天然語言（中文、英文等）中，一個語法單位（字、詞、句子）確定和上下文環境有關，否則當年咱們中文考試的閱讀理解題也就不會出現「根據上下文，解釋xx句子的含意」了。(ˇˍˇ) 想～

因此說，上下文無關文法不能用來描述天然語言，可是對於當今的程序語言來講，上下文無關文法基本夠用了。下文中的「文法」，若是沒有特殊說明，都是之指「上下文無關文法」。

下面類比天然語言的具體例子，談談咱們今天要說的文法。

一個英文句子：  

He gave me a book.

這個句子知足英語的語法規則，是一個語法正確的句子。若是咱們用「→」表示「由...組成」或者「定義爲」，按照咱們中學的語法，能夠分解一下這個句子：

這樣，經過這樣的一個個規則（又叫「產生式」），就把一個句子分解到了單詞的層次。或者這麼說，有了這些規則，咱們能夠這麼幹：

咱們能夠畫一個更形象的圖（語法分析樹）來講明這種推導。

上面定義英文句子的規則就能夠說是一個上下文無關文法。其中，<句子>被稱爲開始符號，<主語><謂語><代詞>之類的被稱爲非終結符號，He、gave之類的被稱爲終結符號。

概括起來，一個上下文無關文法G包括四個部分：終結符號，非終結符號，開始符號，產生式。

終結符號就是一門語言中最基本的符號。在程序語言中，基本字、標識符、常數、運算符號等都算終結符號。

非終結符號更像一個抽象的集合，好比「算數表達式」、「賦值句」均可以看作非終結符號。

產生式就是推導規則。

下面上精肯定義：

 

二.遞歸定義的例子

 

有時候，只用一個產生式是不足以定義一個語法單位的，須要幾個產生式的相互配合。有時候會須要遞歸的形式。舉個栗子：

假設要定義一類含有+、*的算術表達式，這個定義能夠這麼說：

• 變量是一個算術表達式；
• 若是E1和E2是算術表達式，那麼E1+E二、E1*E二、（E1）也是算術表達式。

咱們用產生式的形式描述它：

• E→i
• E→E+E
• E→E*E
• E→(E)

其中 E 表明算術表達式， i 表明變量。這四個產生式的全體才定義了什麼是「算術表達式」。後三個都是遞歸的形式。

還能夠簡化爲：E→i | E+E | E*E | (E)。其中的「|」表明「或」，是一種元語言符號。

 

三.文法與語言的推導

 

假設G是一個文法，S是開始符號，若是S通過零步或者若干步推出α，那麼稱α是一個句型。只包含終結符號的句型是一個句子。文法G產生的全部句子構成一門語言，記爲L（G）。

那麼怎麼從文法推導出它表明的語言嘞？

爲了方便，咱們引入一些符號。

方法：把產生式當作替換規則，把當前符號串中的非終結符號用其產生式右邊的符號來替換。

 再看有文法G2->語言L（G2）例子。

推導過程以下：

語言L（G2）-> G2 的例子。

由上面的兩個例子咱們能夠知道，一個文法能夠惟一肯定一個語言，可是一個語言不必定惟一對應一個文法。

 

四.語法分析樹與二義性

 

咱們發現從一個句型到另外一個句型的推導過程不是惟一的。例如從E+E->i+i，存在兩個推導過程：

• E+E->E+i->i+i  最右推導，每一個推導過程都是從最右邊的非終結符號的替換開始
• E+E->i+E->i+i  最左推導，每一個推導過程都是從最左邊的非終結符號的替換開始

固然爲了對句子的結構進行一個肯定性的分析，咱們通常只考慮最左推導或者最右推導。

前面咱們提到過用一種樹形的圖示來表示這個句型的推導過程，這棵樹就被稱爲」語法分析樹「，簡稱」語法樹「。

好比從E->(i+i) 的過程：

對於一個文法，若是它的某些句子對應兩棵不一樣的語法樹，這個文法就屬於「二義性文法」。

注意，文法的二義性和咱們一般所說的語言的二義性不一樣，咱們可能有兩個不一樣的文法G1，G2，一個是二義性，一個是非二義性，可是可能L（G1） = L（G2）。對於程序語言來講，咱們經常但願它的文法是非二義性的，可是，只要咱們可以控制和駕馭文法的二義性，文法二義性的存在也不必定是壞事。

如今已經證實了，文法二義性是不可斷定的。也就是說不存在一個算法，在有限步驟內算出一個文法是否是二義性的。咱們能作的事兒，就是找一組充分條件來講明非二義性。好比，規定運算符號的優先級和結合性。

對於咱們上面使用的那個文法：E->E+E | (E) | E*E | i   

若是限定*的優先級高於+，而且都是左結合的，那麼上述文法就變成了非二義性文法。讀者大大能夠試試推導E->(i*i+i)。