常見排序算法及其複雜度分析

冒泡排序：

class common_sort
{
     private int[] Array = new int[]{1,5,9,86,45,56,15};
     public common_sort()
     {
      exe_popupsort();
      for(int i = 0;i < Array.length; i++)
      {
       System.out.println(Array[i]);
      }
     }
     private void exe_popupsort()
     {
      int exchange = 0;
      for(int i = Array.length - 1; i >0 ; i--)
      {
           for(int j = 0; j<i; j++)
           {
                if(Array[j] > Array[j+1])
                {
                     exchange = Array[j];
                     Array[j] = Array[j+1];
                     Array[j+1] = exchange;
                }
           }    
      }
     }
}

時間複雜度分析：

時間複雜度其實就是if語句的執行次數，計算if語句的執行次數能夠採用逆序數的方法來計算；逆序數的定義以下：

在一個排列中，若是一對數的先後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱爲一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱爲這個排列的逆序數。逆序數爲偶數的排列稱爲偶排列；逆序數爲奇數的排列稱爲奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數是4，爲偶排列。

　　也是就說，對於n個不一樣的元素，先規定各元素之間有一個標準次序（例如n個 不一樣的天然數，可規定從小到大爲標準次序），因而在這n個元素的任一排列中，當某兩個元素的前後次序與標準次序不一樣時，就說有1個逆序。一個排列中全部逆序總數叫作這個排列的逆序數。

對於冒泡排序來講，每一次if 語句的執行就是消除了一個逆序，直到該數組的逆序爲0，那麼排序結束；數列2431的逆序數是4，該數列反向排列即1342，逆序數爲2，Cn2就是兩個排列的逆序之和，任意排列的出現機率爲50%，因此逆序數應該計算爲Cn2/2,因此時間複雜度是O(n2)；