數據庫概論 （五）範式、數據庫設計

範式

範式理論是爲了解決以上提到四種異常。

高級別範式的依賴於低級別的範式，1NF 是最低級別的範式。

1. 第一範式 (1NF)

屬性不可分。

相似於成績能夠分爲語文成績，數學成績，英語成績等等，那麼就說成績這個屬性是可分的，所以不能稱之爲第一範式1NF。

2. 第二範式 (2NF)

每一個非主屬性徹底函數依賴於鍵碼。

能夠經過分解來知足。

分解前

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	學生 - 1	學院 - 1	院長 - 1	課程 - 1	90
2	學生 - 2	學院 - 2	院長 - 2	課程 - 2	80
2	學生 - 2	學院 - 2	院長 - 2	課程 - 1	100
3	學生 - 3	學院 - 2	院長 - 2	課程 - 2	95

以上學生課程關係中，{Sno, Cname} 爲鍵碼，有以下函數依賴：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname
• Sno, Cname-> Grade

Grade 徹底函數依賴於鍵碼，它沒有任何冗餘數據，每一個學生的每門課都有特定的成績。

Sname, Sdept 和 Mname 都部分依賴於鍵碼，當一個學生選修了多門課時，這些數據就會出現屢次，形成大量冗餘數據。

分解後

關係 - 1

Sno	Sname	Sdept	Mname
1	學生 - 1	學院 - 1	院長 - 1
2	學生 - 2	學院 - 2	院長 - 2
3	學生 - 3	學院 - 2	院長 - 2

有如下函數依賴：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname

關係 - 2

Sno	Cname	Grade
1	課程 - 1	90
2	課程 - 2	80
2	課程 - 1	100
3	課程 - 2	95

有如下函數依賴：

• Sno, Cname -> Grade

3. 第三範式 (3NF)

非主屬性不傳遞函數依賴於鍵碼。

上面的 關係 - 1 中存在如下傳遞函數依賴：

• Sno -> Sdept -> Mname

能夠進行如下分解：

關係 - 11

Sno	Sname	Sdept
1	學生 - 1	學院 - 1
2	學生 - 2	學院 - 2
3	學生 - 3	學院 - 2

關係 - 12

Sdept	Mname
學院 - 1	院長 - 1
學院 - 2	院長 - 2

規範化理論是數據庫邏輯設計的工具

使用範式設計數據庫的目的是爲了消除插入，刪除異常，修改複雜以及數據冗餘的問題。

4. BC範式 (BCNF)

如有\(R\in BCNF\)

• 全部非主屬性對每個碼都是徹底函數依賴
• 全部的主屬性對每個不包含它的碼，也是徹底函數依賴
• 沒有任何屬性徹底函數依賴於非碼的任何一組屬性 -> 除了碼以外沒有其餘的決定因素

關係R屬於BCNF是R屬於3NF的充分沒必要要條件。

邏輯蘊含

對於知足一組函數依賴 F 的關係模式 R<U,F> 其任何一個關係 r，若函數依賴 X→Y 都成立,（即r 中任意兩元組 t,s，若 t[X]=s[X]，則 t[Y]=s[Y]），則稱 F 邏輯蘊含 X→Y.

關係模式的推理規則

對於關係模式 \(R<U,F>\)有以下規律

• 自反律：若\(Y⊆X⊆U\)，則 \(X→Y\) 爲\(F\)所蘊含；
• 增光律：若\(X→Y\) 爲$ F\(所蘊含，且\) Z⊆U\(，則\) X∪Z→Y∪Z$ 爲 \(F\) 所蘊含.
• 傳遞律：若\(X→Y\) 及$ Y→Z$ 爲 \(F\) 所蘊含，則\(X→Z\) 爲 \(F\) 所蘊含.

由上面三條規律能夠拓展出更多的規律

• 合併規則：由 \(X→Y\)，\(X→Z\)，有\(X →Y U Z\)
• 僞傳遞規則：由\(X →Y\)，\(W ∪ Y→Z\)，有\(X ∪ W →Z\)
• 分解規則：由\(X→Y\) 及$ Z \subseteq Y\(，有\)X →Z$

函數閉包

在關係模式 \(R<U,F>\)中爲$ F \(所蘊涵的函數依賴的全體叫作\)F$ 的閉包，記爲 \(F^+\).

閉包中的每個函數依賴均可以從F根據Armstrong公理推導出來。但惋惜的是，其閉包是一個NP徹底問題。

屬性集 X 關於函數依賴集 F 的閉包\(X_F^+\)：

\[X_F^+=\{A|X\rightarrow能由F根據Armstrong公理推導出的\} \]

求閉包的方法

求屬性集 X 關於 U 上的函數依賴集F的閉包$ X_F^+$

輸入： \(X,F\)；

輸出：$ X_F^+ $

1. 令\(X^i=X，i=0\)
2. 求 B，這裏 $B={A|(∃V，∃W，V→W∈F∧V⊆X^i∧A∈W)} $；
3. $X^{i+1}=B⋃Xi $；
4. 判斷是否 $ X^{i+1}=Xi $
5. 若相等或 $ X^i=U\(，則\) X^i \(就是\) X_F^+$， 算法終止；
6. 若否，則$ i=i+1$，返回第（2）步。

對於該算法， 令\(a_i=|X^i|，{a_i}\)造成一個步長大於1的嚴格遞增的序列，序列的上界是 \(| U|\)，所以該算法最多 \(| U | - |X|\) 次循環就會終止。

極小函數依賴集

定義

極小化過程

• 逐一檢查 \(F\) 中各函數依賴\(FD_i\)：\(X→Y\)，若\(Y =A_1 A_2 … A_k，k >2\)， 則用$ {X→A_j |j=1，2，…，k} $來取代 \(X →Y\)；
• 逐一檢查\(F\) 中各函數依賴\(FD_i\)：\(X→A\)，令 \(G =F -\{ X→A \}\)，若\(A\in X_{G^+}\)， 則從F 中去掉此函數依賴。（由於 \(F\)與$G \(等價的充分必要 條件是\)A\in X_G^+$ ）
• 逐一取出F 中各函數依賴\(FD_i\)：\(X→A\)，設\(X = B_1B_2…B_m\) ，逐一考查\(B_i (i=l，2，…，m)\)，若\(A \in(X - B_i )_{F^+}\) ，則以$ X-B_i$ 取 代$ X\(,（由於 F與\)F-{X-A}⋃{Z-A}\(等價的充要條件是\)A\in Z _F^+$ ，其中$Z = X- B_i $)

模式的分解

無損鏈接性

分解以後能夠用天然鏈接恢復本來的模式。

無損鏈接的斷定

例如上圖中，學院決定院長這個函數關係是存在的，知足了定理中的一個條件，因此該分解就是無損鏈接的分解。

保持函數依賴的分解

須要知足的條件

• \(U=U_1\cup U_2\)
• \(F^+=(F_1\cup F_2)^+\)

充分條件：若是F上的每個函數依賴都在其分解後的某一個關係上成立，則這個分解是保持依賴的。

例子

關於模式分解的幾個重要事實

• 若分解要求保持函數依賴，總能夠達到3NF，不必定能到BCNF;
• 若分解既保持函數依賴，又具備無損鏈接，能夠到3NF，不必定到BCNF;
• 若分解只要求具備無損鏈接，必定能夠達到4NF.

ER 圖

Entity-Relationship，有三個組成部分：實體、屬性、聯繫。

用來進行關係型數據庫系統的概念設計。

E-R有意思的一點在於其將實體之間的關係也實例化了，同時關係也能擁有屬性。

這裏的選修關係就存在成績屬性。但也能夠當作關係連接的實體所定義的屬性是成績。

實體的三種聯繫

包含一對一，一對多，多對多三種。

• 若是 A 到 B 是一對多關係，那麼畫個帶箭頭的線段指向 B；
• 若是是一對一，畫兩個帶箭頭的線段；
• 若是是多對多，畫兩個不帶箭頭的線段。

下圖的 Course 和 Student 是一對多的關係。

表示出現屢次的關係

一個實體在聯繫出現幾回，就要用幾條線鏈接。

下圖表示一個課程的先修關係，先修關係出現兩個 Course 實體，第一個是先修課程，後一個是後修課程，所以須要用兩條線來表示這種關係。

聯繫的多向性

雖然老師能夠開設多門課，而且能夠教授多名學生，可是對於特定的學生和課程，只有一個老師教授，這就構成了一個三元聯繫。

表示子類

用一個三角形和兩條線來鏈接類和子類，與子類有關的屬性和聯繫都連到子類上，而與父類和子類都有關的連到父類上。

實體與屬性的劃分原則：現實世界的事物能做爲屬性對待的儘可能做爲屬性對待。

• 做爲屬性，不能再具備須要描述的性質
• 屬性不能與其餘實體有聯繫

ER圖的集成

• 合併，解決各個分ER圖之間的衝突，將分E-R圖合併起來生成初步E-R圖
• 修改和重構。消除沒必要要的冗餘，生成基本E-R圖

在合併E-R圖的時候會遇到三種衝突：

• 屬性衝突
• 命名衝突
• 結構衝突

數據庫設計

數據庫設計分爲六個階段

1. 需求分析階段
2. 概念設計階段
3. 邏輯結構設計階段
4. 物理結構設計
5. 數據庫實施
6. 數據庫運行和維護

需求分析

準確瞭解和分析用戶需求，包括數據處理，需求分析是整個設計過程的基礎，是最困難和最耗費時間的一步。

數據字典

數據字典是進行詳細的數據收集和數據分析所得到的主要成果，它是關於數據庫中數據的描述，即元數據，而不是數據自己。數據字典是在需求分析階段創建，在數據庫設計的過程當中不斷的修改，充實，完善的。

數據字典多包括這麼幾個部分：

• 數據項：是數據的最小組成單位，若干個數據項能夠組成一個數據結構。
• 數據結構：反映了數據之間的組合關係，一個數據結構能夠由若干個數據項組成，也能夠由若干個數據結構組成。
• 數據流：是數據結構在系統內的傳輸路徑。
• 數據存儲：是數據結構停留和保存的地方，也是數據的來源和去向。
• 處理過程：通常用斷定表或者斷定樹來描述。

數據字典經過對數據項和數據結構的定義來描述數據流，數據存儲的邏輯內容。

概念結構設計階段

概念結構設計是整個數據庫設計的關鍵，它經過對用戶需求進行綜合，概括和抽象，造成一個獨立於具體數據庫管理系統以外的概念模型。

包括[ER圖](#ER 圖)的設計。

邏輯結構設計階段

將概念結構模型轉換爲某個數據庫管理系統 DBMS 支持的數據模型，並對其進行優化。

物理結構設計階段

是爲邏輯數據模型選取一個最適合應用環境的物理結構，包括存儲結構和存儲方法。

數據庫實施階段

在數據庫實施階段，設計人員運用數據庫管理系統提供的數據庫語言及其宿主語言，根據邏輯設計和物理結構設計的結果創建數據庫，編寫調試應用程序，組織數據入庫，並進行試運行。

數據庫運行和維護階段

通過試運行以後便可投入正常使用。