《線性代數》（同濟版）——教科書中的恥辱柱

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前言

最近讀了

弗蘭克揚：白非立上進記（10）​zhuanlan.zhihu.com

其中線性代數部分真的引發了我至關強烈的共鳴。

咱們其實大多數人都是白非立，並非每一個學生都有較強的情報收集能力，或者有大學教授的父母，知道每一門課該怎麼學，你們都在等老師來引導，而老師若是引導的亂七八糟，那就學生就只能根據教科書自學，這是最後的救命稻草，若是教科書也一塌糊塗，那就毀了。

其實不少課程，原本每一個人均可以學好，結果硬生生毀在教科書上。若是一我的由於學校教科書的不適應而放棄這門課是事故，那麼這麼多年用同濟版或者抄襲同濟版的教材的大學能夠稱之爲教學災難了。 教材的選擇錯的越離譜，能順利掌握這門課程的人就越少，到最後只有一些天資聰穎的大神級人物能夠學會，這不得不說是學校的失職。

因此我準備吐槽一下這本曠世爛書：《線性代數》同濟版。 我想把這本書釘在恥辱柱上，可是恥辱柱說這樣會不會太恥辱，後來我仍是算了。 我嚴重懷疑這本書是同濟編寫了用來拉低其它學校的教學水平的，他們本身可能都未必用。

說到線性代數教材，我上大學的時候用的並非同濟版的線代，那我爲何這麼痛恨同濟版的教材呢？ 由於咱們大學用的是本身編的教材，說是本身編，其實就是抄同濟版。具體臨牀表現爲：第一章就講行列式，知識點支離破碎，結構混亂，和同濟版一模一樣。接下來我吐槽同濟版的每個點，基本均可以放到咱們大學的教材上。 好在咱們老師是明白人，沒有徹底按照順序教。 可是書畢竟是買錯了，看書複習的時候仍然讓我十分痛苦。這樣的學習方法，考後也遺忘的十分迅速。直到我遇到了Gilbert Strang，又看了《Linear Algebra Done Right》，從新學了一遍，第二遍讓我一直沒忘（固然一些證實細節可能糊了）直到今天。

我讀大學的時候，能夠不從學校手裏買書，可是大多數人爲了避免出幺蛾子，都是按照學校的安排統一買書。個人建議是，別的書還很差說，線性代數就單獨摘出來別買了，父母掙點錢不容易，買點擦屁股都太硬的廢紙是否是有點浪費？

我原本覺得，做爲國內一流大學的同濟大學，搞出來的教科書水平必定高到不知道哪裏去了，至少是不錯，就好像咱們買東西會認牌子同樣。 等我學了一圈別的線性代數再回頭看，真是想多了啊，這是我見過的線性代數教材裏第一爛的，不是之一，是第一！

下面咱們就欣賞一下同濟版的線性代數教材。

混亂的結構

若是說這本書最大的問題是什麼，那就是結構混亂。

第一章，起手就行列式糊你熊臉：

兄弟，咱們是線性代數課，你不先介紹一下什麼叫線性，什麼叫代數嗎？起手就是n階行列式的定義，實力勸退。

這裏表揚一下我校老師，第一節課會介紹什麼叫線性，什麼叫代數。

隨後就是行列式的計算了：

你告訴我記這個有JetBrains卵用

啊，原來畫對角線就好了啊，那你告訴我，爲何四階行列式開始不能用這個方法呢？

而後開始講全排列和逆序數，恍惚中我看到了機率老師在向我招手，一種走錯片場恍如隔世的感受瞬間襲來。惋惜當時的我尚未這個感受，由於咱們的機率論安排在線性代數以後。

而後就是對換，轉置之類的行列式的性質，以及行列式的……展開，爭分奪秒的引入了一個沒有什麼卵用的……代數餘子式。以上介紹伴隨着嚴謹可是佶屈聱牙的證實，再次告訴你：你不是學數學的料，趁早收拾書包滾蛋。

在以上全部的介紹完成之後，終於告訴你，咱們的行列式能夠用克拉默法則來解線性方程組。不管手算仍是計算機算，克拉默法則的計算量比直接消元大到不知道哪裏去了，還要考慮全排列和逆序數，我當時已經知道怎麼消元，因此我腦子裏的第一反應是：腦子壞了才用克拉默法則。

我不知道這個法則在數學史上是什麼地位，或者在這門課程裏有什麼意義——畢竟有些定理雖然直接用不上，可是用來引出概念或者引理以後會變得特別實用。至少克拉默法則在個人學習和工程師生涯中，沒有發揮一次做用。後來我還看到一些吐槽，說這個法則解2x2矩陣都不穩定，鬼才用。

伴隨着沒有卵用的克拉默，第一章，就這樣結束了，按照這樣的節奏上一節課，腦子裏不會有任何框架，概念，只有死記硬背的各類名詞和性質。

抱着空空如也的大腦，咱們開始了第2、三章的學習：矩陣及其運算+矩陣的初等變換及線性方程組。

就算你搞完這兩章，你仍然只是堆積一堆名詞概念，好比什麼叫矩陣，什麼叫秩，可是並不能讓你直觀的理解他們究竟是幹什麼的。惟一值得「表揚」的是，在第三章的最後，終於猶抱琵琶半遮面的講到了矩陣和線性方程組的解的關係，雖然這個時候咱們已經知道了什麼是秩，什麼是逆矩陣，甚至已經搞了一把分塊矩陣了。可是這個時候咱們應該是不知道矩陣和線性方程組有什麼關係的。

第四章，開始介紹向量……半本書過去了，矩陣，行列式，那麼多複雜的性質介紹完了，矩陣的重要組成部分——向量——終於羞答答的出如今了咱們的面前。我倍感欣慰啊，矩陣能夠理解爲是由向量組成的，BIG NEWS！您要不在第四章介紹，我在看前面的書還真想不到呢，雖然我連秩都應該理解了。哦，這一章又介紹了一遍向量組的秩……我只能說你開心就好。

在這一章的最後，終於開始介紹向量空間，可是通篇介紹仍是圍繞在向量組的秩，線性有關無關，終於在最後的例題裏觸及到了向量空間的變換，本書沒有大篇幅的講解空間變換的重要概念，用精煉的僅僅一個例題就教會了你們怎麼求兩個空間的過渡矩陣。——這也能夠理解，最重要的線性空間要在第六章纔講呢，仍是選講。

講完了向量空間，咱們應該說說向量的運算了，因此第五章排的中規中矩，在經歷了前四章的磨礪之後，傷痕累累的大腦終於獲得了休息。

這一章，叫作「類似矩陣及二次型」。

我有點懵逼，這一本書難道就剩下這倆概念了嗎？（讓咱們先忽略打星號的第六章）

固然不是，由於咱們連向量的內積都尚未介紹吶！！！！

請注意這個「曾」字，看到這個字，我才知道我誤會編者，誤會的有多深，這本書，可能還有上冊……

總的來講，這一章不止是「類似矩陣及二次型」，包含了向量的一些基本操做，正交基的介紹，特徵值與特徵向量（這兩個銜接的還算天然），類似矩陣，以後纔是二次型。

這一章偏應用，內容還算正常，硬要說什麼的話，仍然是佶屈聱牙的所謂嚴謹證實，（對於初學者）炫技同樣的例題，以及沒有介紹SVD這個工科大殺器。以及，這一章的部份內容徹底應該散到其它章節去。

不論如何這已是最正常的一章節了，就先表揚一下吧！

如今開始打了星號的第六章，選學的第六章，屠龍少年過五關斬六將最後接觸到整個線代的核心——線性空間。

WTF？這麼重要的內容你如今纔講，這不是坑爹呢嗎！整個線性代數的半壁江山（你說所有均可以）就在這線性空間裏面，你竟然是……選學？選學裏不該該放SVD/PCA/雅可比迭代這種亂七八糟的應用類話題嗎？你見過把甜點當正餐，而後牛扒或者烤雞這樣的正餐大菜隨便啃幾口說這是餐後「甜」點的嗎？我小時候要是吃冰淇淋吃到吃不下飯是會被家長打的，我不知道誰來把這個編者打一頓。

我看了第六章，我認可，稍微有點向抽象代數的方向偏了，看上去好像數學專業纔要學。可是線性空間徹底是普通工科學生應該搞懂，能夠搞懂的東西。

第六章也不是沒有槽點，第六章終於介紹了，矩陣能夠做爲矢量的線性變換來理解，讓咱們看看例題吧：

你是以爲你們都已經把抽象代數學完了嗎？——抱歉，我忘了，我一個工科狗，是否是不配學這一章。

不合理的內容安排

個人吐槽要中止了嗎？

沒有！

這本書還缺了不少東西，154頁的書：

• 沒有直觀的幾何理解，線性變換這種高度依賴幾何直覺去理解的東西，竟然沒圖。
• 行列式的幾何意義也沒有介紹，全是逆序數的炫技，更不要說秩的幾何意義了
• 矢量的幾何意義不介紹也行，矩陣做爲線性變換的幾何意義只是輕描淡寫用了一個旋轉矩陣的例題帶過，我記得這個例題的地方還不是在介紹線性變換的地方。
• 二次型的幾何意義，以及在優化問題裏的工程意義，語焉不詳。
• 線性相關和線性無關介紹完之後，沒圖，沒說明
• 下一章講施密特正交化的時候，有一張靠譜一點的圖能夠用來講明，讓我知道，編書的人並非手殘，只是不想給你畫。
• 憋着到了最後一章纔講線性空間，可是這個東西好歹是線性代數的核心，實在是憋不住，四章五節講了向量空間。

向量，線性方程組，矩陣，以及他們生活的線性空間，不敢說面目全非，至少是被肢解的支離破碎，活生生的要把理科變成文科科目。

這本書有點想向工程實際靠攏，但是實際上，舉的例子拙劣不堪，有始無終，且每每不舉實際的例子，就是「咱們在XX領域會遇到這樣的計算」：

你這介紹和不介紹有啥區別……湊字數嗎？

除此以外，這本書在該下功夫的地方淺嘗輒止，在不應下功夫的地方費盡全力，154頁當成100頁看我以爲都高估了。

除了到處充斥着的「這裏不予證實」的嘲諷式定理，還有無圖式幾何理解：

後記

吐槽完這本曠世爛書，個人心情沒有好多少，如今還有多少工科的學生在學習這樣一本爛書？他們和白非立同樣，沒有信息獲取的渠道，他們信任的渠道：老師——不必定能給予他們真正的教導。

他們在和爛書纏鬥的過程當中，逐漸懷疑本身的智商，逐漸厭惡學習，就更不要說學分了，考試能過就阿彌陀佛了。

我不知道我校賣本身編寫的教材每一年能夠增長多少財政收入，可是賣出多少，就可能毀掉不少人對線性代數了解的可能和熱愛的可能。在我看來，這是殺雞取卵，買櫝還珠的操做。咱們的老師也知道教材有問題，盡力在挽回這個局面。

可是，這個局面原本應該如此嗎？