數據流中的中位數

 

吐出的較小的N/2 個，都在大根堆裏，較大的 N/2 個，都在小根堆裏。

此時 五、4，都在大根堆，小根堆沒有數。

此時應該從大根堆的堆頂彈出來，扔到小根堆裏。

好比：先把 5 拿出來，再把堆最後一個元素 4 ，放在 5 的位置上。數組長度是 1000，可是如今的 heapsize 是 0~1 。

因此大根堆裏只有 4 ，小根堆裏是 5

把堆頂的數字給彈出來。

先讓 6 與 1 交換位置，而後把 0~ 4 改爲 0~3 ，

堆頂變小，而後經歷一次向下沉的過程。減堆操做。

1. 堆頂與最後一個元素交換

2. 標記越界的 heapsize 減一

3. 而後從 0 位置開始經歷一個 heapify

又恢復成大根堆了。

 

爲啥是最後一個數和他換，由於原本交換以後 6 是要失效的，heapsize 要減一，因此最好跟最後一個數交換。

兩個堆之間差值 > 1 ,就從較大的一個堆裏，彈出一個數到，另外一個堆裏。

大根堆的堆頂和小根堆的堆頂，必定能搞出中位數來。

大根堆中收集的是較小的 N/2 個的最大值。

小根堆中收集的是較大的 N/2 個的最小值。

來了一個6，比大根堆的 4 大，到小根堆裏去。

當前數不是 <= 大根堆的數，就扔到小根堆裏面去。

當前數 <= 大根堆的數，就扔到大根堆裏面去。

此時要把小根堆中的堆頂扔到 大根堆中去。

策略是固定的，當前數 <= 大根堆堆頂最大值，就扔到大根堆裏去。不平衡了就從大根堆裏把堆頂拿到小根堆裏去。若是小根堆更大，差值 > 2 ,就把小根堆的堆頂，扔到大根堆裏去。

時刻保持着較大的 N/2 在小根堆裏。

時刻保持着較小的 N/2 在大根堆裏。

這樣的話，就能夠隨時拿到中位數了

優先級隊列，就是堆。

由於每一個數它調整的代價只跟層數有關，因此每次增長仍是彈出來，都是O（logN）的。

大根堆增長或者減小一個數，只須要承擔一個 log（N）的代價。

logN 你想象一下，40 億與 32 。

只須要調整高度有關的數就好了，跟其餘數沒有關係的。

 

 

/* 大頂堆，存儲左半邊元素 */
private PriorityQueue<Integer> left = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
/* 小頂堆，存儲右半邊元素，而且右半邊元素都大於左半邊 */
private PriorityQueue<Integer> right = new PriorityQueue<>();
/* 當前數據流讀入的元素個數 */
private int N = 0;

public void Insert(Integer val) {
    /* 插入要保證兩個堆存於平衡狀態 */
    if (N % 2 == 0) {
        /* N 爲偶數的狀況下插入到右半邊。
         * 由於右半邊元素都要大於左半邊，可是新插入的元素不必定比左半邊元素來的大，
         * 所以須要先將元素插入左半邊，而後利用左半邊爲大頂堆的特色，取出堆頂元素即爲最大元素，此時插入右半邊 */
        left.add(val);
        right.add(left.poll());
    } else {
        right.add(val);
        left.add(right.poll());
    }
    N++;
}

public Double GetMedian() {
    if (N % 2 == 0)
        return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
    else
        return (double) right.peek();
}