032 代碼複用與函數遞歸

目錄

• 1、概述
• 2、代碼複用與模塊化設計
  • 2.1 代碼複用
  • 2.2 模塊化設計
• 3、函數遞歸的理解
  • 3.1 遞歸的定義
  • 3.2 遞歸的兩個關鍵特徵
  • 3.3 相似數學概括法
• 4、函數遞歸的調用過程
  • 4.1 遞歸的實現
  • 4.2 函數 + 分支語句
  • 4.3 遞歸的調用過程
• 5、函數遞歸實例解析
  • 5.1 字符串反轉
  • 5.2 斐波那契數列
  • 5.3 漢諾塔
• 6、單元小結
  • 6.1 代碼複用與函數遞歸

1、概述

• 代碼複用與模塊化設計
• 函數遞歸的理解
• 函數遞歸的調用過程
• 函數遞歸實例解析

2、代碼複用與模塊化設計

2.1 代碼複用

把代碼當成資源進行抽象

• 代碼資源化：程序代碼是一種用來表達計算的"資源"
• 代碼抽象化：使用函數等方法對代碼賦予更高級別的定義
• 代碼複用：同一份代碼在須要時能夠被重複使用

函數 和 對象 是代碼複用的兩種主要形式

函數：將代碼命名

在代碼層面創建了初步抽象

對象：屬性和方法

<a>.<b> 和 <a>.<b>()

在函數之上再次組織進行抽象

2.2 模塊化設計

分而治之

• 經過函數或對象封裝將程序劃分爲模塊及模塊間的表達
• 具體包括：主程序、子程序和子程序間關係
• 分而治之：一種分而治之、分層抽象、體系化的設計思想

緊耦合 鬆耦合

• 緊耦合：兩個部分之間交流不少，沒法獨立存在
• 鬆耦合：兩個部分之間交流較少，能夠獨立存在
• 模塊內部緊耦合、模塊之間鬆耦合

3、函數遞歸的理解

3.1 遞歸的定義

函數定義中調用函數自身的方式

3.2 遞歸的兩個關鍵特徵

• 鏈條：計算過程存在遞歸鏈條
• 基例：存在一個或多個不須要再次遞歸的基例

3.3 相似數學概括法

• 數學概括法
  • 證實當n取第一個值\(n_0\)時命題成立
  • 假設當\(n_k\)時命題成立，證實當\(n=n_k+1\)時命題也成立
• 遞歸是數學概括法思惟的編程體現

4、函數遞歸的調用過程

4.1 遞歸的實現

\[ n!= \begin{cases} 1 & n=0 \\ n(n-1)! & \text{otherwise} \end{cases} \]

def fact(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fact(n - 1)

4.2 函數 + 分支語句

• 遞歸自己是一個函數，須要函數定義方式描述
• 函數內部，採用分支語句對輸入參數進行判斷
• 基例和鏈條，分別編寫對應代碼

4.3 遞歸的調用過程

5、函數遞歸實例解析

5.1 字符串反轉

將字符串s反轉後輸出：s[::-1]

• 函數 + 分支結構
• 遞歸鏈條
• 遞歸基例

def rvs(s):
    if s == "":
        return s
    else:
        return rvs(s[1:]) + s[0]

5.2 斐波那契數列

斐波那契數列

\[ F(n)= \begin{cases} 1 & n=1 \\ 1 & n=1 \\ F(n-1)+F(n-2) & otherwise \end{cases} \]

\(F(n) = F(n-1) + F(n-2)\)

• 函數 + 分支結構
• 遞歸鏈條
• 遞歸基例

def f(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return f(n - 1) + f(n - 2)

5.3 漢諾塔

• 函數 + 分支結構
• 遞歸鏈條
• 遞歸基例

def hanoi(n, src, dst, mid):
    global count
    if n == 1:
        print("{}:{}->{}".format(1, src, dst))
        count += 1
    else:
        hanoi(n - 1, src, mid, dst)
        print("{}:{}->{}".format(n, src, dst))
        count += 1
        hanoi(n - 1, mid, dst, src)


count = 0
hanoi(3, 'A', 'B', 'C')
print(count)

1:A->B
2:A->C
1:B->C
3:A->B
1:C->A
2:C->B
1:A->B
7

6、單元小結

6.1 代碼複用與函數遞歸

• 模塊化設計：鬆耦合、緊耦合
• 函數遞歸的2個特徵：基例和鏈條
• 函數遞歸的實現：函數 + 分支結構