ACM算法錦集

時間 2019-11-11

標籤 acm 算法欄目應用數學简体版

原文原文鏈接

一：知識點php

數據結構：html

1，單，雙鏈表及循環鏈表node

2，樹的表示與存儲，二叉樹（概念，遍歷）二叉樹的c++

應用（二叉排序樹，斷定樹，博弈樹，解答樹等）面試

3，文件操做（從文本文件中讀入數據並輸出到文本文算法

件中）編程

4，圖（基本概念，存儲結構，圖的運算）小程序

數學知識數組

1，離散數學知識的應用（如排列組合、簡單的圖論，數理邏輯）網絡

2，數論知識

3，線性代數

4，組合代數

5，計算幾何

二算法

1，排序算法（冒拋法，插入排序，合併排序，快速排序，堆排序）

2，查找（順序查找，二分發）

3，回溯算法

4，遞歸算法

5，分治算法

6，模擬法

7，貪心法

8，簡單搜索算法（深度優先，廣度優先），搜索中的剪枝，A*算法

9，動態規劃的思想及基本算法

10，高精度運算

3、ACM競賽的題型分析

競賽的程序設計通常只有16種類型，它們分別是：

Dynamic Programming （動態規劃）

Greedy （貪心算法）

Complete Search （窮舉搜索）

Flood Fill （不知該如何翻譯）

Shortest Path （最短路徑）

Recursive Search Techniques （回溯搜索技術）

Minimum Spanning Tree （最小生成樹）

Knapsack （揹包問題）

Computational Geometry (計算幾何學)

Network Flow （網絡流）

Eulerian Path （歐拉回路）

Two-Dimensional Convex Hull （不知如何翻譯）

BigNums （大數問題）

Heuristic Search （啓發式搜索）

Approximate Search （近似搜索）

Ad Hoc Problems （雜題）

一：遞歸與分治

1. 二分查找

2. 合併排序

3. 快速排序

二：回溯

1. 0-1揹包問題

2. 裝載問題

3. 堡壘問題（ZOJ1002）

4. *翻硬幣問題

5. 8皇后問題

6. 素數環問題

7. 迷宮問題

8. *農場灌溉問題（ZOJ2412）

9. *求圖像的周長（ZOJ1047）

10. *骨牌矩陣

11. *字母轉換（ZOJ1003）

12. *踩氣球（ZOJ1004）

三：搜索

1. Floodfill

2. 電子老鼠闖迷宮

3. 跳馬

4. 獨輪車

5. 皇宮小偷

6. 分酒問題

7. *找倍數

8. *8數碼難題

四：動態規劃

1. 最長公共子序列

2. 計算矩陣連乘積

3. 凸多邊形的最優三角剖分

4. 防衛導彈

5. *石子合併

6. *最小代價子母樹

7. *旅遊預算

8. *皇宮看守

9. *遊戲室問題

10. *基因問題

11. *田忌賽馬

五：貪心與隨機算法

1. 揹包問題

2. 搬桌子問題

3. *照亮的山景

4. *用隨即算法求解8皇后問題

5. 素數測試

習題

1． 0-1揹包問題

在0 / 1揹包問題中，需對容量爲c 的揹包進行裝載。從n 個物品中選取裝入揹包的物品，每件物品i 的重量爲wi ，價值爲pi 。對於可行的揹包裝載，揹包中物品的總重量不能超過揹包的容量，最佳裝載是指所裝入的物品價值最高。

程序以下：

#include <stdio.h>

void readdata();

void search(int);

void checkmax();

void printresult();

int c=35, n=10; //c：揹包容量；n：物品數

int w[10], v[10]; //w[i]、v[i]：第i件物品的重量和價值

int a[10], max; //a數組存放當前解各物品選取狀況；max：記錄最大價值

//a[i]=0表示不選第i件物品，a[i]=1表示選第i件物品

int main()

{

readdata(); //讀入數據

search(0); //遞歸搜索

printresult();

}

void search(int m)

{

if(m>=n)

checkmax(); //檢查當前解是不是可行解，如果則把它的價值與max比較

else

{

a[m]=0; //不選第m件物品

search(m+1); //遞歸搜索下一件物品

a[m]=1; //不選第m件物品

search(m+1); //遞歸搜索下一件物品

}

void checkmax()

{

int i, weight=0, value=0;

for(i=0;i<n;i++)

{

if(a[i]==1) //若是選取了該物品

{

weight = weight + w[i]; //累加劇量

value = value + v[i]; //累加價值

}

if(weight<=c) //若爲可行解

if(value>max) //且價值大於max

max=value; //替換max

}

void readdata()

{

int i;

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); //讀入第i件物品重量和價值

}

void printresult()

{

printf("%d",max);

}

2． 裝載問題

有兩艘船，載重量分別是c一、 c2，n個集裝箱，重量是wi (i=1…n)，且全部集裝箱的總重量不超過c1+c2。肯定是否有可能將全部集裝箱所有裝入兩艘船。

提示：求出不超過c1的最大值max，若總重量－max < c2則能裝入到兩艘船。

3． 堡壘問題（ZOJ1002）

如圖城堡是一個4×4的方格，爲了保衛城堡，現須要在某些格子裏修建一些堡壘。城堡中的某些格子是牆，其他格子都是空格，堡壘只能建在空格里，每一個堡壘均可以向上下左右四個方向射擊，若是兩個堡壘在同一行或同一列，且中間沒有牆相隔，則兩個堡壘都會把對方打掉。問對於給定的一種狀態，最多可以修建幾個堡壘。

程序主要部分以下：

int main()

{

readdata(); //讀入數據

search(0); //遞歸搜索

printresult();

}

void search(int m)

{

int row, col;

row=m/n; //求第m個格子的行號

col=m%n; //求第m個格子的列號

if(m>=n*n)

checkmax(); //檢查當前解是不是可行解，如果則把它的價值與max比較

else

{

search(m+1); //該位置不放堡壘遞歸搜索下一個位置

if(canplace(m)) //判斷第m個格子是否能放堡壘

{

place(m); //在第m個格子上放置一個堡壘

search(m+1); //遞歸搜索下一個位置

takeout(m); //去掉第m個格子上放置的堡壘

}

4． 翻硬幣問題

把硬幣擺放成32×9的矩陣，你能夠隨意翻轉矩陣中的某些行和某些列，問正面朝上的硬幣最多有多少枚？

提示：（1）任意一行或一列，翻兩次等於沒有翻；

（2）對於9列的任何一種翻轉的狀況，每一行翻與不翻相互獨立。

5． 8皇后問題

在一個８×８的棋盤裏放置８個皇后，要求這8個皇后兩兩之間互相都不「衝突」。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void search(int);

void printresult(); //打印結果

int canplace(int,int); //判斷該位置可否放置皇后

void place(int,int); //在該位置可否放置皇后

void takeout(int,int); //把該位置放置皇后去掉

int a[8]; //a[i]存放第i個皇后的位置

int main()

{

search(0); //遞歸搜索

}

void search(int m)

{

int i;

if(m>=8) //當已經找出一組解時

printresult(); //輸出當前結果

else

{

for(i=0;i<8;i++) //對當前行0到7列的每個位置

{

if(canplace(m,i)) //判斷第m個格子是否能放堡壘

{

place(m,i); //在(m,i)格子上放置一個皇后

search(m+1); //遞歸搜索下一行

takeout(m,i); //把(m,i)格子上的皇后去掉

}

int canplace(int row, int col)

{

int i;

for(i=0;i<row;i++)

if(abs(i-row)==abs(a[i]-col)||a[i]==col)

return(0);

return(1);

}

void place(int row, int col)

{

a[row]=col;

}

void takeout(int row, int col)

{

a[row]=-1;

}

void printresult()

{

int i,j;

for(i=0;i<8;i++)

{

for(j=0;j<8;j++)

if(a[i]==j)

printf(" A ");

else

printf(" . ");

printf("\n");

}

printf("\n");

}

6． 素數環問題

把從1到20這20個數擺成一個環，要求相鄰的兩個數的和是一個素數。

分析：用回溯算法，考察全部可能的排列。

程序以下：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void search(int);

void init(); //初始化

void printresult(); //打印結果

int isprime(int); //判斷該數是不是素數

void swap(int,int); //交換a[m]和a[i]

int a[21]; //a數組存放素數環

int main()

{

init();

search(2); //遞歸搜索

}

int isprime(int num)

{

int i,k;

k=sqrt(num);

for(i=2;i<=k;i++)

if(num%i==0)

return(0);

return(1);

}

void printresult()

{

int i;

for(i=1;i<=20;i++)

printf("=",a[i]);

printf("\n");

}

void search(int m)

{

int i;

if(m>20) //當已經搜索到葉結點時

{

if(isprime(a[1]+a[20])) //若是a[1]+a[20]也是素數

printresult(); //輸出當前解

return;

}

else

{

for(i=m;i<=20;i++) //(排列樹)

{

swap(m,i); //交換a[m]和a[i]

if(isprime(a[m-1]+a[m])) //判斷a[m-1]+a[m]是不是素數

search(m+1); //遞歸搜索下一個位置

swap(m,i); //把a[m]和a[i]換回來

}

void swap(int m, int i)

{

int t;

t=a[m];

a[m]=a[i];

a[i]=t;

}

void init()

{

int i;

for(i=0;i<21;i++)

a[i]=i;

}

7． 迷宮問題

給一個20×20的迷宮、起點座標和終點座標，問從起點是否能到達終點。

輸入數據：’.’表示空格；’X’表示牆。

程序以下：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void search(int,int);

int canplace(int,int);

void readdata(); //讀入數據

void printresult(); //打印結果

int a[20][20]; //a數組存放迷宮

int s,t;

int main()

{

int row, col;

readdata();

row=s/20;

col=s ;

search(row,col); //遞歸搜索

printresult();

}

void search(int row, int col)

{

int r,c;

a[row][col]=1;

r=row; //左

c=col-1;

if(canplace(r,c)) //判斷(r,c)位置是否已經走過

search(r,c); //遞歸搜索(r,c)

r=row+1; //下

c=col;

if(canplace(r,c)) //判斷(r,c)位置是否已經走過

search(r,c); //遞歸搜索(r,c)

r=row; //右

c=col+1;

if(canplace(r,c)) //判斷(r,c)位置是否已經走過

search(r,c); //遞歸搜索(r,c)

r=row-1; //上

c=col;

if(canplace(r,c)) //判斷(r,c)位置是否已經走過

search(r,c); //遞歸搜索(r,c)

}

void printresult()

{

int i,j;

for(i=0;i<20;i++)

{

for(j=0;j<20;j++)

printf("=",a[i][j]);

printf("\n");

}

void readdata()

{

int i,j;

for(i=0;i<20;i++)

{

for(j=0;j<20;j++)

scanf("%d",&a[i][j]);

}

int canplace(int row, int col)

{

if(row>=0&&row<20&&col>=0&&col<20&&a[row][col]==0)

return 1;

else

return 0;

}

8． 農場灌溉問題（ZOJ2412）

一農場由圖所示的十一種小方塊組成，藍色線條爲灌溉渠。若相鄰兩塊的灌溉渠相連則只需一口水井灌溉。給出若干由字母表示的最大不超過50×50具體由(m，n)表示，的農場圖，編程求出最小須要打的井數。每一個測例的輸出佔一行。當M=N=-1時結束程序。

Sample Input

2 2

3 3

ADC

FJK

IHE

-1 -1

Sample Output

提示：參考迷宮問題，實現時關鍵要解決好各塊的表示問題。

9． 求圖像的周長（ZOJ1047）

給一個用 . 和X表示的圖形，圖形在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8個方向都被看做是連通的，而且圖像中間不會出現空洞，求這個圖形的邊長。

輸入：首先給出m、n、x、y四個正整數，下面給出m×n的圖形，x、y表示點擊的位置，全0表示結束。

輸出：點擊的圖形的周長。

Sample Input

2 2 2 2

6 4 2 3

.XXX

...X

..X.

X...

0 0 0 0

Sample output

提示：參考迷宮問題，區別在於它是向8個方向填。

10． 骨牌矩陣

多米諾骨牌是一個小正方形方塊，每一個骨牌都標有一個數字（0~6），如今有28組骨牌，每組兩個，各組編號爲1~28，每組編號對應的兩個骨牌數值以下：

00 01 02 03 04 05 06

11 12 13 14 15 16 22

23 24 25 26 33 34 35

36 44 45 46 55 56 66

現將這28組骨牌排成一個7×8矩陣，此時只能看到每一個骨牌上的數字（0~6），而不能知道每組的組號（如左下圖所示）。請編程序將每組骨牌分辨出來（如右下圖所示）。

7X8骨牌矩陣骨牌組編號矩陣

66265241 28 28 14 7 17 17 11 11

13201034 10 10 14 7 2 2 21 23

13246654 8 4 16 25 25 13 21 23

10432112 8 4 16 15 15 13 9 9

51360455 12 12 22 22 5 5 26 26

55402603 27 24 24 3 3 18 1 19

60534203 27 6 6 20 20 18 1 19

void search(int n)

{

查找下一個還沒放置骨牌的位置(x,y);

若沒有，則表示已經找到一個解，輸出而且返回；

嘗試放置骨牌；

兩次嘗試都失敗，進行回溯；

}

嘗試放置骨牌

? 把在(x,y)處的骨牌做爲當前骨牌組的一個骨牌；

? 把(x+1,y)處的骨牌做爲當前骨牌組的另外一個骨牌；

? 判斷當前骨牌組是夠未被使用，若是未被使用則遞歸放置下一個骨牌組；

? 把(x,y +1)處的骨牌做爲當前骨牌組的另外一個骨牌；

? 判斷當前骨牌組是否未被使用，若是未被使用則遞歸放置下一個骨牌組；

11． 字母轉換（ZOJ1003）

經過棧交換字母順序。給定兩個字符串，要求全部的進棧和出棧序列（i表示進棧，o表示出棧），使得字符串2在求得的進出棧序列的操做下，變成字符串1。輸出結果需知足字典序。例如TROT 到 TORT:

[

i i i i o o o o

i o i i o o i o

]

Sample Input

madam

adamm

bahama

long

short

eric

rice

Sample Output

[

i i i i o o o i o o

i i i i o o o o i o

i i o i o i o i o o

i i o i o i o o i o

]

[

i o i i i o o i i o o o

i o i i i o o o i o i o

i o i o i o i i i o o o

i o i o i o i o i o i o

]

[

]

[

i i o i o i o o

]

12． 踩氣球（ZOJ1004）

六一兒童節，小朋友們作踩氣球遊戲，氣球的編號是1～100，兩位小朋友各踩了一些氣球，要求他們報出本身所踩氣球的編號的乘積。如今須要你編一個程序來判斷他們的勝負，判斷的規則是這樣的：若是兩人都說了真話，數字大的人贏；若是兩人都說了假話，數字大的人贏；若是報小數字的人說的是真話而報大數字的人說謊，則報小數字的人贏（注意：只要所報的小數字是有可能的，即認爲此人說了真話）。

輸入爲兩個數字，0 0表示結束；

輸出爲獲勝的數字。

Sample Input

36 62

49 343

0 0

Sample Output

三：搜索算法

1. Floodfill

給一個20×20的迷宮和一個起點座標，用廣度優先搜索填充全部的可到達的格子。

提示：參考第2題。

2. 電子老鼠闖迷宮

以下圖12×12方格圖，找出一條自入口（2，9）到出口（11，8）的最短路徑。

本題給出完整的程序和一組測試數據。狀態：老鼠所在的行、列。程序以下：

#include<stdio.h>

void readdata(); //讀入數據

void init(); //初始化

int search(); //廣搜，並在每個可到達的每個空格出填上最小步數

int emptyopen(); //判棧是否爲空：空：1；非空：0。

int takeoutofopen(); //從棧中取出一個元素，並把該元素從棧中刪除

int canmoveto(int,int,int*,int*,int); //判可否移動到該方向，並帶回座標(r,c)

int isaim(int row, int col); //判斷該點是不是目標

int used(int,int); //判斷該點是否已經走過

void addtoopen(int,int); //把該點加入到open表

int a[12][12]; //a存放迷宮，0表示空格，-2表示牆。

//廣搜時，未找到目標之前到達的空格，填上到達該點的最小步數

int n; //n爲迷宮邊長，注：若大於12，必須修改一些參數，如a的大小

int open[20],head,tail,openlen=20; //open表

int s,t; //起點和終點

int main()

{

int number;

readdata(); //讀取數據

init(); //初始化

number=search(); //廣搜並返回最小步數

printf("%d",number); //打印結果

}

int search()

{

int u, row, col, r, c, i, num;

while(!emptyopen()) //當棧非空

{

u=takeoutofopen(); //從棧中取出一個元素，並把該元素從棧中刪除

row=u/n; //計算該點的座標

col=u%n;

num=a[row][col]; //取得該點的步數

for(i=0;i<4;i++)

{

if(canmoveto(row,col,&r,&c,i)) //判可否移動到該方向，並帶回座標(r,c)

{

if(isaim(r,c)) //若是是目標結點

return(num+1); //返回最小步數

if(!used(r,c)) //若是(r,c)還未到達過

{

a[r][c]=num+1; //記錄該點的最小步數

addtoopen(r,c); //把該點加入到open表

}

int emptyopen()

{

if(head==tail)

return(1);

else

return(0);

}

int takeoutofopen()

{

int u;

if(head==tail)

{

printf("errer: stack is empty");

return(-1);

}

u=open[head++];

head=head%openlen;

return(u);

}

int canmoveto(int row, int col, int *p, int *q, int direction)

{

int r,c;

r=row;

c=col;

switch(direction)

{

case 0: c--; //左

break;

case 1: r++; //下

break;

case 2: c++; //右

break;

case 3: r--; //上

}

*p=r;

*q=c;

if(r<0||r>=n||c<0||c>=n) //若是越界返回0

return(0);

if(a[r][c]==0) //若是是空格返回1

return(1);

return(0); //其他狀況返回0

}

int isaim(int row, int col)

{

if(row*n+col==t)

return(1);

else

return(0);

}

int used(int row, int col)

{

if(a[row][col]==0) // 0表示空格

return(0);

else

return(1);

}

void addtoopen(int row, int col)

{

int u;

u=row*n+col;

open[tail++]= u;

tail=tail%openlen;

}

void readdata()

{

int i,j,row,col;

char str[20];

scanf("%d",&n);

scanf("%d%d",&row,&col); //起點座標

s=row*n+col;

scanf("%d%d",&row,&col); //終點座標

t=row*n+col;

gets(str);

for(i=0;i<n;i++)

{

gets(str);

for(j=0;j<n;j++)

if(str[j]=='.')

a[i][j]=0; //0表示空格

else

a[i][j]=-2; //－2表示牆

}

void init()

{

head=0;

tail=1;

open[0]=s;

}

測試數據以下：

12 10 7 1 8

XXXXXXXXXXXX

X......X.XXX

X.X.XX.....X

X.X.XX.XXX.X

X.X.....X..X

X.XXXXXXXXXX

X...X.X....X

X.XXX...XXXX

X.....X....X

XXX.XXXX.X.X

XXXXXXX..XXX

XXXXXXXXXXXX

注：測試數據可在運行時粘貼上去（點擊窗口最左上角按鈕，在菜單中選則「編輯」/「粘貼」便可）。

想想：此程序都存在哪些問題，若是openlen過小程序會不會出錯，加入代碼使程序能自動報出此類錯誤。

3. 跳馬

給一個200×200的棋盤，問國際象棋的馬從給定的起點到給定的終點最少須要幾步。

Sample Input 0 0 1 1 Sample output 4

狀態：馬所在的行、列。

程序以下：

#include<stdio.h>

void readdata(); //讀入數據

void init(); //初始化

int search(); //廣度優先搜索

int emptyopen(); //判棧是否爲空：空：1；非空：0。

long takeoutofopen(); //從棧中取出一個元素，並把該元素從棧中刪除

int canmoveto(int,int,int*,int*,int); //判可否移動到該方向，並帶回座標(r,c)

int isaim(int row, int col); //判斷該點是不是目標

int used(int,int); //判斷該點是否已經走過

void addtoopen(int,int); //把該點加入到open表

int a[200][200],n=200; //a存放棋盤，n爲迷宮邊長

long open[2000],head,tail,openlen=2000; //open表1367

long s,t; //起點和終點

int search()

{

long u;

int row, col, r, c, i, num;

while(!emptyopen()) //當棧非空

{

u=takeoutofopen(); //從棧中取出一個元素，並把該元素從棧中刪除

row=u/n; //計算該點所在的行

col=u%n; //計算該點所在的列

num=a[row][col]; //取得該點的步數

for(i=0;i<8;i++)

{

if(canmoveto(row,col,&r,&c,i)) //判可否移動到該方向，並帶回座標(r,c)

{

if(isaim(r,c)) //若是是目標結點

return(num+1); //返回最小步數

if(!used(r,c)) //若是(r,c)還未到達過

{

a[r][c]=num+1; //記錄該點的最小步數

addtoopen(r,c); //把該點加入到open表

}

return -1;

}

int main() //爲了讓search()顯示在一頁內和main函數換了如下

{ //通常的算法程序main函數寫在最上面讀起來更方便

int number;

readdata(); //讀取數據

init(); //初始化

number=search(); //廣搜並返回最小步數

printf("%d",number); //打印結果

}

int emptyopen()

{

if(head==tail)

return(1);

else

return(0);

}

long takeoutofopen()

{

long u;

if(head==tail)

{

printf("errer: stack is empty");

return(-1);

}

u=open[head++];

head=head%openlen;

return(u);

}

int used(int row, int col)

{

if(a[row][col]==0)

return(0);

else

return(1);

}

void addtoopen(int row, int col)

{

int u;

if((head-tail)%openlen==1)

printf("open table overflow");

u=row;

u=u*n+col;

open[tail++]= u;

tail=tail%openlen;

}

void readdata()

{

long row,col;

scanf("%ld%ld",&row,&col); //起點座標

s=row*n+col;

scanf("%ld%ld",&row,&col); //終點座標

t=row*n+col;

}

void init()

{

head=0;

tail=1;

open[0]=s;

}

int isaim(int row, int col)

{

if(row*n+col==t)

return(1);

else

return(0);

}

思考：參考第4題，改成用結構體表示狀態寫此程序。

4. 獨輪車

獨輪車的輪子上有5種顏色，每走一格顏色變化一次，獨輪車只能往前推，也能夠在原地旋轉，每走一格，須要一個單位的時間，每轉90度須要一個單位的時間，轉180度須要兩個單位的時間。現給定一個20×20的迷宮、一個起點、一個終點和到達終點的顏色，問獨輪車最少須要多少時間到達。

狀態：獨輪車所在的行、列、當前顏色、方向。

另外爲了方便在結點中加上到達該點的最小步數。

程序以下：

#include<stdio.h>

struct colornode

{

int row; //該狀態的行

int col; // 列

int color; // 顏色

int direction; // 方向

int num; // 最小步數

};

int search(); //廣搜返回目標結點的最小步數

void readdata(); //讀入數據

void init(); //初始化

struct colornode moveahead(struct colornode u); //返回u向前走一格獲得的結點

int used(struct colornode v); //判斷該結點是不是到達過的結點

void addtoopen(struct colornode v); //加入到open表

int islegal(struct colornode v); //若是該結點是合法的結點(未越界且是空格)

int isaim(struct colornode v); //判斷該結點是不是目標結點

struct colornode takeoutofopen(); //從open表中取出一個結點並把該結點從open表中刪除

struct colornode turntoleft(struct colornode u); //u向左轉獲得新結點v

struct colornode turntoright(struct colornode u); //u向左轉獲得新結點v

struct colornode s,t; //s:起始結點；t目標結點

struct colornode open[200]; //open表

int head,tail,openlen=200; //open表相關數據

int direct[4][2]={{0,-1},{1,0},{0,1},{-1,0}};//向左、下、右、上四個方向轉時，行列的增長值

int a[20][20],n=20; //a數組表示迷宮；n爲迷宮邊長

int b[20][20][5][4]; //b數組表示搜索時的全部狀態(0：未訪問；1：已訪問)

int main()

{

int number;

readdata();

init();

number=search();

printf("%d\n",number);

}

int search() //廣搜返回目標結點的最小步數

{

struct colornode u,v;

while(head!=tail)

{

u=takeoutofopen();

v=moveahead(u); //u向前走一格獲得新結點v

if(islegal(v)) //若是該結點是合法的結點(未越界且是空格)

{

if(isaim(v)) //判是不是目標結點

return(v.num);

if(!used(v)) //若是是未到達過的結點

addtoopen(v); //加入到open表

}

v=turntoleft(u); //u向左轉獲得新結點v

if(!used(v))

addtoopen(v);

v=turntoright(u); //u向右轉獲得新結點v

if(!used(v))

addtoopen(v);

}

int used(struct colornode v) //判斷該結點是不是到達過的結點

{

if(b[v.row][v.col][v.color][v.direction]==0)

return(0);

else

return(1);

}

void addtoopen(struct colornode v) //加入到open表

{

open[tail++]=v;

tail=tail%openlen;

b[v.row][v.col][v.color][v.direction]=1;

}

struct colornode takeoutofopen() //從open表中取出一個結點並把該結點從open表中刪除

{

struct colornode v;

v=open[head++];

head=head%openlen;

return(v);

}

void init() //初始化

{

int i,j,k,l;

for(i=0;i<n;i++) //全部狀態初始化

for(j=0;j<n;j++)

for(k=0;k<5;k++)

for(l=0;l<4;l++)

b[i][j][k][l]=0;

head=0;

tail=0;

addtoopen(s); //把起始點加入到open表

}

void readdata() //讀入數據

{

char str[50]; int i,j;

for(i=0;i<n;i++)

{

gets(str);

for(j=0;j<n;j++)

if(str[j]=='.') //讀入數據'.'表示空格

a[i][j]=0; //存儲時 0：表示空格

else

a[i][j]=1; // 1：表示牆

}

scanf("%d%d%d%d",&s.row,&s.col,&s.color,&s.direction); //讀入起始結點信息

scanf("%d%d%d",&t.row,&t.col,&t.color); //讀入目標結點信息

}

int isaim(struct colornode v) //判斷該結點是不是目標結點

{

if(v.row==t.row&&v.col==t.col&&v.color==t.color)

return 1;

else

return 0;

}

int islegal(struct colornode v) //若是該結點是合法的結點(未越界且是空格)

{

if(v.row<0||v.row>=n||v.col<0||v.col>=n) //若越界

return 0;

if(a[v.row][v.col]==0) //0：表示空格

return 1;

return 0;

}

struct colornode moveahead(struct colornode u) //返回u向前走一格獲得的結點

{

struct colornode v;

v.row=u.row+direct[u.direction][0];

v.col=u.col+direct[u.direction][1];

v.color=(u.color+1)%5;

v.direction=u.direction;

v.num=u.num+1;

return(v);

}

struct colornode turntoleft(struct colornode u) //u向左轉獲得新結點v

{

struct colornode v;

v=u;

v.direction=(v.direction+1)%4;

v.num=v.num+1;

return(v);

}

struct colornode turntoright(struct colornode u) //u向左轉獲得新結點v

{

struct colornode v;

v=u;

v.direction=(v.direction+3)%4;

v.num=v.num+1;

return(v);

}

測試數據：

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

.....XXXX......X.XXX

X.........X.XX.....X

X.XXX.XX..X.XX.XXX.X

X.........X.XX.....X

X.XXX.XX..X.XX.XXX.X

.X.....XX.X.....X..X

X....X..X...X.X....X

...XXXX.X.XXX...XXXX

...........X.......X

XXXXXX....XXXXXX..XX

...........X.......X

.X.....XX.X.....X..X

XXXXXX....XXXXXXXX.X

X....X..X...X.X....X

...XXXX.X.XXX...XXXX

...........X.......X

XXX.X.XXXXX.XXXX.X.X

....X.XX....XXX.....

XXXX.....XX.........

1 1 1 1 4 8 1

5. 皇宮小偷

有一個小偷要到皇宮裏偷取寶物，通過仔細的偵察，他發現皇宮其實是一個20×20的迷宮，而且有一名衛兵巡邏，衛兵巡邏的路線是固定的，每單位時間移動一格，每4個單位時間循環一次。小偷每單位時間移動一格或在原地不動。任什麼時候刻，小偷和衛兵在同一格，或衛兵能看到小偷，小偷將會被衛兵殺死。如今小偷已經獲得了皇宮的地圖，衛兵巡邏的起點，衛兵連續四次移動的方向和寶物的位置，請你設計一個程序判斷小偷可否偷得寶物。

提示：參考第3題、第4題

6. 分酒問題

有一酒瓶裝有8斤酒，沒有量器，只有分別裝5斤和3斤的空酒瓶。設計一程序將8斤酒分紅兩個4斤，並以最少的步驟給出答案。

7. *找倍數

對於每一個輸入的數字（如：2），則要求給出一個由1，0構成的十進制整數，且該整數爲輸入數字的某個倍數（如2對應的10，6的倍數100100100100100100）。

8. *8數碼難題

由左圖變到右圖最少須要幾步，並演示移動過程。

四：動態規劃

1． 最長公共子序列

一個給定序列的子序列是在該序列中刪去若干元素後獲得的序列。確切地說，若給定序列X=<x1, x2,…, xm>，則另外一序列Z=<z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一個嚴格遞增的下標序列 <i1, i2,…, ik>，使得對於全部j=1,2,…,k有

解答以下：

a) 最長公共子序列的結構

若用窮舉搜索法，耗時太長，算法須要指數時間。

易證最長公共子序列問題也有最優子結構性質

設序列X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的一個最長公共子序列Z=<z1, z2, …, zk>，則：

i. 若xm=yn，則zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最長公共子序列；

ii. 若xm≠yn且zk≠xm ，則Z是Xm-1和Y的最長公共子序列；

iii. 若xm≠yn且zk≠yn ，則Z是X和Yn-1的最長公共子序列。

其中Xm-1=<x1, x2, …, xm-1>，Yn-1=<y1, y2, …, yn-1>，Zk-1=<z1, z2, …, zk-1>。

最長公共子序列問題具備最優子結構性質。

b) 子問題的遞歸結構

由最長公共子序列問題的最優子結構性質可知，要找出X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的最長公共子序列，可按如下方式遞歸地進行：當xm=yn時，找出Xm-1和Yn-1的最長公共子序列，而後在其尾部加上xm(=yn)便可得X和Y的一個最長公共子序列。當xm≠yn時，必須解兩個子問題，即找出Xm-1和Y的一個最長公共子序列及X和Yn-1的一個最長公共子序列。這兩個公共子序列中較長者即爲X和Y的一個最長公共子序列。

由此遞歸結構容易看到最長公共子序列問題具備子問題重疊性質。例如，在計算X和Y的最長公共子序列時，可能要計算出X和Yn-1及Xm-1和Y的最長公共子序列。而這兩個子問題都包含一個公共子問題，即計算Xm-1和Yn-1的最長公共子序列。

咱們來創建子問題的最優值的遞歸關係。用c[i,j]記錄序列Xi和Yj的最長公共子序列的長度。其中Xi=<x1, x2, …, xi>，Yj=<y1, y2, …, yj>。當i=0或j=0時，空序列是Xi和Yj的最長公共子序列，故c[i,j]=0。創建遞歸關係以下：

c) 計算最優值

因爲在所考慮的子問題空間中，總共只有θ(m*n)個不一樣的子問題，所以，用動態規劃算法自底向上地計算最優值能提升算法的效率。

計算最長公共子序列長度的動態規劃算法LCS_LENGTH(X,Y)以序列X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>做爲輸入。輸出兩個數組c[0..m ,0..n]和b[1..m ,1..n]。其中c[i,j]存儲Xi與Yj的最長公共子序列的長度，b[i,j]記錄指示c[i,j]的值是由哪個子問題的解達到的，這在構造最長公共子序列時要用到。最後，X和Y的最長公共子序列的長度記錄於c[m,n]中。

程序以下：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

int lcs_length(char x[], char y[]);

int main()

{

char x[100],y[100];

int len;

while(1)

{

scanf("%s%s",x,y);

if(x[0]=='0') //約定第一個字符串以‘0’開始表示結束

break;

len=lcs_length(x,y);

printf("%d\n",len);

}

int lcs_length(char x[], char y[] )

{

int m,n,i,j,l[100][100];

m=strlen(x);

n=strlen(y);

for(i=0;i<m+1;i++)

l[i][0]=0;

for(j=0;j<n+1;j++)

l[0][j]=0;

for(i=1;i<=m;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

if(x[i-1]==y[j-1]) //i,j從1開始，但字符串是從0開始

l[i][j]=l[i-1][j-1]+1;

else if(l[i][j-1]>l[i-1][j])

l[i][j]=l[i][j-1];

else

l[i][j]=l[i-1][j];

return l[m][n];

}

因爲每一個數組單元的計算耗費Ο(1)時間，算法lcs_length耗時Ο(mn)。

思考：空間能節約嗎？

2． 計算矩陣連乘積

在科學計算中常常要計算矩陣的乘積。矩陣A和B可乘的條件是矩陣A的列數等於矩陣B的行數。若A是一個p×q的矩陣，B是一個q×r的矩陣，則其乘積C=AB是一個p×r的矩陣。由該公式知計算C=AB總共須要pqr次的數乘。其標準計算公式爲：

如今的問題是，給定n個矩陣{A1,A2,…,An}。其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求計算出這n個矩陣的連乘積A1A2…An。

遞歸公式：

程序以下：

#include<stdio.h>

int main()

{

int p[101],i,j,k,r,t,n;

int m[101][101]; //爲了跟講解時保持一致數組從1開始

int s[101][101]; //記錄從第i到第j個矩陣連乘的斷開位置

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<=n;i++)

scanf("%d",&p[i]); //讀入p[i]的值(注意：p[0]到p[n]共n+1項)

for(i=1;i<=n;i++) //初始化m[i][i]=0

m[i][i]=0;

for(r=1;r<n;r++) //r爲i、j相差的值

for(i=1;i<n;i++) //i爲行

{

j=i+r; //j爲列

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; //給m[i][j]賦初值

s[i][j]=i;

for(k=i+1;k<j;k++)

{

t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if(t<m[i][j])

{

m[i][j]=t; //m[i][j]取最小值

s[i][j]=k;

}

printf("%d",m[1][n]);

}

3． 凸多邊形的最優三角剖分

多邊形是平面上一條分段線性的閉曲線。也就是說，多邊形是由一系列首尾相接的直線段組成的。組成多邊形的各直線段稱爲該多邊形的邊。多邊形相接兩條邊的鏈接點稱爲多邊形的頂點。若多邊形的邊之間除了鏈接頂點外沒有別的公共點，則稱該多邊形爲簡單多邊形。一個簡單多邊形將平面分爲3個部分：被包圍在多邊形內的全部點構成了多邊形的內部；多邊形自己構成多邊形的邊界；而平面上其他的點構成了多邊形的外部。當一個簡單多邊形及其內部構成一個閉凸集時，稱該簡單多邊形爲凸多邊形。也就是說凸多邊形邊界上或內部的任意兩點所連成的直線段上全部的點均在該凸多邊形的內部或邊界上。

一般，用多邊形頂點的逆時針序列來表示一個凸多邊形，即P=<v0 ,v1 ,… ,vn-1>表示具備n條邊v0v1，v1v2，… ,vn-1vn的一個凸多邊形，其中，約定v0=vn 。

若vi與vj是多邊形上不相鄰的兩個頂點，則線段vivj稱爲多邊形的一條弦。弦將多邊形分割成凸的兩個子多邊形<vi ,vi+1 ,… ,vj>和<vj ,vj+1 ,… ,vi>。多邊形的三角剖分是一個將多邊形分割成互不重迭的三角形的弦的集合T。如圖是一個凸多邊形的兩個不一樣的三角剖分。

凸多邊形最優三角剖分的問題是：給定一個凸多邊形P=<v0 ,v1 ,… ,vn-1>以及定義在由多邊形的邊和絃組成的三角形上的權函數ω。要求肯定該凸多邊形的一個三角剖分，使得該三角剖分對應的權即剖分中諸三角形上的權之和爲最小。

4． 防衛導彈

一種新型的防衛導彈可截擊多個攻擊導彈。它能夠向前飛行，也能夠用很快的速度向下飛行，能夠毫無損傷地截擊進攻導彈，但不能夠向後或向上飛行。但有一個缺點，儘管它發射時能夠達到任意高度，但它只能截擊比它上次截擊導彈時所處高度低或者高度相同的導彈。現對這種新型防衛導彈進行測試，在每一次測試中，發射一系列的測試導彈（這些導彈發射的間隔時間固定，飛行速度相同），該防衛導彈所能得到的信息包括各進攻導彈的高度，以及它們發射次序。現要求編一程序，求在每次測試中，該防衛導彈最多能截擊的進攻導彈數量，一個導彈能被截擊應知足下列兩個條件之一：

a)它是該次測試中第一個被防衛導彈截擊的導彈；

b)它是在上一次被截擊導彈的發射後發射，且高度不大於上一次被截擊導彈的高度的導彈。

輸入數據：第一行是一個整數n，之後的n各有一個整數表示導彈的高度。

輸出數據：截擊導彈的最大數目。

分析：定義l[i]爲選擇截擊第i個導彈，從這個導彈開始最多能截擊的導彈數目。

因爲選擇了第i枚導彈，因此下一個要截擊的導彈j的高度要小於等於它的高度，因此l[i]應該等於從i＋1到n的每個j，知足h[j]<=h[i]的j中l[j]的最大值。

程序以下：

#include<stdio.h>

int main()

{

int i,j,n,max,h[100],l[100];

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&h[i]);

l[n-1]=1;

for(i=n-2;i>=0;i--)

{

max=0;

for(j=i+1;j<n;j++)

if(h[i]>h[j]&&max<l[j])

max=l[j];

l[i]=max+1;

}

printf("%d",l[0]);

}

5． 石子合併

在一個圓形操場的四周擺放着n堆石子(n<= 100)，現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選取相鄰的兩堆合併成新的一堆,並將新的一堆的石子數,記爲該次合併的得分。編一程序，由文件讀入堆棧數n及每堆棧的石子數(<=20)。

選擇一種合併石子的方案,使得作n－1次合併,得分的總和最小；

輸入數據：

第一行爲石子堆數n；

第二行爲每堆的石子數,每兩個數之間用一個空格分隔。

輸出數據：

從第一至第n行爲得分最小的合併方案。第n+1行是空行.從第n+2行到第2n+1行是得分最大合併方案。每種合併方案用n行表示，其中第i行(1<=i<=n)表示第i次合併前各堆的石子數(依順時針次序輸出，哪一堆先輸出都可)。要求將待合併的兩堆石子數以相應的負數表示。

Sample Input

4 5 9 4

Sample Output

－4 5 9 －4

－8 －5 9

－13 －9

22 4 －5 －9 4

4 －14 －4

－4 －18

6． 最小代價子母樹

設有一排數，共ｎ個，例如：22 14 7 13 26 15 11。任意2個相鄰的數能夠進行歸併，歸併的代價爲該兩個數的和,通過不斷的歸併，最後歸爲一堆，而所有歸併代價的和稱爲總代價，給出一種歸併算法，使總代價爲最小。

輸入、輸出數據格式與「石子合併」相同。

Sample Input

12 5 16 4

Sample Output

－１２－５１６４

１７－１６－４

－１７－２０

３７

7． 商店購物

某商店中每種商品都有一個價格。例如，一朵花的價格是2 ICU(ICU 是信息學競賽的貨幣的單位）；一個花瓶的價格是5 ICU。爲了吸引更多的顧客，商店提供了特殊優惠價。特殊優惠商品是把一種或幾種商品分紅一組。並降價銷售。例如：3朵花的價格不是6而是5 ICU；2個花瓶加1朵花是10 ICU不是12 ICU。

編一個程序，計算某個顧客所購商品應付的費用。要充分利用優惠價以使顧客付款最小。請注意，你不能變動顧客所購商品的種類及數量，即便增長某些商品會使付款總數減少也不容許你做出任何變動。假定各類商品價格用優惠價如上所述，而且某顧客購買物品爲：3朵花和2個花瓶。那麼顧客應付款爲14 ICU由於：

1朵花加2個花瓶優惠價：10 ICU

2朵花正常價：4 ICU

輸入數據：第一個文件INPUT．TXT描述顧客所購物品（放在購物筐中）;第二個文件描述商店提供的優惠商品及價格（文件名爲OFF ER．TXT）。兩個文件中都只用整數。

第一個文件INPUT．TXT的格式爲:第一行是一個數字B（0≤B≤5），表示所購商品種類數。下面共B行，每行中含3個數C，K，P。 C 表明商品的編碼（每種商品有一個惟一的編碼），1≤C≤999。K表明該種商品購買總數，1≤K≤5。P 是該種商品的正常單價（每件商品的價格），1≤P≤999。請注意，購物筐中最多可放5*5＝25件商品。

第二個文件OFFER．TXT的格式爲:第一行是一個數字S（0≤S≤9 9），表示共有S 種優惠。下面共S行，每一行描述一種優惠商品的組合中商品的種類。下面接着是幾個數字對（C，K），其中C表明商品編碼，1≤C≤9 99。K表明該種商品在此組合中的數量，1≤K≤5。本行最後一個數字P（1≤ P≤9999）表明此商品組合的優惠價。固然，優惠價要低於該組合中商品正常價之總和。

輸出數據：在輸出文件OUTPUT．TXT中寫一個數字（佔一行），該數字表示顧客所購商品（輸入文件指明所購商品）應付的最低貨款。

8． 旅遊預算

一個旅行社須要估算乘汽車從某城市到另外一城市的最小費用，沿路有若干加油站，每一個加油站收費不必定相同。旅遊預算有以下規則：

若油箱的油過半，不停車加油，除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油時都加滿；在一個加油站加油時，司機要花費2元買東西吃；司機沒必要爲其餘意外狀況而準備額外的油；汽車開出時在起點加滿油箱；計算精確到分（1元=100分）。編寫程序估計實際行駛在某路線所需的最小費用。

輸入數據：從當前目錄下的文本文件「route.dat」讀入數據。按如下格式輸入若干旅行路線的狀況：

第一行爲起點到終點的距離（實數）

第二行爲三個實數，後跟一個整數，每兩個數據間用一個空格隔開。其中第一個數爲汽車油箱的容量（升），第二個數是每升汽油行駛的千米數，第三個數是在起點加滿油箱的費用，第四個數是加油站的數量。（〈=50）。接下去的每行包括兩個實數，每一個數據之間用一個空格分隔，其中第一個數是該加油站離起點的距離，第二個數是該加油站每升汽油的價格（元/升）。加油站按它們與起點的距離升序排列。全部的輸入都有必定有解。

輸出數據：答案輸出到當前目錄下的文本文件「route.out」中。該文件包括兩行。第一行爲一個實數和一個整數，實數爲旅行的最小費用，以元爲單位，精確到分，整數表示途中加油的站的N。第二行是N個整數，表示N個加油的站的編號，按升序排列。數據間用一個空格分隔，此外沒有多餘的空格。

Sample Input

516.3 38.09 1

15.7 22.1 20.87 3 2

125.4 1.259

297.9 1.129

345.2 0.999

Sample Output

38.09 1

9． 皇宮看守

太平王世子事件後，陸小鳳成了皇上特聘的御前一品侍衛。皇宮以午門爲起點，直到後宮嬪妃們的寢宮，呈一棵樹的形狀；某些宮殿間能夠互相望見。大內保衛森嚴，三步一崗，五步一哨，每一個宮殿都要有人全天候看守，在不一樣的宮殿安排看守所需的費用不一樣。但是陸小鳳手上的經費不足，不管如何也無法在每一個宮殿都安置留守侍衛。

請你編程計算幫助陸小鳳佈置侍衛，在看守所有宮殿的前提下，使得花費的經費最少。

輸入數據：輸入數據由文件名爲intput.txt的文本文件提供。輸入文件中數據表示一棵樹，描述以下：

第1行 n，表示樹中結點的數目。

第2行至第n+1行，每行描述每一個宮殿結點信息，依次爲：該宮殿結點標號i（0<i<=n），在該宮殿安置侍衛所需的經費k，該邊的兒子數m，接下來m個數，分別是這個節點的m個兒子的標號r1，r2，...，rm。

對於一個n（0 < n <= 1500）個結點的樹，結點標號在1到n之間，且標號不重複。

輸出數據：輸出到output.txt文件中。輸出文件僅包含一個數，爲所求的最少的經費。

如右圖的輸入數據示例：

Sample Input

1 30 3 2 3 4

2 16 2 5 6

3 5 0

4 4 0

5 11 0

6 5 0

Sample Output

10． 遊戲室問題

有一個遊戲室裏有多個遊戲室，而且這每一個遊戲室裏還有多個遊戲室，每一個遊戲室裏面還有遊戲室，依此類推。進入每一個遊戲室均可獲得必定的快樂，每一個遊戲室的門票價格都大於等於0，都有一個快樂值，而且只有進入了一個遊戲室，才能夠進入它內部的遊戲室，小明如今有n元錢，問最大能獲得多少的快樂。

11． *基因問題

已知兩個基因序列如s：AGTAGT；t：ATTAG。現要你給序列中增長一些空格後，首先使得兩個序列的長度相等，其次兩個串對應符號匹配獲得的值最大。基因只有四種分別用A、G、C、T表示，匹配中不容許兩個空格相對應，任意兩符號的匹配值由下表給出：

A G C T ︺

A 5 -2 -1 -2 -4

G -2 5 -4 -3 -2

C -1 -4 5 -5 -1

T -2 -3 -5 5 -2

︺ -4 -2 -1 -2

提示：定義問題l[i][j]爲取第一個序列的前i項，和第二個序列的前j項，這兩個序列加空格匹配的最大值。它的最優值與三個子問題有關，l[i-1][j-1]、l[i][j-1]、l[i-1][j]。

創建遞歸公式以下：

其中m[0][t[j]表示表中空格和t[j]匹配的對應值。

思考：本問題的初始化。

12． *田忌賽馬

田忌與齊王賽馬，雙方各有n匹馬參賽（n<=100），每場比賽賭注爲1兩黃金，現已知齊王與田忌的每匹馬的速度，而且齊王確定是按馬的速度從快到慢出場，現要你寫一個程序幫助田忌計算他最好的結果是贏多少兩黃金（輸用負數表示）。

分析：先排序，齊王的馬的速度放在數組a中，田忌的馬的速度放在數組b中。本問題應用的算法是動態規劃和貪心算法相結合解決的。從兩人的最弱的馬入手：

若田忌的馬快，就讓這兩匹馬比賽；

若田忌的馬慢，乾脆就讓他對付齊王最快的馬；

若兩匹馬的速度相等，這時有兩種選擇方案，或者它倆比賽，或者對付齊王最快的馬。

定義子問題：l(i，j)爲齊王的從第i匹馬開始的j匹馬與田忌的最快的j匹馬比賽，田忌所得到的最大收益。

則：

程序具體實現時，爲了適合c數據從0開始，稍加變更，定義子問題：l(i，j)爲齊王的從第i匹馬開始到第i＋j匹馬共j+1匹馬與田忌的最快的j+1匹馬比賽，田忌所得到的最大收益。初始化時：l[i][0]表示齊王的第i匹馬與田忌最快的馬比賽的結果。

程序以下：

#include<stdio.h>

void readdata();

void init();

int n,a[100],b[100],l[100][100];

int main()

{

int i,j;

readdata();

init();

for(i=n-2;i>=0;i--)

for(j=1;j<n-i;j++)

if(a[i+j]<b[j])

l[i][j]=l[i][j-1]+1;

else if(a[i+j]>b[j])

l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;

else if(l[i+1][j-1]-1>l[i][j-1])

l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;

else

l[i][j]=l[i][j-1];

printf("%d",l[0][n-1]);

}

void readdata()

{

int i;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&a[i]);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&b[i]);

}

void init()

{

int i;

// qsort(a,n); //略

for(i=0;i<n;i++)

{

if(a[i]<b[0])

l[i][0]=1;

else if(a[i]==b[0])

l[i][0]=0;

else

l[i][0]=-1;

}

五：貪心算法和隨機算法

1. 揹包問題

有一個揹包，揹包容量是M=150。有7個物品，物品能夠分割成任意大小。

要求儘量讓裝入揹包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。

物品 A B C D E F G

重量 35 30 60 50 40 10 25

價值 10 40 30 50 35 40 30

2. 照亮的山景

在一片山的上空，高度爲T處有N個處於不一樣位置的燈泡，如圖。若是山的邊界上某一點於某燈i的連線不通過山的其它點，咱們稱燈i能夠照亮該點。開儘可能少的燈，使得整個山景都被照亮。山被表示成有m個轉折點的折線。

提示：照亮整個山景至關於照亮每個轉折點。

3. 搬桌子問題

某教學大樓一層有n個教室，從左到右依次編號爲一、二、…、n。如今要把一些課桌從某些教室搬到另一些教室，每張桌子都是從編號較小的教室搬到編號較大的教室，每一趟，都是從左到右走，搬完一張課桌後，能夠繼續從當前位置或往右走搬另外一張桌子。輸入數據：先輸入n、m，而後緊接着m行輸入這m張要搬課桌的起始教室和目標教室。輸出數據：最少須要跑幾趟。

Sample Input

10 5

1 3

3 9

4 6

6 10

7 8

Sample Output

分析：貪心算法，把課桌按起點從小到大排序，每次都是搬離當前位置最近的課桌。

程序以下：

#include<stdio.h>

int main()

{

struct

{

int start;

int end;

}a[100];

int i,j;

int n,m,min,num,temp,used[100]={0};

scanf("%d%d",&m,&n);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d%d",&a[i].start,&a[i].end);

// sort(a,n); //按start從小到大對數組a排序

min=0;

num=0;

while(num<n)

{

temp=0;

for(i=0;i<n;i++)

if(used[i]==0&&a[i].start>=temp)

{

temp=a[i].end;

used[i]=1;

num++;

}

min++;

}

printf("%d",min);

}

4. 用隨即算法求解8皇后問題

5. 素數測試

附錄：邏輯推理問題

對於較難的邏輯推理問題，看上去難於解決，不知道該從哪裏下手時，認真的讀題從最簡單最特殊的狀況入手

1．月薪30K的面試題

小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是m月n日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把m值告訴了小明，把n值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？

3月4日 3月5日 3月8日

6月4日 6月7日

9月1日 9月5日

12月1日 12月2日 12月8日

小明說：若是我不知道的話，小強確定也不知道

小強說：原本我也不知道，可是如今我知道了

小明說：哦，那我也知道了

提示：作西服有的須要幾分鐘，有的須要幾百道工序。只要認真就能作好。

此題作對的人不多，不是由於題目太難，而是由於不夠認真。

2． 微軟面試題

一個大院子裏住了50戶人家，每家都養了一條狗，有一天他們接到通知說院子裏有狗生病了，並要求全部主人在發現本身家狗生病的當天就要把狗槍殺掉。然而全部主人和他們的狗都不可以離開本身的房子，主人與主人之間也不能經過任何方式進行溝通，他們能作的只是經過窗戶觀察別人家的狗是否生病從而判斷本身的狗病否。（就是說，每一個主人只能看出其餘 49家的狗是否是生病，單獨看本身的狗是看不出來的）第一天沒有槍聲，次日仍是沒有槍聲，第三天傳出一陣槍聲，問有多少條狗被槍殺。

提示：上面的大字

3． 海盜分金塊問題

海盜，你們據說過吧。這是一幫亡命之徒，在海上搶人錢財，奪人性命，乾的是刀頭上舔血的營生。在咱們的印象中，他們通常都瞎一隻眼，用條黑布或者講究點的用個黑皮眼罩把壞眼遮上。他們還有在地下埋寶的好習慣，並且總要畫上一張藏寶圖，以方便後人掘取。不過你們是否知道，他們是世界上最民主的團體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢子，是不肯聽人命令的，船上平時一切事都由投票解決。船長的惟一特權，是有本身的一套餐具--但是在他不用時，其餘海盜是能夠借來用的。船上的惟一懲罰，就是被丟到海里去餵魚。

如今船上有若干個海盜，要分搶來的若干枚金幣。天然，這樣的問題他們是由投票來解決的。投票的規則以下：先由最兇猛的海盜來提出分配方案，而後你們一人一票表決，若是有50%或以上的海盜贊成這個方案，那麼就以此方案分配，若是少於50%的海盜贊成，那麼這個提出方案的海盜就將被丟到海里去餵魚，而後由剩下的海盜中最兇猛的那個海盜提出方案，依此類推。

咱們先要對海盜們做一些假設。

1)每一個海盜的兇猛性都不一樣，並且全部海盜都知作別人的兇猛性，也就是說，每一個海盜都知道本身和別人在這個提出方案的序列中的位置。另外，每一個海盜的數學和邏輯都很好，並且很理智。最後，海盜間私底下的交易是不存在的，由於海盜除了本身誰都不相信。

2)一枚金幣是不能被分割的，不能夠你半枚我半枚。

3)每一個海盜固然不肯意本身被丟到海里去餵魚，這是最重要的。

4)每一個海盜固然但願本身能獲得儘量多的金幣。

5)每一個海盜都是現實主義者，若是在一個方案中他獲得了1枚金幣，而下一個方案中，他有兩種可能，一種獲得許多金幣，一種得不到金幣，他會贊成目前這個方案，而不會有僥倖心理。總而言之，他們相信二鳥在林，不如一鳥在手。

6)最後，每一個海盜都很喜歡其餘海盜被丟到海里去餵魚。在不損害本身利益的前提下，他會盡量投票讓本身的同伴餵魚。

如今，若是有10個海盜要分100枚金幣，將會怎樣？

提示：同上

4． 囚犯放風問題

有100個無期徒刑囚徒，被關在100個獨立的小房間，互相沒法通訊。天天會有一個囚徒被隨機地抽出來放風，隨機就是說可能被抽到屢次，也可能一次抽不到。

放風的地方有一盞燈，囚徒能夠打開或者關上，除囚徒外，沒有別人會去動這個燈。每一個人除非出來放風，是看不到這個燈的。一天，全體囚徒大會，國王大赦，給你們一個機會：

若是某一天，某個囚徒可以明確表示，全部的囚徒都已經被放過風了，並且的確如此，那麼全部囚徒釋放；若是仍有囚徒未被放過風，那麼全部的囚徒一塊兒處死！囚徒大會後給你們20分鐘時間討論，囚徒們能找到方法麼？除了那個燈之外，囚徒們不能以其餘方式聯繫

提示：說過了

5． 天盟筆試的最後一道題目

一段文章，中有逗號若干，現求一算法，搜尋某一逗號位置。要求：

一、只搜索文章一遍

二、搜索過程當中只能存儲一個逗號的位置

三、對於每一個逗號，被搜尋到的概率是相等的

提示：書讀百遍其意自見

6．現有100個黑球和100個白球，每次從中任意取出兩個球，若顏色相同，則給這堆球中放入一個黑球，若顏色不一樣，則給這堆球中放入一個白球，這樣當這堆球中只剩下一個球時這個球是什麼顏色，請證實你的結論。

提示：多讀仔細分析就能抓住關鍵。

7．下面用數學概括法證實「全部的馬的顏色都相同」的證實是否正確，如不正確指出錯誤的緣由。

（1）基礎：當n=1時顯然正確。

（2）概括：假設n=k時命題成立，當n=k+1時，從中間取出一匹馬，這是隻有k匹馬，根據假設，這k匹馬的顏色是相同的，再從中取出一匹馬，把剛纔這匹馬放回，這是又是k匹馬，根據假設，這k匹馬的顏色是相同的，因此這k+1匹馬的顏色是相同的。

由以上兩步可知，全部的馬的顏色都是相同的。

提示：不須要什麼，除了知識。

8．如今小明一家過一座橋，過橋時候是黑夜，因此必須有燈。如今小明過橋要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的媽媽要８秒，小明的爺爺要１２秒。每次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，並且燈在點燃後３０秒就會熄滅。問小明一家如何過橋？（再加一點，若是是5我的，6我的呢？）

9．小明早晨6：00從山腳下開始登山，中午12：00到達山頂；次日早晨6：00從山頂開始下山，中午12：00到達山腳下。上山的路只有一條沒有任何岔路，你可否證實：小明在同一個時間通過了同一個點。

10．一男孩和一女孩分別在離家2公里和1公里且方向相反的兩所學校上學天天同時以4公里/時和2公里/時的速度步行上學一小狗以6公里/時的速度從男孩奔向女孩又從女孩處奔向男孩，如此往返當兩人到達學校時小狗在何處？

而後一步一步分析

ACM競賽知識點及題目

圖論
           拓撲排序
               有向無環圖與動態規劃的關係
       二分圖匹配問題
           通常圖問題與二分圖問題的轉換思路
           最大匹配
               有向圖的最小路徑覆蓋
               0 / 1矩陣的最小覆蓋
           完備匹配
           最優匹配
           穩定婚姻
       網絡流問題
           網絡流模型的簡單特徵和與線性規劃的關係
           最大流最小割定理
           最大流問題
               有上下界的最大流問題
                   循環流
           最小費用最大流 / 最大費用最大流
       弦圖的性質和斷定

組合數學
       解決組合數學問題時經常使用的思想
           逼近
           遞推 / 動態規劃
       機率問題
           Polya定理

計算幾何 / 解析幾何
       計算幾何的核心：叉積 / 面積
       解析幾何的主力：複數
       基本形
           點
           直線，線段
           多邊形
       凸多邊形 / 凸包
           凸包算法的引進，捲包裹法
       Graham掃描法
           水平序的引進，共線凸包的補丁
       完美凸包算法
       相關斷定
           兩直線相交
           兩線段相交
           點在任意多邊形內的斷定
           點在凸多邊形內的斷定
       經典問題
           最小外接圓
               近似O(n)的最小外接圓算法
           點集直徑
               旋轉卡殼，對踵點
           多邊形的三角剖分

數學 / 數論
       最大公約數
           Euclid算法
               擴展的Euclid算法
                   同餘方程 / 二元一次不定方程
                   同餘方程組
       線性方程組
           高斯消元法
               解mod 2域上的線性方程組
           整係數方程組的精確解法
       矩陣
           行列式的計算
               利用矩陣乘法快速計算遞推關係
       分數
           分數樹
           連分數逼近
       數論計算
           求N的約數個數
           求phi(N)
           求約數和
           快速數論變換
           ……
       素數問題
           機率判素算法
           機率因子分解

數據結構
       組織結構
           二叉堆
           左偏樹
           二項樹
           勝者樹
           跳躍表
           樣式圖標
           斜堆
           reap
       統計結構
           樹狀數組
           虛二叉樹
           線段樹
               矩形面積並
               圓形面積並
       關係結構
           Hash表
           並查集
               路徑壓縮思想的應用
       STL中的數據結構
           vector
           deque
           set / map

動態規劃 / 記憶化搜索
       動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別
       最長子序列系列問題
           最長不降低子序列
           最長公共子序列
       一類NP問題的動態規劃解法
       樹型動態規劃
       揹包問題
       動態規劃的優化
           四邊形不等式
           函數的凸凹性
           狀態設計
           規劃方向

線性規劃
經常使用思想
       二分
       最小表示法
串
       KMP
       Trie結構
       後綴樹/後綴數組
       LCA/RMQ
       有限狀態自動機理論
排序
       選擇/冒泡
       快速排序
       堆排序
       歸併排序
       基數排序
       拓撲排序
       排序網絡

/**************如下爲POJ推薦*****************************/
http://acm.pku.edu.cn

http://poj.org/problem?id=1234

初期:
一.基本算法:
    (1)枚舉. (poj1753,poj2965)
    (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
    (3)遞歸和分治法.
    (4)遞推.
    (5)構造法.(poj3295)
    (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖算法:
    (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
    (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
       (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
    (3)最小生成樹算法(prim,kruskal)
       (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
    (4)拓撲排序 (poj1094)
    (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
    (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
    (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
    (2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
    (3)簡單並查集的應用.
    (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
       (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
    (5)哈夫曼樹(poj3253)
    (6)堆
    (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
    (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
    (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
    (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
    (1)揹包問題. (poj1837,poj1276)
    (2)型以下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
      1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
      2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
        (poj3176,poj1080,poj1159)
      3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
    (1)組合數學:
       1.加法原理和乘法原理.
       2.排列組合.
       3.遞推關係.
         (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
    (2)數論.
       1.素數與整除問題
       2.進制位.
       3.同餘模運算.
         (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
    (3)計算方法.
       1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
    (1)幾何公式.
    (2)叉積和點積的運用(如線段相交的斷定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
    (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關斷定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
        (poj1408,poj1584)
    (4)凸包.  (poj2187,poj1113)
中級:
一.基本算法:
    (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
    (2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖算法:
    (1)差分約束系統的創建和求解. (poj1201,poj2983)
    (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
    (3)雙連通份量(poj2942)
    (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
    (5)圖的割邊和割點(poj3352)
    (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )
三.數據結構 .
    (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
    (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
    (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
    (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
    (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
    (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
    (1)最優化剪枝和可行性剪枝
    (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
    (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態規劃
    (1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
        (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
    (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
    (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
    (1)組合數學:
       1.容斥原理.
       2.抽屜原理.
       3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
       4.遞推關係和母函數.

    (2)數學.
       1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
       2.機率問題. (poj3071,poj3440)
       3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
    (3)計算方法.
       1.0 /1分數規劃. (poj2976)
       2.三分法求解單峯(單谷)的極值.
       3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
       4.迭代逼近(poj3301)
    (4)隨機化算法(poj3318,poj2454)
    (5)雜題.
        (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
       (1)座標離散化.
       (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一塊兒使用).
           (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
       (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
       (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165 ,poj3429)
高級:
一.基本算法要求:
     (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
         (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
     (2)保證正確性和高效性.  poj3434
二.圖算法:
     (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
     (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型創建和求解)
        (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
     (3)最優比率生成樹.  (poj2728)
     (4)最小樹形圖(poj3164)
     (5)次小生成樹.
     (6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
     (1)trie圖的創建和應用. (poj2778)
     (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和在線算法
         (RMQ+dfs)).(poj1330)
     (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,經常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
         目的).  (poj2823)
     (4)左偏樹(可合併堆).
     (5)後綴樹(很是有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
        (poj3415,poj3294)
四.搜索
     (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
     (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
     (3)深搜的優化:儘可能用位運算、必定要加剪枝、函數參數儘量少、層數不易過大、能夠考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
     (1)須要用數據結構優化的動態規劃.
        (poj2754,poj3378,poj3017)
     (2)四邊形不等式理論.
     (3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
     (1)組合數學.
       1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
       2.偏序關係理論.
     (2)博奕論.
       1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
       2.Nim問題.
七.計算幾何學.
     (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
     (2)可視圖的創建(poj2966)
     (3)點集最小圓覆蓋.
     (4)對踵點(poj2079)
     八.綜合題.
     (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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下面是另外一版本POJ推薦，基本都比較難，不少題目與黑書配套
=================================
推薦一些題目，但願對參與ICPC競賽的同窗有所幫助。

POJ上一些題目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/
能夠找到解題報告。
《算法藝術與信息學競賽》的習題提示在網上可搜到

一.動態規劃
參考資料：
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
《算法導論》

推薦題目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141 簡單

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288 中等，經典TSP問題

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411 中等，狀態壓縮DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112 中等

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848 中等，樹形DP。
可參考《算法藝術與信息學競賽》動態規劃一節的樹狀模型

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234 中等，《算法藝術與信息學競賽》中的習題

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947 中等，《算法藝術與信息學競賽》中的習題

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946 中等，《算法藝術與信息學競賽》中的習題

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737 中等，遞推

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821 中等，須要減小冗餘計算

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561 中等，四邊形不等式的簡單應用

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038 較難，狀態壓縮DP，《算法藝術與信息學競賽》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390 較難，《算法藝術與信息學競賽》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017 較難，須要配合數據結構優化（個人題目^_^）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682 較難，寫起來比較麻煩

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047 較難

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152 難，樹形DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028 難，狀態壓縮DP，題目頗有意思

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124 難

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915 很是難

二.搜索
參考資料：
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
推薦題目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011 簡單，深搜入門題

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324 中等，廣搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044 中等，廣搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286 較難，廣搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945 難，IDA*，迭代加深搜索，須要較好的啓發函數

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449 難，可重複K最短路，A*。

可參考解題報告:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190 難，深搜剪枝，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084 難，《算法藝術與信息學競賽》習題http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989 難，深搜http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167 較難，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069 很難三. 經常使用數據結構參考資料：劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》《算法導論》線段樹資料：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf 樹狀數組資料http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt 關於線段樹和樹狀數組更多相關內容可在網上搜到後綴數組資料http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf 推薦題目http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482 較難，線段樹應用，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151 簡單，線段樹應用矩形面積並，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225 較難，線段樹應用，可參考解題報告http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155 難，二維樹狀數組。http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777 中等，線段樹應用。http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274 難，堆的應用，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334 中等，左偏樹，二項式堆或其餘可合併堆的應用。左偏樹參考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html 二項式堆參見《算法導論》相關章節http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182 中等，並查集http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816 中等，字典樹http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778 較難，多串匹配樹參考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743 難，後綴數組http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774 較難，最長公共子串，經典問題，後綴數組http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758 很難，後綴數組可參考解題報告http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448 很難，數據結構綜合運用四.圖論基礎參考資料：劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》《算法導論》《網絡算法與複雜性理論》謝政推薦題目: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337 簡單，歐拉路http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 中等，無向圖割邊http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942 較難，無向圖雙連通分支http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639 中等，最小度限制生成樹，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728 中等，最小比率生成樹，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013 簡單，最短路問題http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275 中等，差分約束系統，Bellman-Ford求解，《算法藝術與信息學競賽》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252 簡單，Bellman-Fordhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459 中等，網絡流http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391 較難，網絡流http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325 中等，二部圖最大匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226 較難，二部圖最大匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195 中等，二部圖最大權匹配KM算法參考《網絡算法與複雜性理論》http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516 較難，二部圖最大權匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986 中等，LCA（最近公共祖先）問題參考Tarjan's LCA algorithm 《算法導論》第21章習題http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723 較難，2-SAT問題參考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749 較難，2-SAT問題http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164 較難，最小樹形圖參考《網絡算法與複雜性理論》中朱-劉算法五.數論及組合計數基礎http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811 簡單，素數斷定，大數分解參考算法導論相關章節http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888 較難，Burnside引理http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891 中等，解模方程組http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154 中等，經典問題，波利亞定理http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703 難，極好的題目，Burnside引理+模線性方程組http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764 較難，須要數學方法，該方法在《具體數學》第七章有講http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977 簡單，矩陣快速乘法

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