線性插值法

線性插值法 

線性插值法(linear interpolation)

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線性插值法(linear interpolation)

什麼是線性插值法

　　線性插值法是指使用鏈接兩個已知量的直線來肯定在這兩個已知量之間的一個未知量的值的方法。

如何進行線性插值

　　假設咱們已知座標(x₀,y₀)與(x₁,y₁),要獲得[x₀,x₁]區間內某一位置x在直線上的值。根據圖中所示，咱們獲得兩點式直線方程：

　　

　　假設方程兩邊的值爲α，那麼這個值就是插值係數—從x₀到x的距離與從x₀到x₁距離的比值。因爲x值已知，因此能夠從公式獲得α的值

　　

　　一樣，

　　

　　這樣，在代數上就能夠表示成爲：

　　y = (1 − α)y₀ + αy₁

　　或者，

　　y = y₀ + α(y₁ − y₀)

　　這樣經過α就能夠直接獲得 y。實際上，即便x不在x₀到x₁之間而且α也不是介於0到1之間，這個公式也是成立的。在這種狀況下，這種方法叫做線性外插—參見 外插值。

　　已知y求x的過程與以上過程相同，只是x與y要進行交換。

 

線性插值近似法

　　線性插值常常用於已知函數f在兩點的值要近似得到其它點數值的方法，這種近似方法的誤線定義爲

　　R_T = f(x) − ρ(x)

　　其中ρ表示上面定義的線性插值多項式

　　

　　根據羅爾定理，咱們能夠證實：若是f有兩個連續導數，那麼偏差範圍是

　　

　　正如所看到的，函數上兩點之間的近似隨着所近似的函數的二階導數的增大而逐漸變差。從直觀上來看也是這樣：函數的曲率越大，簡單線性插值近似的偏差也越大。

線性插值法的計算實例

　　線性插值法是認爲現象的變化發展是線性的、均勻的，因此可利用兩點式的直線方程式進行線性插值。

　　兩點式的直線方程式爲：

　　即　　

　　式中　　X₀,Y₀,X₁,Y₁——已知的統計數據；

　　　　　　X——X₀,X₁之間的任何數據；

　　　　　　Y——與X對應的插值數據。

　　例 某地區居民貨幣收入和消費支出狀況如表1所示。試推算該地區居民收入爲19．5億元時，其相應的消費支出是多少?

表1 居民貨幣收入和消費支出資料(單位：億元)

順序	貨幣收入(x)	消費支出(y)
0	18．2	15．8
1	19．8	17．2

　　解　　

　　　　

　　　　 = 16.9

　　因此，當該地區居民收入是19．5億元時，其消費支出是16．9億元。

　　因爲線性插值法只利用兩點的對應值宋推算兩點之間的對應值，而兩點對應值自己每每受到各類偶然因素的影響，因此線性插值結果可能偏差較大。

 

 

說了那麼多，我真正用到的就是用了一個公式

 

 

就這樣。。。。這個鬼東西，說真的早TM忘了！寫程序是離不開數學知識的！