PAT（甲級）2019年春季考試 7-1 Sexy Primes

7-1 Sexy Primes (20分)

Sexy primes are pairs of primes of the form (p, p+6), so-named since "sex" is the Latin word for "six". (Quoted from http://mathworld.wolfram.com/SexyPrimes.html)

Now given an integer, you are supposed to tell if it is a sexy prime.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case gives a positive integer $N (≤10​^8​​)$.

Output Specification:

For each case, print in a line Yes if N is a sexy prime, then print in the next line the other sexy prime paired with N (if the answer is not unique, output the smaller number). Or if N is not a sexy prime, print No instead, then print in the next line the smallest sexy prime which is larger than N.

Sample Input 1:

47

Sample Output 1:

Yes
41

Sample Input 2:

21

Sample Output 2:

No
23

題目限制

時間限制	內存限制
400 ms	64 MB

題目大意：

一個數x是「sexy prime」指的是x是質數且x-6或x+6也是質數。給出一個數，判斷這個數是否是「sexy prime」，若是是的話輸出與這個數配對的另外一個「sexy prime」，若是有多個就輸出小的那個（也就是x-6），若是不是就輸出最小的比這個數大的「sexy prime」。

算法思路：

使用isPrime函數判斷一個數N是否爲素數,而後對於輸入的數字N，首先判斷N和N-6是否爲素數，若是是，輸出Yes和N-6，不然判斷N和N+6是否爲素數，若是是，輸出Yes和N+6，若是都不是，說明N不是sexy prime,輸出No,而後從N+1開始遍歷每個數字i，判斷i和i-6是否爲素數，若是是輸出i並結束程序，不然判斷i和i+6是否爲素數，若是是輸出i並結束程序。

isPrime函數

bool isPrime(int N){
    if(N<=1) return false;
    int sqrtn = (int)sqrt(N*1.0);
    for (int i = 2; i <= sqrtn; ++i) {
        if(N%i==0) return false;
    }
    return true;
}

提交結果：

AC代碼：

#include<cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

bool isPrime(int N){
    if(N<=1) return false;
    int sqrtn = (int)sqrt(N*1.0);
    for (int i = 2; i <= sqrtn; ++i) {
        if(N%i==0) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    if(isPrime(N)&&isPrime(N-6)){
        // N是sexy prime,找到僅次於N的sexy prime
        printf("Yes\n%d",N-6);
    } else if(isPrime(N)&&isPrime(N+6)){
        printf("Yes\n%d",N+6);
    } else {
        // N不是sexy prime,找到僅大於N的sexy prime
        printf("No\n");
        for (int i = N+1; ; ++i) {
            if(isPrime(i)&&isPrime(i-6)){
                printf("%d",i);
                break;
            }
            if(isPrime(i)&&isPrime(i+6)){
                printf("%d",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}