《Unity3D 實戰核心技術詳解》書中關於矩陣的錯誤

最近一直在學習實時渲染，難免要接觸線性代數。而渲染中，必定會用到矩陣，當我再次去複習我以前看的書時，發現《Unity3D 實戰核心技術詳解》關於矩陣就有幾處錯誤 ，特標註出來。

 

書的第一章《3D數學與Unity》，1.3.2講矩陣縮放、1.3.3講矩陣的旋轉。縮放是一個矩陣，後面旋轉針對繞三個不一樣的軸的旋轉矩陣（x、y、z），總共4個矩陣，其中3個是錯誤的，只有一個繞y軸旋轉是正確的。我不肯定是印刷問題，仍是做者自己對矩陣瞭解和掌握的就不深刻，但出現這樣的低級錯誤實屬不應。

我直接上圖片，否則口說無憑。

如第一張圖所示，若是縮放的矩陣如書中所注，那麼x’= x·Sx + y 而不是指望的 x.Sx，同理繞x軸旋轉，那麼x軸的座標應當是不動的，也就是除了第一列的第一個爲1外，其他應該爲0，而第二行竟然出現了1，那x’= x + y了，這根本就不是旋轉了啊 ，繞z軸旋轉的就更離譜了…

 

好了，矩陣確實麻煩，但它倒是理解和學習3D必不可少的知識。若是判斷一個矩陣是否正確呢？這裏我推薦《程序員的數學3 —— 線性代數》這本書中的一個方法，以下圖所示。

注意看畫線的部分，我正是掌握了書中這個簡單的方法，再去看有「錯誤」的那本書的矩陣時，一眼就發現矩陣是錯的。但願這個小技巧和方法能幫助到你：

將輸入的列向量放倒，而後將對應的元素分別相乘。

 

再額外補充一句，我以前也看孟巖在CSDN上寫的那三篇《理解矩陣》，裏面說起的書有：

《數學：它的內容、方法和意義》

《線性代數五講》

《數學概觀》

《數學拾遺》

《重溫微積分》

《計算機圖形學 —— 幾何工具算法詳解》

 

由於做者非數學系的專業人士，因此它的描述可能存在不許確的地方，但那是他本身的理解，能幫助到不理解矩陣的人，我以爲也是頗有價值的。畢竟大部分人只是須要瞭解矩陣究竟是什麼東東，好奇爲何要用矩陣呢，至於矩陣更深層次的研究可能就不是那麼在乎了。科普有科普的做用，專業有專業的必要。

 

其實我以爲關於矩陣，看維基百科上的定義已經寫的很清晰、明瞭了，仔細研究透，也就有個大概的瞭解了。連接地址  https://zh.wikipedia.org/wiki/矩陣 

那矩陣究竟是什麼，以我目前的理解和認知，矩陣就是映射，矩陣就是映射，矩陣就是映射（重要的事情說三遍！）。

 

這裏推薦幾個我以爲很是好的視頻給你們，更直觀，進一步下降學習門檻。

【官方雙語/合集】線性代數的本質 - 系列合集（用直觀的動畫、簡潔的語言來說述線性代碼，你值得觀看！）

https://www.bilibili.com/video/av6731067/index_1.html

 

麻省理工公開課：線性代數
http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

 

Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition（2016） —— 線性代數教程評價最高的書，沒有之一
http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/

 

Linear Algebra Done Wrong （Sergei Treil）
https://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html

 

陶哲軒在UCLA的linear algebra講義 （經過阮一峯的博客瞭解到，他是40歲如下最聰明的美國科學家，24歲便被聘爲正教授）
http://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/115a.3.02f/

 

最後扯點題外話，買書儘可能買豆瓣上評價高的或者官方出品的（有口碑和品質保障），否則反而被誤導了，讀書有風險，吸取需謹慎（也能夠說盡信書不如無書）。

這裏我推薦一本書：《遊戲引擎架構》，寫書的做者自己的品質有保障，譯者的水平也是槓槓的。

 

雖然我指出書中關於矩陣部分的三個錯誤（點積那部分不知道是印刷錯誤仍是什麼緣由，存在錯誤），但本書其它章節依舊值得去閱讀，給出的代碼也並不算複雜，畢竟做者長期奮戰在一線，網上也有不少他錄製的視頻。更可能是吸取他實戰的經驗，理論部分我建議泛泛看一看，再找本更專業（評價更高）的書去查閱，這本書的理論寫的並很差。