Leetcode中和Subarray Sum相關的小結

雖然以前在Sliding Window那篇小結裏總結了一些關於subarray sum的題目，但總以爲還不夠系統因此打算花更大的篇幅對leetcode中涉及到subarray sum的題目作一個小結。

1. 求subarray sum的最大值
53 Maximum Subarray:一道很是經典的dp題，這裏就不做總結了

2. 求知足條件的subarray sum的個數
560. Subarray Sum Equals K:
求subarray sum等於K的subarray的個數，這裏用HashMap記錄每一個前綴和的個數，和元素的正負無關。

那若是不是要求相等，而是要求>=或<=K的個數呢（固然>或<也是同樣的，這裏僅用>=和<=作例子）？
（1）若是全部元素均爲正數：
印象中並未在leetcode中見過徹底同樣的題目，不過應該有一些相似的題目。總而言之都是用sliding window來處理，複雜度：O(N) O(1)。既然leetcode中沒找到，那就本身寫吧：
求一個正數數組中>=K的subarray sum的個數

public int countSubarray(int[] nums, int k) {
    for int count = 0, sum = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; r ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum >= K) 
            sum -= nums[l++];
        count += l;
    }
    return count;
}

求一個正數數組中<=K的subarray sum的個數

public int countSubarray(int[] nums, int k) {
    int count = 0, sum = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; r ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum > k) 
            sum -= nums[l++];
        count += r - l + 1;
    }
    return count;
}

（2）若是去掉均爲正數的限制，數組中正負數都有可能出現
327. Count of Range Sum
和以前的題目相比，難度陡增，這道題merge sort/BIT/Segment Tree均可以解決，本質都是divide and conquer。複雜度：O(NlogN) O(1)我的更傾向於merge sort的解法（實際上是由於對BIT/Segment Tree用得不熟）

3.求知足條件的subarray sum的最短/最長length

用hashmap記錄prefix sum和index的關係，index是該prefix sum首次出現的位置。若是題目改爲minimum size subarray sum equals k，那麼hashmap中就改爲記錄index最近出現的位置。這道題一樣和正負無關

非相等狀況：
（1）若是元素均爲正數
求一個正數數組中subarray sum >= k的最小長度

求一個正數數組中subarray sum <= k的最大長度

public int maxLength(int[] nums, int k) {
    int sum = 0, max = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; i ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum > k)
            sum -= nums[l++];
        max = Math.max(r-l+1, max);
    }
    return max;
}

(2) 若是元素可能存在負數
862. Shortest Subarray with Sum at Least K難度提升一個檔次，用sliding window + monotonic queue解決若是題目改爲shortest + at most k，longest + at least k, longest + at most k貌似都不可用上述方法解。