4六、劍指offer--孩子們的遊戲(圓圈中最後剩下的數)

題目描述

每一年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。HF做爲牛客的資深元老,天然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成一個大圈。而後,他隨機指定一個數m,讓編號爲0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,而後能夠在禮品箱中任意的挑選禮物,而且再也不回到圈中,從他的下一個小朋友開始,繼續0...m-1報數....這樣下去....直到剩下最後一個小朋友,能夠不用表演,而且拿到牛客名貴的「名偵探柯南」典藏版(名額有限哦!!^_^)。請你試着想下,哪一個小朋友會獲得這份禮品呢？(注：小朋友的編號是從0到n-1)

 

解題思路：使用鏈表解決，本身模擬環鏈表，當指向尾時，下一次指向頭（構成環鏈表）

每次到m的時候記錄下次遍歷位置，刪除第m個結點，進行下一次遍歷

 1 class Solution {
 2 public:
 3     //模擬環形鏈表來實現
 4     int LastRemaining_Solution2(int n, int m)
 5     {
 6         if(n < 1 || m < 1)
 7             return -1;
 8         list<int> numbers;
 9         for(int i=0;i<n;i++)
10         {
11             numbers.push_back(i);
12         }
13         list<int>::iterator current = numbers.begin();//current迭代器指向當前遍歷的結點
14         while(numbers.size()>1)
15         {
16             for(int i=1;i<m;i++)
17             {
18                 current++;
19                 if(current == numbers.end())//end返回末尾的迭代器，就是鏈表尾的下一個位置
20                 {
21                     current = numbers.begin();
22                 }
23             }
24             list<int>::iterator next = ++current;//刪除current的下一遍歷開始位置
25             if(next == numbers.end())
26                 next = numbers.begin();
27             --current;
28             numbers.erase(current);
29             current = next;
30         }
31         return *(current);
32     }
33 };

解題思路：採用映射關係
k+1   0
k+2   1
n-1   n-k-2
0     n-k-1
k-1   n-2
p(x) = (x-k-1)%n
p'(x) = (x+k+1)%n
f(n,m)表示刪除第m個數字剩下的數字
f'(n-1,m) = p'[f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n k = (m-1)%n帶入
f(n,m) = f'(n-1,m) = [f(n-1,m)+m]%n
f(n,m) = 0(n=1)  = [f(n-1,m)+m]%n (n>1)

 1 int LastRemaining_Solution(int n, int m)
 2     {
 3         if(n < 1 || m < 1)
 4         {
 5             return -1;
 6         }
 7         int last = 0;
 8         for(int i=2;i<=n;i++)
 9         {
10             last = (last+m)%i;
11         }
12         return last;
13     }