【dp】P1064 金明的預算方案

題目描述

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間金明本身專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間須要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過NN元錢就行」。今天一早，金明就開始作預算了，他把想買的物品分爲兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 打印機，掃描儀

書櫃 圖書

書桌 檯燈，文具

工做椅 無

若是要買歸類爲附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每一個主件能夠有00個、11個或22個附件。附件再也不有從屬於本身的附件。金明想買的東西不少，確定會超過媽媽限定的NN元。因而，他把每件物品規定了一個重要度，分爲55等：用整數1-51−5表示，第55等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是1010元的整數倍）。他但願在不超過NN元（能夠等於NN元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第jj件物品的價格爲v_[j]v[​j]，重要度爲w_[j]w[​j]，共選中了kk件物品，編號依次爲j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，則所求的總和爲：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

請你幫助金明設計一個知足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第11行，爲兩個正整數，用一個空格隔開：

N mNm （其中N(<32000)表示總錢數，m(<60)爲但願購買物品的個數。） 從第22行到第m+1m+1行，第jj行給出了編號爲j-1j−1的物品的基本數據，每行有3個非負整數

v p qvpq （其中vv表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1-5），qq表示該物品是主件仍是附件。若是q=0，表示該物品爲主件，若是q>0，表示該物品爲附件，qq是所屬主件的編號）

 

輸出格式：

 

一個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

輸出樣例#1： 

2200

說明

NOIP 2006 提升組 第二題

 

【思路】：

金明可選的方案：

只選該主件。

選主件和附件1。
選主件和附件2。
全選

f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v]+a[i][0].w); f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][1].w); f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v]+a[i][0].w+a[i][2].w); f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][2].w+a[i][1].w);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n,m;
struct node {
    int v,w;
} a[67][3];
int vis[67],f[320004]; //vis[]判斷是該主件的第幾個附件
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==0) {
            a[i][0].v=x;
            a[i][0].w=x*y;
        } else {
            if(!vis[z]) {
                a[z][1].v=x;
                a[z][1].w=x*y;
                vis[z]=1;
            } else {
                a[z][2].v=x;
                a[z][2].w=x*y;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) { //m是件數，枚舉從1件到m件這幾種狀況
        for(int j=n; j>=0; j--) { //枚舉空間大小
            /*只選主件*/
            if(j>=a[i][0].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v]+a[i][0].w);
            }
            /*選主件和附件一*/
            if(j>=a[i][0].v+a[i][1].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][1].w);
            }
            /*選主件和附件二*/
            if(j>=a[i][0].v+a[i][2].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v]+a[i][0].w+a[i][2].w);
            }
            /*全選*/
            if(j>=a[i][0].v+a[i][1].v+a[i][2].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][2].w+a[i][1].w);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}