編程範式 --- 函數式編程（Funtional Programming，簡稱FP）

• 函數式編程（Funtional Programming，簡稱FP）是一種編程範式，也就是如何編寫程序的方法論

1. 主要思想：把計算過程儘可能分解成一系列可複用函數的調用
2. 主要特徵：函數是「第一等公民」：
   函數與其餘數據類型同樣的地位，能夠賦值給其餘變量，也能夠做爲函數參數、函數返回值

• 函數式編程最先出如今LISP語言，絕大大部分的代碼編程語言也對函數式編程作了不一樣程度的支持，好比：Haskell、JavaScript、Python、Swift、Kotlin、Scala等
• 函數時編程中的幾個經常使用的概念

1. Higher-Order Function、Function Currying
2. Functor、Applicatie Functor、Monad

• 參考資料：
  http://www.mokacoding.com/blog/functor-applicative-monads-in-pictures/
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  FP實踐 - 傳統寫法

• 常規寫法

// 假設要實現如下功能：[(num + 3) * 5 - 1] % 10 / 2
let num = 1
func add(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 + v2 }
func sub(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 - v2 }
func multiple(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 * v2 }
func divide(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 / v2 }
func mod(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 % v2 }
let result = divide(mod(sub(multiple(add(num, 3), 5), 1), 10), 2)
print(result) // 4

FP實踐 - 函數式寫法

• 柯里化

func add(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 + v } }
func sub(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 - v } }
func multiple(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 * v } }
func divide(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 / v } }
func mod(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 % v } }

• 函數合成

func composite(_ f1: @escaping (Int) -> Int, 
               _ f2: @escaping (Int) -> Int) -> (Int) -> Int {
        return { f2(f1($0)) }           
}
let fn = composite(add(3), multiple(5))
print(fn(num)) // 20

• 函數合成 - 利用符號

infix operator >>>: AdditoinPrecedence
func >>>(_ f1: @escaping (Int) -> Int, 
         _ f2: @escaping (Int) -> Int) -> (Int) -> Int { return { f2(f1($0)) } }
let fn = add(3) >>> multiple(5)
print(fn(num)) // 20

 函數合成 - 利用符號 - 泛型
infix operator >>>: AdditoinPrecedence
func >>> <A, B, C>(_ f1: @escaping (A) -> B, 
         _ f2: @escaping (B) -> C) -> (A) -> C { return { f2(f1($0)) } }
let fn = add(3) >>> multiple(5)
print(fn(num)) // 20

let fn = add(3) >>> multiple(5) >>> sub(1) >>> mod(10) >>> divide(2)
print(fn(num)) // 4

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高階函數（Higher-Order Function）

• 高階函數是至少知足下列一個條件的函數：

1. 接受一個或多個函數做爲輸入（map、filter、reduce等）
2. 返回一個函數

• FP中處處都是高階函數

  柯里化（Currying）

• 將一個接受多參數的函數變換爲一系列只接受單個參數的函數

func add1(_ v1: Int, _ v2: Int) -> Int { v1 + v2 }
add1(10, 20)
func add1(_ v: Int) -> (Int) -> Int { { $0 + v } }
add1(10)(20)

• Array、Optional的map方法接受的參數就是一個柯里化函數
• 三個參數柯里化

func add2(_ v1: Int, _ v2: Int, v3: Int) -> Int { v1 + v2 + v3 }
func add2(_ v3: Int) -> (Int) -> (Int) -> Int {
    // v2 == 20
    return { v2 in 
        // v1 == 10
        return { v1 in 
            return v1 + v2 + v3
        }
    }
}
add2(10, 20, 30)
add2(30)(20)(10)

• 兩個參數柯里化 - 泛型

func currying<A, B, C>(_ fn: @escaping (A, B) -> C) -> (B) -> (A) -> C {
    return { b in
        return { a in
            return fn(a, b)
        }
    }
}
currying(add1(20)(10))

• 兩個參數柯里化- 利用符號 - 泛型

prefix func ~<A, B, C>(_ fn: @escaping (A, B) -> C) 
                         -> (B) -> (A) -> C { 
    { b in { a in fn(a, b) } }
 }
 print((~sub(20)(10))  // -10
 // 合成函數-> 泛型柯里化
let fn = (~add)(3) >>> (~multiple)(5) >>> (~sub)(1) >>> (~mod)(10) >>> (~divide)(2)
print(fn(1)) // 4

• 三個參數柯里化 - 利用符號 - 泛型

prefix func ~<A, B, C, D>(_ fn: @escaping (A, B, C) -> D) 
                            -> (C) -> (B) -> (A) -> D { 
    { c in { b in { a in fn(a, b, c) } } }
}
print((~add2)(30)(20)(10)) // 60

函子（Functor）

• 像Array、Optional這樣支持map運算的類型，成爲函子（Functor）
• 怎麼樣的Type才能稱之爲函子呢？

func map<T>(_ fn: (Inner) -> T) -> Type<T>

• 數組和可選項是符合函子規定的公式：

func map<T>(_ fn: (Element) -> T) -> Array<T>   // [T]
func map<T>(_ fn: (Wrapped) -> T) -> Opional<T> // T?

適用函子（Applicative Functor）

• 對任意一個函子F，若是能支持一下運算，該函子就是一個適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> F<A>
func <*><A, B>(fn: F<(A) -> B>, value: F<A>) -> F<B>

• Optional能夠成爲適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> A? { value }
infix operator <*>: AdditionPrecedence
func <*><A, B>(fn: ((A) -> B)?, value: A?) -> B? {
    guard let f = fn, let v = value else { return nil }
    return f(v)
}

var value: Int? = 10
var fn: ((Int) -> Int)? = { $0 * 2 }
// Optional
print(fn <*> value as Any)

• Array能夠成爲適用函子

func pure<A>(_ value: A) -> [A] { [value] }
func <*><A, B>(fn: [(A) -> B], value: [A]) -> [B] {
    var arr: [B] = []
    if fn.count == value.count {
        for i in fn.startIndex..<fn.endIndex {
            arr.append(fn[i](value[i]))
        }
    }
    return arr
}

// [10]
print(pure(10))
var arr = [{ $0 * 2 }, { $0 + 10 }, { $0 - 5 }] <*> [1, 2, 3]
// [2, 12, -2]
print(arr)

單子（Monad）

• 對於任意一個類型F，若是能支持一下運算，那麼就能夠成爲是一個單子（Monad）

func pure<A>(_ value: A) -> F<A>
func flatMap<A, B>(_ value: F<A>, _ fn: (A) -> F<B>) -> F<B>

• 很顯然，Array、Optional都是單子