幾道隨機化題

隨機大法好，亂搞出奇跡。

 

pro：給一個n*m的網格，每一個格子上有一種顏色或障礙，求最小的不含障礙的聯通塊包含至少k個顏色。

n,m<=100 color<=n*m k<=5

 

sol:對於color比較小的狀況，好比color=k，就是一個裸的斯坦納樹。而後咱們每次將全部顏色隨機分到k個盒子裏，一個盒子都染成相同顏色，而後按上述方法作，取最小值。每次作解是可行的，是最優解的狀況是恰好隨機到最後答案的顏色在不一樣盒子裏，大概就是k!/(k^k)。

 

pro：給一張無向聯通圖，問刪去兩條邊使圖不連通的方案數。 n,m<=10^5

 

sol:先搞一顆生成樹，對於全部非樹邊隨機一個權值，而後將其覆蓋的樹邊都xor上這個值，最後擁有相同權值的邊對或者其中有權值是0的（割邊）就是可行的。

但這題是有肯定性作法的。

 

pro:給一個多重集合的比較方法：看最小的出現次數不相同的元素在哪裏就哪邊小。給一個序列，問其中連續子序列造成的多重集合的第k大（相同的也算屢次）。(n<=10^5,k<=n*(n+1)/2)

 

sol:若是給一個集合，求<=它的個數是比較好作的。注意到左端點固定，集合大小隨右端點是遞增的。用堆維護便可。

而後每次在全部可行區間裏隨機找一個區間做爲二分界，而後算可行的右端點範圍。就沒了。指望是O(Nlog^2N)的。

 

pro:求最大團。

 

sol:隨機一個頂點序列，而後貪心能加就加。能夠用bitset優化。

     今年WF有一題，不過那題有肯定性算法，不過這樣竟然能過！

 

CF也有很多用隨機化的思想的題，感受都挺讚的。

444B DZY Loves FFT

442E Gena and Second Distance

#213 Div1D Ghd