【遞歸】1208：2的冪次方表示

【題目描述】
任何一個正整數均可以用2的冪次方表示。例如：137=27+23+20
同時約定方次用括號來表示，即ab可表示爲a(b)。
由此可知，137可表示爲：2(7)+2(3)+2(0)
進一步：7=22+2+20（21用2表示）
3=2+20
因此最後137可表示爲：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=210+28+25+2+1
因此1315最後可表示爲：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
【輸入】
一個正整數n（n≤20000）。
【輸出】
一行，符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【輸入樣例】

137

【輸出樣例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

【解題思路】

看到這道題，我一（hao）眼（jiu）就（cai）看出來用二進制，並且是一道遞歸的題（不會二進制的點這裏傳送）

首先137變成二進制就是10001001，而後第n位上數值爲一，咱們就給加上一個2ⁿ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如上圖，第7位爲1，第3位爲1，第0位爲1，因此137=2⁷+2³+2⁰

而後再用一樣的方法，分解7和3，就能夠獲得137=2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)了

AC代碼以下

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int num;
 4 void mcf(int m, int n)        //m爲被分解的數，n爲位數，r爲數值 
 5 {
 6     int r;
 7     if (m == 0) return;        //m被分解完 
 8     r=m%2;
 9     m=m/2;
10     mcf(m, n+1);
11     if (m!=0 && r!=0)        //不是第一個數，輸出+ 
12     {
13         cout<<"+";
14     }
15     if (r == 1)
16     {
17         if (n == 0) cout<<"2(0)";
18         else if (n == 1) cout<<"2";
19         else if (n == 2) cout<<"2(2)";
20         else                //2的指數大於2繼續分解 
21         {
22             cout<<"2(";
23             mcf(n, 0);
24             cout<<")";
25         }
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     cin>>num;
31     mcf(num, 0);
32     return 0;
33 }