n的階乘的因子分解

求n的階乘的因子個數：

例子：求8！的因子個數。

笨方法：

先求8的階乘，就是1*2*3....*8=sum，而後sum除1，除2，除3...一直到sum除sum，餘數是0就計數器+1

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     long sum=1;
 7     for(int i=1;i<=8;i++)
 8     {
 9         sum*=i;
10     }
11     cout<<"sum="<<sum<<endl;
12     int n=0;
13     for (long i=1;i<=sum;i++)
14     {
15         if (sum%i==0)//i是一個因子
16         {
17             n++;
18         }
19     }
20     cout<<"n="<<n<<endl;
21 
22     system("pause");
23 }

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其餘方法：

設8!=2^p*3^q*5^m*7ⁿ；求出對應的p,q,m,n。

8!=2⁷*3²*5¹*7¹

因子個數=(7+1)*(2+1)*(1+1)*(1+1)=96